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八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各组数中，属于勾股数的是（）A1，，2B1.5，2，2.5C6，8，10D5，6，72如图，CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，则下列结论错误的是（）AB30BADBDCACB90DABC是直角三角形3在RtABC中，C90，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A点D是BC的中点B点D在BAC的平分线上CAD是ABC的一条中线D点D在线段BC的垂直平分线上4一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A1080B1260C1440D5405下列说法正确的是（）A顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C对角线相等的四边形是矩形D只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6已知点A（2，y1），点B（4，y2）在直线y2x3上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较7已知点M的坐标为（3，4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A（3，4），（3，4）B（3，4），（3，4）C（3，4），（3，4）D（3，4），（3，4）8有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A100B40C20D49已知直线y2x4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A2B3C4D510已知一次函数y（2m1）xm1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空题（每小题3分，共30分）11已知正方形的对角线为4，则它的边长为 12点P（3，4）到x轴和y轴的距离分别是 13点D、E、F分别是ABC三边的中点，若ABC的周长是16，则DEF的周长是 14请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 15频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 16如图在RtABC中，C90，CDAB于D，若AC8，BC6，则CD 17如图，已知在ABCD中，B60，AB4，BC8，则ABCD的面积 18若y与x21成正比例，且当x2时，y6，则y与x的函数关系式是 19已知一次函数ymxn与x轴的交点为（3，0），则方程mxn0的解是 20如图，在RtABC中，C90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件 时，四边形DECF是正方形 （要求不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21（10分）如图所示，在RtABC中，ABCB，EDCB，垂足为D点，且CED60，EAB30，AE2，求CB的长22（6分）已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC6，BD8，求菱形的周长和面积23（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON3OM，A为线段MN上一点，ABx轴，垂足为点B，ACy轴，垂足为点C（1）直接写出点M的坐标为 ；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式24（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图频数频率Aa0.5B12bC6cDd0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法25（12分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出ABC（2）求ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标26（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围 参考答案一、选择题1下列各组数中，属于勾股数的是（）A1，，2B1.5，2，2.5C6，8，10D5，6，7【分析】根据勾股数的定义满足a2b2c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可解A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为6282102，故是勾股数故此选项正确；D、因为526272，故不是勾股数，故此选项错误；故选C【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理2如图，CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，则下列结论错误的是（）AB30BADBDCACB90DABC是直角三角形【分析】根据CD是ABC的边AB上的中线，且CDAB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论解CD是ABC的边AB上的中线，ADBD，故B选项正确；又CDAB，ADCDBD，AACD，BBCD，ACB18090，故C选项正确；ABC是直角三角形，故D选项正确；故选A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3在RtABC中，C90，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A点D是BC的中点B点D在BAC的平分线上CAD是ABC的一条中线D点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答解如图所示DE为点D到AB的距离，DCDE，C90，DEAB，AD平分CAD，则点D在BAC的平分线上，故选B【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键4一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A1080B1260C1440D540【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案解八边形的内角和为（82）1801080，八边形的外角和为360，故八边形的内角和与外角和的总度数为1440故选C【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键5下列说法正确的是（）A顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C对角线相等的四边形是矩形D只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA解A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选A【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点6已知点A（2，y1），点B（4，y2）在直线y2x3上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）解点A（2，y1）、点B（4，y2）在直线y2x3上，y17，y211711，y1y2故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键7已知点M的坐标为（3，4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A（3，4），（3，4）B（3，4），（3，4）C（3，4），（3，4）D（3，4），（3，4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案解点M的坐标为（3，4），与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（3，4），（3，4）故选D【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键8有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A100B40C20D4【分析】根据频率、频数的关系频率频数数据总数，可得频数频率数据总数解一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，在这100个数据中，落在这一小组内的频数是1000.440故选B【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系频数频率数据总数9已知直线y2x4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A2B3C4D5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y2x4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算解令y0，则2x40，解得x2，所以直线y2x4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x0，则y2x40，所以直线y2x4与y轴的交点坐标为（0，4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2|4|4故选C【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征一次函数ykxb（k、b为常数，k0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式10已知一次函数y（2m1）xm1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】由一次函数y（2m1）xm1的图象不经过第三象限，则2m10，并且m10，解两个不等式即可得到m的取值范围解一次函数y（2m1）xm1的图象不经过第三象限，2m10，并且m10，由2m10，得m；由m10，得m1所以m的取值范围是m1故选D【点评】本题考查了一次函数ykxb（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11已知正方形的对角线为4，则它的边长为2【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可解已知如图，四边形ABCD是正方形，AODOAC42，AODO，AOD是直角三角形，AD2故答案为2【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单12点P（3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案解点P（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为4；3【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置13点D、E、F分别是ABC三边的中点，若ABC的周长是16，则DEF的周长是8【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答解如图，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC；DFFEDEBCABAC（ABBCCA）168，故答案为8【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路14请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一如yx1【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为ykxb，然后可知k0，b0，即可求得答案解图象经过第二、三、四象限，如图所示设此一次函数的解析式为ykxb，k0，b0此题答案不唯一如yx1故答案为答案不唯一如yx1【点评】此题考查了一次函数的性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用15频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18【分析】根据“频数组距6且组距为3”可得答案解根据题意知，该小组的频数为6318，故答案为18【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数组距616如图在RtABC中，C90，CDAB于D，若AC8，BC6，则CD4.8【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案解C90，AC8，BC6，AB10，CDAB，DCABACBC，DC4.8故答案为4.8【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键17如图，已知在ABCD中，B60，AB4，BC8，则ABCD的面积16【分析】如图，作AHBC于H根据平行四边形ABCD的面积BCAH，即可解决问题；解如图，作AHBC于H在RtABH中，AB4，B60，AHB90，AHABsin602，平行四边形ABCD的面积BCAH16，故答案为16【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型18若y与x21成正比例，且当x2时，y6，则y与x的函数关系式是y2x22【分析】利用正比例函数的定义，设yk（x21），然后把x2，y6代入求出k即可得到y与x的函数关系式解设yk（x21），把x2，y6代入得k（221）6，解得k2，所以y2（x21），即y2x22故答案为y2x22【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19已知一次函数ymxn与x轴的交点为（3，0），则方程mxn0的解是x3【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可解一次函数ymxn与x轴的交点为（3，0），当mxn0时，x3故答案为x3【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为axb0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb确定它与x轴的交点的横坐标的值20如图，在RtABC中，C90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件ACBC时，四边形DECF是正方形 （要求不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件此题可从四边形DECF是正方形推出解设ACBC，即ABC为等腰直角三角形，C90，DE垂直平分AC，DFBC，CCEDEDFDFC90，DFACCE，DEBCCF，DFCEDECF，四边形DECF是正方形，故答案为ACBC【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出ABC满足的条件三、解答题（本题有6道题，共60分）21（10分）如图所示，在RtABC中，ABCB，EDCB，垂足为D点，且CED60，EAB30，AE2，求CB的长【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长解过E点作EFAB，垂足为F，EAB30，AE2，EFBD1，又CED60，ECD30，而ABCB，EACECA15，AECE2，在RtCDE中，ECD30，ED1，CD，CBCDBD1【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键22（6分）已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC6，BD8，求菱形的周长和面积【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积解由菱形对角线性质知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，AB5，周长L4AB20；菱形对角线相互垂直，菱形面积是SACBD24综上可得菱形的周长为20、面积为24【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般23（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON3OM，A为线段MN上一点，ABx轴，垂足为点B，ACy轴，垂足为点C（1）直接写出点M的坐标为（2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式【分析】（1）由点N（0，6），得出ON6，再由ON3OM，求得OM2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为ykxb，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可解（1）N（0，6），ON3OM，OM2，M（2，0）；故答案为（2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为ykxb，把点（2，0）和（0，6）分别代入上式解得 k3 b6直线MN的函数解析式为y3x6（1）把x1代入y3x6，得y3（1）63即点A（1，3），所以点C（0，3）由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y3x3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键24（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图频数频率Aa0.5B12bC6cDd0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数频率总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可解（1）这次调查的总人数为6（36360）60（人）；（2）a600.530（人）；b12600.2；c6600.1；d0.26012（人）；（3）喜爱英语的人数为10000.1100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为总体数目部分数目相应百分比25（12分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出ABC（2）求ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，ABC的面积四边形DOEC的面积ACE的面积BCD的面积AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由ABP的面积4，求得BP8，故此点P的坐标为（10，0）或（6，0）；当点P在y轴上时，ABP的面积4，解得AP4所以点P的坐标为（0，5）或（0，3）解（1）如图所示（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E四边形DOEC的面积3412，BCD的面积3，ACE的面积4，AOB的面积1ABC的面积四边形DOEC的面积ACE的面积BCD的面积AOB的面积123414当点p在x轴上时，ABP的面积4，即，解得BP8，所点P的坐标为（10，0）或（6，0）；当点P在y轴上时，ABP的面积4，即，解得AP4所以点P的坐标为（0，5）或（0，3）所以点P的坐标为（0，5）或（0，3）或（10，0）或（6，0）【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确ABC的面积四边形DOEC的面积ACE的面积BCD的面积AOB的面积是解题的关键26（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围【分析】（1）根据单价，即可解决问题（2）y1函数表达式60单价数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题解（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元故答案为30（2）由题意y1300.6x6018x60，由图可得，当0 x10时，y230 x；当x10时，设y2kxb，将（10，300）和（20，450）代入y2kxb，解得y215x150，所以y2，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5x30【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型
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