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2.5.1 矩形的性质l 教学目标（一）知识技能掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算.（二）数学思考在掌握、运用矩形性质的过程中，培养学生对矩形问题转化为三角形问题的转化思想的思考，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力.（三）情感态度经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识，体现自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.l 教学重点（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质.l 教学难点（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别. （二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算.l 教学方法引导归纳、探索讨论、小组合作、动手实践l 教学过程一、温故知新，承上启下1. 什么是平行四边形 2. 平行四边形有哪些性质设计意图复习旧知识，为探索新知识提供方向，温故而知新.二、创设情境，导入新课课堂引入用PPT演示平行四边形的拉动过程，当拉动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形引出本课主题设计意图通过教师演示操作，让学生从直观上把握矩形的本质特征，从一个锐角转变为直角，突出矩形有一个角是直角的特性，从而又将对矩形的理解从形式化上升到数量化的高度增强了学生的参与感，又在教学中有切实的体例，使学生对知识的把握更轻松三、实践探究，交流新知【探究1】 矩形的定义1自主思考问题根据上述演示，你能用自己的语言给矩形下个定义吗2归纳总结定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.强调两个条件平行四边形；一个直角（注意矩形是特殊的平行四边形）3联系生活 用多媒体展示一些生活中的矩形（如下图），鼓励同学们列举出日常生活中有关矩形的例子【探究2】 矩形的性质1小组讨论（1）矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。（2）矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢你发现了吗2合作探究（1）性质1矩形的四个角都是直角猜想命题矩形的四个角都是直角（学生通过观察、测量、讨论后进行猜想）几何语言已知如图，四边形ABCD是矩形，设A90,求证BCD90.（学生先根据命题写出已知、求证）证明 四边形ABCD是矩形 A90又矩形ABCD是平行四边形 AC，B DA B 180 ABCD90定理 矩形的性质1矩形的四个角都是直角.（2）性质2矩形的对角线相等猜想命题 矩形的对角线相等（学生通过观察、测量、讨论后进行猜想）几何语言 已知如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,求证ACBD.（学生先根据命题写出已知、求证）证明 思路1证ABCDCB 思路2勾股定理 思路3直角三角形斜边中线性质 （此处有多种证明方法，训练学生思维，激发学生兴趣）定理 矩形的性质2矩形的对角线相等.（3）对称性矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形 问题矩形是中心对称图形吗如果是，请指出它的对称中心；如果不是，简述理由。矩形是轴对称图形吗如果是，它有几条对称轴如果不是，简述理由。 （用PPT动画展示矩形的对称性。）3归纳总结（1）性质1矩形的四个角都是直角 几何语言 四边形ABCD是矩形ABCD90（2）性质2矩形的对角线相等 几何语言 AC、BD是矩形ABCD的对角线 ACBD（3）对称性矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.4知识对比平行四边形性质与矩形性质的对比边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形设计意图让学生在活动中自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程，使学生的主体性得到了发挥，增强他们的主动探究意识. 四、例题精讲，体现应用例1. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC4cm，AOB 60.求BC的长.（利用较基础的题型规范学生的解题过程）解在矩形ABCD中，ABC90，ACBD，AOCO，BODOAOBO2cm又AOB 60 AOB是等边三角形 ABAO2cm 在RtABC中，BCAC2AB223cm例1变式. 如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC2AB. 求证AOB是等边三角形.（变式训练，开拓思维）小结解题思路将矩形问题转化为直角三角形和等腰三角形的问题例2. 如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系.（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能）思路1在矩形ABCD中，ACBD再证CDEB，得CEBD，所以ACCE思路2在矩形ABCD中，ACBD，再得OAOB，所以OABOBA；由CEOB得EOBA，所以OABE，所以ACCE例3. 如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DFBC，AEDF于点E，求证BFEF.（综合运用，拓展提升）思路1连接AF，在矩形ABCD中，ADBC，再由DFBC得DFAD， 所以DAFDFA，由ADBC得DAFBFA 所以DAFDFA，再证ABFAEF即可.思路2先证ADEDFC，所以AEDCAB，再证ABFAEF即可设计意图让学生巩固矩形的性质，培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯在讲解矩形的对角线相等且互相平分时，向学生渗透转化、类比的思想方法.五、总结反思，升华课堂1知识概括2数学思想“转化”思想将矩形问题转化为直角三角形和等腰三角形的问题利用矩形的对角线转化为三角形中位线等问题3课堂反思学生对课堂中易错点及重难点进行反思总结.设计意图目的是让学生养成及时总结、善于归纳的习惯，形成系统的知识网络.l 板书设计2.5.1 矩形的性质1. 定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.2. 性质（1）性质1矩形的四个角都是直角 几何语言 四边形ABCD是矩形 ABCD90（2）性质2矩形的对角线相等 几何语言 AC、BD是矩形ABCD的对角线 ACBD （3）对称性矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.例1. 例2. 例3.
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