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4.3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质要点感知1 画函数图象的步骤1__________；2__________建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；3__________.预习练习1-1 下面所给点的坐标满足y-2x的是 A.2，-1 B.-1，2 C.1，2 D.2，1要点感知2 正比例函数ykxk为常数，k0的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M-2，1，则此正比例函数表达式为 A.y-x B.yx C.y-2x D.y2x要点感知3 正比例函数图象的性质直线ykxk0是一条经过________的直线.当k0时,直线ykx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k0时，直线ykx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.知识点1 画正比例函数的图象1.正比例函数y3x的大致图像是 2.已知正比例函数yx，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质3.已知函数ykx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限4.对于函数y-k2xk是常数，k0的图象，下列说法不正确的是 A.其函数图象是一条直线 B.其函数图象过点，-k C.其函数图象经过一、三象限 D.y随着x增大而减小5.正比例函数y-x的图象平分 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6.函数y-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.知识点3 实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度ycm与燃烧时间xh的函数关系用图象表示为下图中的 8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元， 1求买水果用去的钱y元随买水果的数量x千克而变化的函数表达式； 2画出这个函数的图象.9.已知正比例函数ykxk0，当x1时，y-2，则它的图象大致是 10.已知正比例函数y3k-1x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 A.k0 B.k0 C.k D.k11.若点A-2，m在正比例函数y-x的图象上，则m的值是 A. B.- C.1 D.-112.已知正比例函数ykxk0的图象上两点Ax1，y1、Bx2，y2，且x1x2，则下列不等式中恒成立的是 A.y1y20 B.y1y20 C.y1-y20 D.y1-y2013.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s米与赛跑时间t秒的关系如图所示，则下列说法正确的是 A.甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数ykxk0的解析式关系式_______________.15.当m__________时，函数ymx3m4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数ykx，ymx，ynx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.已知正比例函数yk-2x. 1若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么 2若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么18.已知正比例函数图象经过点-1，2. 1求此正比例函数的表达式; 2画出这个函数图象; 3点2，-5是否在此函数图象上 4若这个图象还经过点Aa，8，求点A的坐标.19.已知正比例函数ykx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3. 1求正比例函数的表达式； 2在x轴上能否找到一点P，使AOP的面积为5若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1 （1）列表 （2）描点 自变量值 相应的函数值 （3）连线预习练习1-1 B要点感知2 直线 两点 ykx预习练习2-1 A要点感知3 原点 一、三 上升 增大 二、四 下降 减少1.B 2.图略. 3.B 4.C 5.D 6.二、四 减小 7.A8.1根据题意可得y4x0 x4. 2当x0时，y0；当x4时，y16.在平面直角坐标系中画出两点O0，0，A4，16，过这两点作线段OA，线段OA即函数y4x0 x4的图象，如图.9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y3x答案不唯一 15.-1减小 16.kmn17.1k-20，k2； 2k-20，k2.18.1设函数的表达式为ykx，则-k2，即k-2.故正比例函数的表达式为y-2x. 2图象图略. 3将点2，-5代入，左边-5，右边-4，左边右边，故点2，-5不在此函数图象上. 4把a，8代入y-2x，得8-2a.解得a-4.故点A的坐标是-4，8.19.1点A的横坐标为3，且AOH的面积为3，点A的纵坐标为-2，点A的坐标为3，-2.正比例函数ykx经过点A，3k-2.解得k-.正比例函数的表达式是y-x. 2AOP的面积为5，点A的坐标为3，-2，OP5.点P的坐标为5，0或-5，0.
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