湘教版八年级下册数学1.2 第3课时 勾股定理的逆定理2 练习题含答案.doc

1.2 直角三角形的性质和判定（）第3课时 勾股定理的逆定理一、选择基础知识运用1在ABC中，AB2，BC5，AC3，则（）AA90BB90CC90DAB2在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果A-BC，那么ABC是直角三角形B如果a2b2-c2，那么ABC是直角三角形且C90C如果ABC132，那么ABC是直角三角形D如果a2b2c291625，那么ABC是直角三角形3下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa1，b2，c3Ba4，b2，c3Ca4，b2，c5Da4，b5，c34已知四个三角形分别满足下列条件三角形的三边之比为112；三角形的三边分别是9、40、41；三角形三内角之比为123；三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有（）个。A4 B3C2 D15由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AACBBa13，b14，c15C（ba）（b-a）c2DABC532二、解答知识提高运用6一个三角形三条边的比为51213，且周长为60cm，求它的面积。7已知ABC的三边长分别是a，b，c，其中a3，c5，且关于x的一元二次方程x2-4xb0有两个相等的实数根，判断ABC的形状。8如图所示，在四边形ABCD中，AB25，BC2，CD1，AD5，且C90，求四边形ABCD的面积。9一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长如图2所示。（1）你认为这个零件符合要求吗为什么（2）求这个零件的面积。10如图所示，如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检验MPN是不是直角简述你的作法，并说明理由。11龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是12米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是23米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇。12如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗参考答案一、选择基础知识运用1【答案】A【解析】AB2（2）22，BC2（5）25，AC2（3）23，AB2AC2BC2，BC边是斜边，A90。故选A2【答案】B【解析】如果A-BC，那么ABC是直角三角形，A正确；如果a2b2-c2，那么ABC是直角三角形且B90，B错误；如果ABC132，设Ax，则B2x，C3x，则x3x2x180，解得，x30，则3x90，那么ABC是直角三角形，C正确；如果a2b2c291625，则如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形，D正确；故选B。3【答案】D【解析】A、因为123，所以三条线段不能组成三角形，一定不能组成直角三角形；B、因为223242，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为224252，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为423252，所以三条线段能组成直角三角形。故选D。4【答案】A【解析】因为1212（2）2三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；因为92402412三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；设最小的角为x，则x2x3x180，则三角分别为30，60，90，故是直角三角形；因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形。所以有4个直角三角形。故选A。5【答案】B【解析】A、ACB，B90，故是直角三角形，正确；B、设a20k，则b15k，c12k，（12k）2（15k）2（20k）2，故不能判定是直角三角形；C、（ba）（b-a）c2，b2-a2c2，即a2c2b2，故是直角三角形，正确；D、ABC532，A51018090，故是直角三角形，正确故选B。二、解答知识提高运用6【答案】120cm2【解析】设该三角形的三边是5k，12k，13k因为（5k）2（12k）2（13k）2，所以根据勾股定理的逆定理，得该三角形是直角三角形根据题意，得5k12k13k60，解得k2，则5k10，12k24，则该直角三角形的面积是120。故答案为120cm27【答案】关于x的一元二次方程x2-4xb0有两个相等的实数根，b2-4ac16-4b0解得b4，a3，c5，324252，ABC为直角三角形。8【答案】连接BD，C90，BCD为直角三角形，BD2BC2CD22212（5）2，BD0，BD5，在ABD中，AB2BD220525，AD25225，AB2BD2AD2，ABD为直角三角形，且ABD90，S四边形ABCDSABDSBCD1225512216故四边形ABCD的面积是6。9【答案】（1）AD4，AB3，BD5，DC13，BC12，AB2AD2BD2，BD2BC2DC2，ABD、BDC是直角三角形，A90，DBC90，故这个零件符合要求。（2）这个零件的面积ABD的面积BDC的面积342512263036故这个零件的面积是36。10【答案】能检查。作法如图所示，（1）在射线PM上量取PA3cm，确定A点，在射线PN上量取PB4cm，确定点B。（2）连接AB得PAB。（3）用刻度尺量取AB的长度，如果AB恰好等于5cm，则说明P是直角，否则P就不是直角。理由PA3cm，PB4cm，PA2PB2324252若AB5cm，则PA2PB2AB2，根据勾股定理的逆定理可得PAB是直角三角形，即P是直角。11【答案】龙梅走的路程12460120（米），玉荣走的路程23460160（米），120216022002，她们走的方向成直角，以原来的速度相向而行相遇的时间200（1223）20076 12007 17137（秒）；答她们走的方向成直角，如果她们想讲和，按原来的速度相向而行，17137秒后能相遇12【答案】BM8216海里，BP15230海里，在BMP中，BM2BP22569001156，PM21156，BM2BP2PM2，MBP90，180-90-6030，故乙船沿南偏东30方向航行。