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,,,,,2.5.1 矩形的性质,,温故知新,1.定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2. 性质,,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形,,观察探究,根据演示，你能用自己的语言给矩形下个定义吗,,矩形的定义,定义有一个角是直角的平行四边形是矩形,生活中有哪些矩形,信兴广场大厦深圳,,,,,香港奥运赛马场,,,,,,探究新知,具备平行四边形所有的性质,,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质,,那矩形有哪些特殊的性质呢,,探究新知,,问题1当平行四边形的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢,,矩形的四个角都是直角。,猜想,矩形的四个角都是直角。,猜想命题,,已知如图，四边形ABCD是矩形，设A90,求证BCD90,证明四边形ABCD是矩形, A90,,又矩形ABCD是平行四边形, AC B D, ABCD90,矩形的四个角都是直角。,矩形的性质1,A B 180,几何语言,,证明,,定理,,矩形的性质,几何语言 四边形ABCD是矩形, ABCD90,,探究新知,问题2矩形作为一个特殊的平行四边形，你认为它的两条对角线有什么特殊的关系吗,矩形的对角线相等。,猜想,,,,,,,矩形的对角线相等。,猜想命题,,已知如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。,求证ACBD,思路证ABCDCB,矩形的对角线相等。,矩形的性质2,几何语言,,证明,,定理,,矩形的性质,你有其他的证法吗,几何语言 AC、BD是矩形ABCD的对角线, ACBD,,矩形的对称性,问题3 （1）矩形是中心对称图形吗如果是，请指出它的对称中心；如果不是，简述理由。 （2）矩形是轴对称图形吗如果是，它有几条对称轴如果不是，简述理由。,O,,,矩形的对称性 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形.,对边平行 且相等,对角相等,对角线 互相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,,比一比，知关系,,生活链接,,,,四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗为什么,O,A,B,C,D,A,B,C,D,公平,因为OAOCOBOD,,思维过关,例1. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O， AC 4 cm， AOB 60. 求BC的长.,变式如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC2AB 求证AOB是等边三角形.,,,,矩形,直角三角形,等腰三角形,转化,,例2. 如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CEOB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。,,思维过关,,思维提升,例3. 如图，矩形ABCD中，点F是BC上的一点，且DFBC， AEDF于点E， 求证BFEF,,,课堂小结,矩形的定义 矩形的性质（边、角、对角线、对称性） 矩形问题,,直角三角形和等腰三角形问题,,思维拓展,例4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，且AECE， 求证BEDE,,,,,,,,,谢谢,THANK YOU,
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