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1.2 直角三角形的性质和判定（）第1课时 勾股定理一、选择题本大题共8小题1. 如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D51 第1题图 第8题图2. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A13B13或C13或15D153. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A13B8C25D644. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A2nBn1Cn21Dn215. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B3，4，5C2，3，4D1，2，36. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B7C5和7D25或77. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmC cm8. 如图，在长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空题本大题共6小题9. 在直角三角形ABC中，斜边AB2，则AB2AC2BC2 10. 如图，正方形B的面积是 第10题图 第11题图11. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE3，BE4，阴影部分的面积是 12. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm13. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 第13题图 第14题图14. 如图，ABC中，C90，AB垂直平分线交BC于D若BC8，AD5，则AC等于 三、计算题本大题共2小题15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少16. 如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5 cm，求AB的长.参考答案一、选择题本大题共8小题1. C分析根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解 15厘米，带阴影的矩形面积15345平方厘米故选C2.B分析本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解解当12是斜边时，第三边是 ；当12是直角边时，第三边是13故选B3. B分析先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度解作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得62x2102，解得x8故选B4. D分析根据勾股定理直接解答即可解两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是 n21故选D5. B分析根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解A、425262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、324252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、223242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、122232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B6. D分析分两种情况当3和4为直角边长时；4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可解分两种情况当3和4为直角边长时，由勾股定理得第三边长的平方，即斜边长的平方324225；4为斜边长时，由勾股定理得第三边长的平方42327；综上所述第三边长的平方是25或7；故选D7. D分析先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答解直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，斜边13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积51213h，hcm故选D8. A分析首先根据翻折的性质得到EDBE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了解长方形折叠，使点B与点D重合，EDBE，设AExcm，则EDBE（9x）cm，在RtABE中，AB2AE2BE2，32x2（9x）2，解得x4，ABE的面积为346（cm2）故选A二、填空题本大题共6小题9.分析由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理根据斜边AB的长，可得出AB的平方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值解ABC为直角三角形，AB为斜边，AC2BC2AB2，又AB2，AC2BC2AB24，则AB2BC2CA2AB2（BC2CA2）448故答案为810. 分析根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据正方形的面积公式计算即可解由正方形的面积公式可知，AC13，AD5，由勾股定理得，DC12，则CD2144，正方形B的面积是144，故答案为14411. 分析在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可解AEBE，AEB90，在RtABE中，AE3，BE4，根据勾股定理得AB5，则S阴影S正方形SABE523425619，故答案为1912.分析设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n2，由勾股定理得两直角边的平方和等于斜边的平方，据此列出关于n的方程，求出符合题意n的值，即求出了直角三角形的三边长，之后求出周长即可解设直角三角形的三边边长分别为2n2，2n，2n2由勾股定理得（2n2）2（2n）2（2n2）2，解得n14，n20（不合题意舍去），即该直角三角形的三边边长分别为6cm，8cm，10cm所以，其周长为681024cm13. 分析由图可得出四边形ABCD的面积网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，该网格是55类型的且边长都是1的小正方形，面积为55；四个角的四个直角三角形的直角边分别为1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积解由题意可得四边形ABCD的面积551243232312，所以，四边形ABCD的面积为12故答案为1214. 分析根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长解AB垂直平分线交BC于D，AD5，BDAD5，BC8，CDBCBD3，AC4，故答案是4三、计算题本大题共2小题15. 分析根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积解由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和49cm2故答案为49cm216. 解.在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线， ABDCBD30. ADDB. 又RtCBD中，CD5 cm， BD10 cm. BC5cm. AB2BC10 cm.
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