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2.2.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1,2要点感知1 一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1 如果ABCD和ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2 两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，若A110，则C__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是 A.ADBC B.CDBF C.AC D.FCDE 第1题图 第2题图 第3题图2.如图，ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是 A.3 B.4 C.5 D.63.如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段.4.如图，已知四边形ABCD中，ABCD，BACDCA，求证四边形ABCD是平行四边形.5.已知如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BODO.求证四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，ABCD，ADBC，B50，则A__________.7.如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若B65，则ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足AB-CD2AD-BC20，求证ABCD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.如图，ABCD中，ABC60，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF，则AB的长是__________.11.如图，已知BEDF，ADFCBE，AFCE.求证四边形DEBF是平行四边形. 12.如图，在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF.求证四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，C60，M、N分别是AD、BC的中点，BC2CD. 1求证四边形MNCD是平行四边形； 2求证BD3MN.14.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形参考答案要点感知1 相等预习练习1-1 平行四边形要点感知2 平行预习练习2-1 1101.D 2.B 3.答案不唯一，如ABCD或BCAD4.证明BACDCA，ABCD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形.5.证明ABCD，ABOCDO，BAODCO.又BODO，AOBCOD（AAS）.ABCD.四边形ABCD是平行四边形.6.130 7.658.证明AB-CD2AD-BC20，AB-CD0，AD-BC0.ABCD，ADBC.四边形ABCD是平行四边形.ABCD.9.B 10.111.证明BEDF，AFDCEB.又ADFCBE，AFCE，ADFCBEAAS.DFBE.又BEDF，四边形DEBF是平行四边形.12.证明四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE和CBF都是等边三角形，DEBF，AECF，DAEBCF60.BCD-BCFDAB-DAE，即DCFBAE.DCFBAESAS.DFBE.四边形BEDF是平行四边形.13.证明1ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.M、N分别是AD、BC的中点，MDNC，MDNC.MNCD是平行四边形； 2连接ND，MNCD是平行四边形，MNDC.N是BC的中点，BNCN.BC2CD，C60，NCD是等边三角形.NDNC，DNC60.DNC是BND的外角，NBDNDBDNC.DNNCNB，DBNBDNDNC30.BDC90.BC2DC，BDDC.又DCMN，BDMN.14.由题意可知，APt，CQ2t，CEBC8. ADBC， 当PDEQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形. 当2t8即t4时，点Q在C、E之间，如图甲. 此时，PDAD-AP6-t，EQCE-CQ8-2t，由6-t8-2t得t2. 当82t16即4t8时，点Q在B、E之间，如图乙. 此时，PDAD-AP6-t，EQCQ-CE2t-8，由6-t2t-8得t. 当运动时间为2或时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
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