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1.3 直角三角形全等的判定一、选择题本大题共8小题1. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等2. 如图所示,ABCD,AEBD于点E,CFBD于点F,AECF,则图中全等的三角形有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第2题图 第5题图 第6题图3.下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边长，则a2b2c2B在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C在RtABC中，若C90，则三角形对应的三边满足a2b2c2D在RtABC中，若A90，则三角形对应的三边满足a2b2c24. 在RtABC和RtABC中，CC90，AB，ABBA，则下列结论中正确的是（ ）A. ACACB.BCBCC.ACBCD.AA5. 如图所示，ABC中，ABAC，ADBC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）A.1 B.2C.3D.4 6. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（ ）A10 B7 C5 D 47. 已知在ABC和DEF中,AD90,则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是 A.ABDE,ACDF B.ACEF,BCDF C.ABDE,BCEF D.CF,BCEF8. 如图,在RtABC的斜边BC上截取CDCA,过点D作DEBC交AB于点E,则有 A.DEDB B.DEAE C.AEBE D.AEBD 第8题图 第9题图二、填空题本大题共4小题9. 已知如图，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AEDF，ABDC，则ABE__________.10. 如图,已知BDAE于点B,C是BD上一点,且BCBE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是AD或__________或__________或__________. 第10题图 第11题图11. 如图，ABC中，ADBC于点D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.12. 已知如图，ABCD，DEAC于点E，BFAC于点F，且DEBF，D60，则A__________.三、计算题本大题共4小题13. 已知如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BDCE求证OBOC. 14. 已知RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BDBC，过D作AB的垂线交AC于E，求证CDBE15. 如图在ABC中，C90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF；说明（1）CFEB（2）ABAF2EB 16. 如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF. 1求证BF2AE; 2若CD，求AD的长.参考答案一、选择题本大题共8小题1.A2. D3. C4. C5. D6. B7. B8. C二、填空题本大题共6小题9.分析根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明在ABE和DCF中，AEBC，DFBC，AEDF，ABDC，符合直角三角形全等条件HL，所以ABEDCF，故填ABE；DCF10. 分析要使RtABCRtDBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得解BDAEABCDBE，BCBE，加ACBBDE就可以用ASA使RtABCRtDBE；加ACDE就可以用HL使RtABCRtDBE；加ABDB就可以用SAS使RtABCRtDBE；加ACBD也可以使RtABCRtDBE；加AE90或DACB90一样可以证明RtABCRtDBE所以填ACBBDE或ACDE或ABDB或AE90或DACB90等分析已知AD90，题中隐含BCBC，根据HL即可推出ABCDCB解解HL，理由是AD90，在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL），故选A11.分析添加ABAC，ADBC，ADAD，ABACABDACD已知ADBC于D，ADAD，若加条件BC，显然根据的判定为AAS解ABAC 12. 分析首先根据直角三角形的全等判定证明AFBCED，进而得到A和C的关系相等，易得A。解在AFB和CED中DEAC于点E，BFACAFBCED90。又ABCD，BFDEAFBCED（H.L）则AC A90-D90-6030故答案是30。三、计算题本大题共4小题13. 证明CEAB，BDAC，则BECCDB90在RtBCE与RtCBD中RtBCERtCBDHL12，OBOC14.证明DEABBDE90，ACB90在RtDEB中与RtCEB中BDBCBEBERtDEBRtCEB（HL）DEEC又BDBCE、B在CD的垂直平分线上即BECD.15.证明（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC，在RtDCF和RtDEB中，，RtCDFRtEBD（HL）CFEB；（2）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE在ADC与ADE中，ADCADE（HL），ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB16.解 1证明ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90.CADCBE.又CDABDF90，ADCBDFASA.ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE，BF2AE; 2ADCBDF，DFCD.在RtCDF中，CF2.BEAC，AEEC，AFFC2，
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