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4.2 一次函数要点感知1 如果函数的解析式是自变量的__________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是__________.特别地，当b0时，一次函数ykxk为常数，k0也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.预习练习1-1 下列函数yx；y；y；y2x1，其中一次函数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.41-2下列函数中，是正比例函数的是 A.y-8x B.y-8x1 C.y8x21 D.y-要点感知2 一次函数的特征是因变量随自变量的变化是__________.预习练习2-1 在一次函数y2x-1中，自变量x每增加1，函数值y相应地增加__________.要点感知3 一次函数ykxbk，b为常数，k0的自变量取值范围是__________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.预习练习3-1 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s千米与时间t小时之间的关系式是__________，其中自变量t的取值范围是__________.知识点1 一次函数的概念1.下列关于x的函数中，是一次函数的是 A.y3x-121 B.yx C.y-x D.yx32-x22.已知函数yk2xk2-4，当k__________时，它是一次函数.3.已知一次函数yk-1x|k|3，则k__________.知识点2 正比例函数的概念4.若yx2-b是正比例函数，则b的值是 A.0 B.-2 C.2 D.-0.55.若函数ya2为正比例函数，则a的值为 A.-2 B.2 C.0 D.-2或0知识点3 确定一次函数的表达式6.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y元与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是 A.yx B.yx C.y12x D.yx7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 A.y0.05x B.y5x C.y100 x D.y0.05x1008.求下列各题的表达式 （1）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为ycm； （2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.知识点4 求一次函数的值9.已知函数y3x-1，当x10时，y的值是__________.10.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.11.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 A.y- B.y- C.y- D.y-12.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是 A.路程一定时，时间y和速度x的关系 B.长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x13.一次函数yk-4xk2-16，当k取__________时，它为正比例函数.14.请写出一个正比例函数，且x2时，y-6，如__________；请写出一个一次函数，且x-6时，y2，如__________.15.已知函数ym-10x1-2m. 1m为何值时，这个函数是一次函数 2m为何值时，这个函数是正比例函数16.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. 1试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； 2当x5时，求出函数值.17.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P为BC上一动点，设BPx，试求四边形APCD的面积y与x的函数表达式0 x6,并说明它是一次函数还是正比例函数18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表 设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题 1写出y元与x棵之间的函数表达式； 2假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元参考答案要点感知1 一次式 ykxbk，b为常数，k0预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 均匀的预习练习2-1 2要点感知3 实数集预习练习3-1 s40t t01.D 2.-2 3.-1 4.C 5.B 6.A 7.B8.（1）y2x50; （2）y2.2x.9.29 10.611.C 12.B 13.-4 14.y-3x答案不唯一 yx8答案不唯一15.1根据一次函数的定义可得m-100，m10,这个函数是一次函数； 2根据正比例函数的定义，可得m-100且1-2m0.解得m.即m时，这个函数是正比例函数.16.1由题意得122xy，可得y12-2x.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得y2x，2x12.可得3x6. 2由1，得y12-2x.当x5时，函数值y2.17.y66-6x36-3x0 x6.它是一次函数，但不是正比例函数.18.1y153x2042 000-x,即y-6x48 000. 2由题意，得0.95x0.992 000-x1 960.解得x500.当x500时，y-650048 00045 000.答造这片林的总费用需45 000元.
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