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八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）一次函数y6x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，，B1，，C6，7，8D2，3，43（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04（3分）如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB（）A70B60C50D405（3分）函数ykxb的图象经过A（3，4）和点B（2，7），则函数表达式ykxb为（）Ay3x13By3x13Cy3x13Dy3x136（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9007（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A，再将点A向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）8（3分）在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCECBECBECBCBEDAEEC二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD 10（3分）如图，直线ykx3经过点（2，0），则关于x的不等式kx30的解集是 11（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 12（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 13（3分）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 米/分14（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykxb上，且直线经过第一、三、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为 15（3分）当m 时，y（m3）x2m14x5（x0）是一次函数16（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是 三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）若一次函数y（63m）x（2n4）不经过第三象限，求m、n的取值范围18（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证AGCH19（6分）已知一次函数y（12m）x（3m1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小（2）当m取何值时，函数的图象过原点20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（4，4）（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A，若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围21（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度人数所占百分比非常满意1210满意54m比较满意n40不满意65根据图表信息，解答下列问题（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定22（9分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证AFDC；（2）若ACAB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论23（10分）如图，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）一次函数y6x1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先判断出一次函数y6x1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解一次函数y6x1中k60，b10，此函数经过一、二、三象限，故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykxb（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，函数图象与y轴正半轴相交2（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，，B1，，C6，7，8D2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解A、（）2（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12（）2（）2，能构成直角三角形，故正确；C、627282，不能构成直角三角形，故错误；D、223242，不能构成直角三角形，故错误故选B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykxb（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限4（3分）如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB（）A70B60C50D40【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题【解答】解四边形ABCD是平行四边形，AC70，DCDB，CDBC70，CDB180707040，故选D【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）函数ykxb的图象经过A（3，4）和点B（2，7），则函数表达式ykxb为（）Ay3x13By3x13Cy3x13Dy3x13【分析】直接把A（3，4）和点B（2，7）代入一次函数ykxb求得答案即可判断【解答】解函数ykxb的图象经过A（3，4）和点B（2，7），，解得故所求一次函数的解析式y3x13，故选B【点评】此题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是关键6（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60，可知对应内角为120，很明显内角和是外角和的2倍即720【解答】解该正多边形的边数为360606，该正多边形的内角和为（62）180720故选C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键7（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A，再将点A向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度【解答】解A（3，4）关于x轴对称的点A（3，4），将点A向左平移6个单位，得到点B（3，4），故选D【点评】本题考查了对称与点的平移，正确理解对称的性质与点平移的特征是解题关键8（3分）在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCECBECBECBCBEDAEEC【分析】根据同角的余角相等可得出BCDA，根据角平分线的定义可得出ACEDCE，再结合BECAACE、BCEBCDDCE即可得出BECBCE，利用等角对等边即可得出BCBE，此题得解【解答】解ACB90，CDAB，ACDBCD90，ACDA90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECAACE，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE故选C【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BECBCE是解题的关键二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图，RtABC中，ACB90，AB6，D是AB的中点，则CD3【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解ACB90，D为AB的中点，CDAB63故答案为3【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键10（3分）如图，直线ykx3经过点（2，0），则关于x的不等式kx30的解集是x2【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解当x2时，y0所以关于x的不等式kx30的解集是x2故答案为x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解由题意可得，0.03，解得，n100故估计n大约是100故答案为100【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比12（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为2.5【分析】根据矩形的性质可得ACBD10，BODOBD5，再根据三角形中位线定理可得PQDO2.5【解答】解四边形ABCD是矩形，ACBD10，BODOBD，ODBD5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQDO2.5故答案为2.5【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分13（3分）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是80米/分【分析】根据图象可知小明家到学校的距离是800米，呈下降趋势的线段表示其步行回家，利用路程除以时间可得速度【解答】解由图象可知小明家到学校的距离是800米，从5分钟到15分钟的一段线段代表小明步行回家其步行速度为800（155）80（米/分）故答案为80【点评】本题主要考查了函数图象，考查了观察能力，解决这类问题要注意结合实际，并弄清楚横、纵轴表示的含义14（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线ykxb上，且直线经过第一、三、四象限，当x1x2时，y1与y2的大小关系为y1y2【分析】直接利用一次函数的性质分析得出答案【解答】解直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，x1x2，y1与y2的大小关系为y1y2故答案为y1y2【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键15（3分）当m3，0，时，y（m3）x2m14x5（x0）是一次函数【分析】根据二次项的系数为零，可得一次函数【解答】解由y（m3）x2m14x5是一次函数，得m30解得m3；，解得m0；2m10，解得m；当m3，0，时，y（m3）x2m14x5是一次函数，故答案为3，0，【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数ykxb的定义条件是k、b为常数，k0，自变量次数为116（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1S2S3，于是S3S1S2，即S3251210故答案是10【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积三、解答题（本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）若一次函数y（63m）x（2n4）不经过第三象限，求m、n的取值范围【分析】若函数ykxb的图象不经过第三象限，则k0，b0，由此可以确定m的取值范围【解答】解y（63m）x（2n4）不经过第三象限，63m0，2n40，故m2，n2【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数ykxb中，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降18（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证AGCH【分析】利用平行四边形的性质得出AFEC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，ADBC，EF，BEDF，AFEC，在AGF和CHE中，AGFCHE（ASA），AGCH【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键19（6分）已知一次函数y（12m）x（3m1）（1）当m取何值时，y随x的增大而减小（2）当m取何值时，函数的图象过原点【分析】（1）根据一次函数y（12m）x（3m1）当12m0时y随x的增大而减小，即可解答（2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答【解答】解（1）由题意得12m0，m，当m时，y随x的增大而减小（2）由题意得12m0且3m10，m，当m时函数的图象过原点【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k020（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（4，4）（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A，若把点A向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A坐标为（2，2）可知要使向右平移后的A落在A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得【解答】解（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）点A坐标为（2，2），若要使向右平移后的A落在A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4a6【点评】本题主要考查作图中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键21（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度人数所占百分比非常满意1210满意54m比较满意n40不满意65根据图表信息，解答下列问题（1）本次调查的总人数为120，表中m的值45；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定【分析】（1）利用1210120，即可得到m的值；用12040即可得到n的值（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600100，即可答【解答】解（1）1210120，故m120，n1204048，m45故答案为120，45（2）根据n48，画出条形图（3）36001001980（人），答估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（9分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证AFDC；（2）若ACAB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论【分析】（1）连接DF，由AAS证明AFEDBE，得出AFBD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出ADCD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明连接DF，E为AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AFE和DBE中，，AFEDBE（AAS），EFBE，AEDE，四边形AFDB是平行四边形，BDAF，AD为中线，DCBD，AFDC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下AFDC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，CAB90，AD为中线，ADBCDC，平行四边形ADCF是菱形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质；本题综合性强，由一定难度，利于培养学生的推理能力23（10分）如图，直线l1的解析表达式为y3x3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【分析】（1）已知l1的解析式，令y0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为ykxb，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出SADC；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到AD的距离【解答】解（1）由y3x3，令y0，得3x30，x1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为ykxb，由图象知x4，y0；x3，，代入表达式ykxb，，，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD3，SADC3|3|；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值|3|3，则P到AD距离3，P纵坐标的绝对值3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y1.5x6，y3，1.5x63x6，所以P（6，3）【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等声明试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期2019/10/8 174352；用户15527082918；邮箱15527082918；学号27022530
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