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2.5.2 矩形的判定要点感知1 三个角是__________角的四边形是矩形.预习练习1-1 在四边形ABCD中，若ABCD，则四边形ABCD是__________形.要点感知2 对角线__________的平行四边形是矩形.预习练习2-1 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是_______只填一个.知识点1 三个角是直角的四边形是矩形1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否为直角 D.测量四边形的其中三个角是否都为直角2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________只填写拼图板的代码.3.已知如图，ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是 A.ABBC B.ACBD C.ACBD D.12 第4题图 第5题图 第6题图5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是 A. B. C. D.6.如图，在ABC中，ABAC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE，BF.当ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，12.求证四边形ABCD是矩形.8.在ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是 A.ABAD B.OAOB C.ACBD D.DCBC9.下列关于矩形的说法，正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分10.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 A.ABDC B.ACBD C.ACBD D.ABDC 第10题图 第11题图 第12题图11.如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A30，BC2，AFBF，则四边形BCDE的面积是 A.2 B.3 C.4 D.412.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________添加一个条件即可.13.如图，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE，求证四边形BCDE是矩形.14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE. 1求证BOEDOF； 2若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论.15.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC.设MN交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角角平分线于点F. 1求证OEOF； 2若CE12，CF5，求OC的长； 3当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由.参考答案 要点感知1 直预习练习1-1 矩要点感知2 相等预习练习2-1 答案不唯一，如BAD90或ACBD等1.D 2.3.四边形ABCD是平行四边形， BCAD，ABCD. ABCBCD180，BADABC180. 又ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H. BAFABF90，GBCGCB90. GFEAFB90，G90. 同理可证GHE90，E90. 四边形EFGH为矩形.4.C 5.C 6.607.证明12，BOCO，即2BO2CO.四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BOOD.AC2CO，BD2BO.ACBD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.8.A 9.D 10.C 11.A 12.答案不唯一，如ABC90或ACBD13.证明ACAB，ADAE，BADCAE，BAD-CABCAE-CAB，即CADBAE.ADCAEB（SAS）.DCBE.又DEBC，四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.ABAC，ADAE，BADCAE，ABDACESAS.BDCE.四边形BCDE是矩形.14.1证明O是AC的中点，OAOC.AECF，OEOF.DFBE，OEBOFD.又EOBFOD，BOEDOF. 2BOEDOF，ODOB.OAOC，四边形ABCD是平行四边形.ODAC，ODBD，ACBD，四边形ABCD是矩形.15.1证明CF平分ACD，且MNBD，ACFFCDCFO.OFOC，同理可证OCOE，OEOF. 2由1知OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC，而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCFOCE90，EF13.OCEF. 3当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形. 理由由1知OEOF，当点O移动到AC中点时有OAOC，四边形AECF为平行四边形.又ECF90，四边形AECF为矩形.
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