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2.4 三角形的中位线一、选择题本大题共8小题1. 如图，DE是ABC的中位线，则ABC与ADE的周长的比是 A12 B21 C13 D31 第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，在RtABC中，A30，BC1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A1B2CD13. 如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEFCFBEFDECCFBDDEFDE4. 一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 A6 cm B12 cm C18 cm D36 cm5. 如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7B8C9D10 第5题图 第6题图6. 如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6B5C4D37. 如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE30，DF4，则BF的长为（）A4B8C2D4 第7题图 第8题图 第9题图8. 在ABC中，AB3，BC4，AC2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A5B7C9D11二、填空题本大题共6小题9. 如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC8，则DE 10. 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN20m，则池塘的宽度AB为m 第10题图 第11题图 第12题图11. 如图，在RtABC中，ACB90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD5cm，则EFcm12. 如图，在ABC中，ACB90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN若AB6，则DN 13. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，且BNAN，垂足为N，且AB6，BC10，MN1.5，则ABC的周长是 第13题图 第14题图14. 如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB6cm，AC8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm三、计算题本大题共4小题15. 如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE4，求BC的长16. 如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证四边形ADEF是平行四边形；（2）求证DHFDEF17. 如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F（1）求证AEAF；（2）求证BE（ABAC）18. 如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证BMMN；（2）BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长参考答案一、选择题本大题共8小题1. B分析根据三角形中位线定理解答即可。解已知DE是ABC的中位线，所以D，E分别是AB和AC的中点，根据中位线定理可知ADE的每一条边都是ABC的对应边的一半，那么周长也应该是ABC的一半。故选B2. A分析由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB2BC2然后根据三角形中位线定理求得DEAB解如图，在RtABC中，C90，A30，AB2BC2又点D、E分别是AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DEAB1故选A3.B分析首先根据三角形的中位线定理得出AEEC，然后根据CFBD得出ADEF，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EFDE解DE是ABC的中位线，E为AC中点，AEEC，CFBD，ADEF，在ADE和CFE中，，ADECFE（AAS），DEFE故选B4. 解 如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE BC，DF AC，EF AB，原三角形的周长为36，则新三角形的周长为18故答案为185. B分析根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明ECEFAC，由此即可解决问题解在RTABC中，ABC90，AB8，BC6，AC10，DE是ABC的中位线，DFBM，DEBC3，EFCFCM，FCEFCM，EFCECF，ECEFAC5，DFDEEF358故选B6. D分析在RtACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DEBC解在RtACB中，ACB90，AC8，AB10，BC6又DE垂直平分AC交AB于点E，DE是ACB的中位线，DEBC3故选D7.D分析先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RTABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题解在RTABF中，AFB90，ADDB，DF4，AB2DF8，ADDB，AEEC，DEBC，ADEABF30，AFAB4，BF4故选D8. B分析先根据三角形中位线性质得DFBC2，DFBC，EFAB，EFAB，则可判断四边形DBEF为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可解D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DFBC2，DFBC，EFAB，EFAB，四边形DBEF为平行四边形，四边形DBEF的周长2（DFEF）2（2）7故选B二、填空题本大题共6小题9. 分析根据三角形的中位线定理得到DEBC，即可得到答案解D、E分别是边AB、AC的中点，BC8，DEBC4故答案为410. 分析根据题意知MN是ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可解点M、N是OA、OB的中点，MN是ABO的中位线，ABAMN又MN20m，AB40m故答案是4011. 分析已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半解ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CDAB，又EF是ABC的中位线，AB2CD2510cm，EF105cm故答案为512. 分析连接CM，根据三角形中位线定理得到NMCB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DNCM，根据直角三角形的性质得到CMAB3，等量代换即可解连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NMCB，MNBC，又CDBD，MNCD，又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DNCM，ACB90，M是AB的中点，CMAB3，DN3，故答案为313. 分析延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（ABNAEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长解延长线段BN交AC于EAN平分BAC，BANEAN，ANAN，ANBANE90，ABNAEN，AEAB6，BNNE，又M是ABC的边BC的中点，CE2MN21.53，ABC的周长是ABBCAC6106325。14.分析首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题解BDAD，BEEC，DEAC4cm，DEAC，CFFA，CEBE，EFAB3cm，EFAB，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的周长2（DEEF）14cm故答案为14三、计算题本大题共4小题15. 分析（1）作线段AC的垂直平分线即可（2）根据三角形中位线定理即可解决解（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点（2）ADDB，AEEC，DEBC，DEBC，DE4，BC816.分析（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得DEFBAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DHAD，FHAF，再根据等边对等角可得DAHDHA，FAHFHA，然后求出DHFBAC，等量代换即可得到DHFDEF证明（1）点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DE、EF都是ABC的中位线，EFAB，DEAC，四边形ADEF是平行四边形；（2）四边形ADEF是平行四边形，DEFBAC，D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，DHAD，FHAF，DAHDHA，FAHFHA，DAHFAHBAC，DHAFHADHF，DHFBAC，DHFDEF17.分析（1）欲证明AEAF，只要证明AEFAFE即可（2）作CGEM，交BA的延长线于G，先证明ACAG，再证明BEEG即可解决问题证明（1）DA平分BAC，BADCAD，ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF（2）作CGEM，交BA的延长线于GEFCG，GAEF，ACGAFE，AEFAFE，GACG，AGAC，BMCMEMCG，BEEG，BEBG（BAAG）（ABAC）18. 分析（1）根据三角形中位线定理得MNAD，根据直角三角形斜边中线定理得BMAC，由此即可证明（2）首先证明BMN90，根据BN2BM2MN2即可解决问题解（1）证明在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，MNAD，在RTABC中，M是AC中点，BMAC，ACAD，MNBM（2）解BAD60，AC平分BAD，BACDAC30，由（1）可知，BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60，MNAD，NMCDAC30，BMNBMCNMC90，BN2BM2MN2，由（1）可知MNBMAC1，BN
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