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1.2 探索勾股定理（第1课时）第一环节创设情境，引入新课。内容2002年世界数学家大会在我国北京召开，（多媒体展示）本届世界数学家大会的会标会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理意图紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节自主学习，探索发现勾股定理。1探究活动一内容（多媒体展示）如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形 问你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗学生通过观察，归纳发现结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2探究活动二内容由结论1我们自然产生联想一般的直角三角形是否也具有该性质呢（1）观察下面两幅图（2）填表A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图1 图2 图3学生的方法可能有方法一如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 方法二如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，（4）分析填表的数据，你发现了什么学生通过分析数据，归纳出结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3议一议内容（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 数学小史勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节运用新知，当堂测评（勾股定理的简单应用）。内容例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少（教师板演解题过程）练习（学生分组展示）1基础巩固练习求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）2生活中的应用 小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗你能解释这是为什么吗意图练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识效果例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节课堂小结（师生互动）内容教师提问1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法2对这些内容你有什么体会与同伴进行交流在学生自由发言的基础上，师生共同总结1知识勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2方法（1） 观察探索猜想验证归纳应用； （2）“割、补、拼、接”法.3思想（1） 特殊一般特殊； （2） 数形结合思想意图鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动效果通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节布置作业内容布置作业1教科书习题1.1.2观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足意图课后作业设计包括了三个层面作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件效果学生进一步加强对本课知识的理解和掌握 第5页
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