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2.2.2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定定理3要点感知1 对角线__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1 在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD是平行四边形，则要证明OA__________，OB__________.要点感知2 两组对角__________的四边形是平行四边形.预习练习2-1 在四边形ABCD中，已知A20，B160，C20，则四边形ABCD是__________四边形.知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OAOC，OBOD，则下列结论不一定成立的是 A.ABCD B.BCAD C.ABAD D.BCAD2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OAOC，OBOD，ABC80，则ADC__________.4.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AFCE，BHDG.求证GFHE.知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是 A.A30，B150，C30，D150 B.A60，B60，C120，D120 C.A60，B90，C60，D150 D.A60，B70，C110，D1206.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是 A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 C.对角线相等 D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AC，BD B.ABC90 C.AB180，BC180 D.AB，CD8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB B.CD C.BD D.ABCD9.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.1221 B.2211 C.1212 D.112210.在四边形ABCD中，已知A75，B105，C75，则四边形ABCD是__________四边形.11.在四边形ABCD中，已知A45，B2C225，B-C90，求证四边形ABCD是平行四边形.12.下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形13.在四边形ABCD中，ADBC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件 A.AC180 B.BD180 C.AB180 D.AD18014.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.ABCD，ADBC B.OAOC,OBOD C.ADBC，ABCD D.ABCD,ADBC15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的 A.ABCD，BCAD B.ABCD，OAOC C.ABCD，OAOC D.ABCD，ACBD16.在四边形ABCD中，已知AC60，则当B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，13，24，求证ABCD.18.已知如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AECF.求证四边形BEDF是平行四边形.19.如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 1求证BDECDF. 2请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.20.如图，已知点O是ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD于E，F两点. 1求证四边形AECF是平行四边形； 2不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形不需要证明.参考答案要点感知1 互相平分预习练习1-1 OC OD要点感知2 分别相等预习练习2-1 平行1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.804.证明在ABCD中，OAOC,又AFCE，OA-AFOC-CE，即OFOE.同理OGOH.四边形EGFH是平行四边形.GFHE.5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行11.证明B2C225，B-C90，B135，C45.D360-A-B-C360-45-135-45135.AC，BD.四边形ABCD是平行四边形.12.B 13.D 14.C 15.C 16.12017.证明如图，15，37，13，57.同理68.四边形ABCD是平行四边形.ABCD.18.证明连接BD，与AC相交于点O，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，OAOC.AECF，OEOF.又OBOD，四边形BEDF是平行四边形.19.证明1CFBE，EBDFCD.又BDCD，BDECDF，BDECDF（ASA）. 2证法1由BDECDF，得EDFD.又BDCD，四边形BECF是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证法2由BDECDF，得BECF，又BECF，四边形BECF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.20.1证明在ABCD中，ABCD，EAOFCO.又OAOC，EOAFOC，AOECOFASA.OEOF，又OAOC.四边形AECF为平行四边形. 2AOECOF，AOFCOE，AFCCEA，AFECEF，ADCCBA，ADFCBE.
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