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2.6.2 菱形的判定一、选择题 1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；ABCD；ACBD；ADBC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A1种 B2种 C3种 D4种 3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm 二、填空题4如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5如图2所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且DEAB，DFCA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________（只写出符合要求的一个即可） 6菱形ABCD的周长为48cm，BADABC12，则BD_____，菱形的面积是______7在菱形ABCD中，AB4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD_____，AC_____三、解答题8如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，ABCDBC，四边形ABCD是菱形吗说明理由四、思考题9如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OCOD,PDAC，PCBD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗试说明理由参考答案 一、1A 点拨本题用排除法作答 2D 点拨根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3C 点拨如图所示，若ABC60，则ABC为等边三角形，所以ACAB328（cm），AOAC4cm因为ACBD，在RtAOB中，由勾股定理，得OB4（cm），所以BD2OB8cm 二、4ABBC 点拨还可添加ACBD或ABDCBD等 5点D在BAC的平分线上（或AEAF）612cm；72cm2 点拨如图所示，过D作DEAB于E，因为ADBC，所以BADABC180又因为BADABC12，所以BAD60，因为ABAD，所以ABD是等边三角形，所以BDAD12cm所以AE6cm在RtAED中，由勾股定理，得AE2ED2AD2，62ED2122，所以ED2108，所以ED6cm，所以S菱形ABCD12672（cm2）74；4 点拨如图所示，因为DE垂直平分AB，又因为DAAB，所以DADB4所以ABD是等边三角形，所以BAD60，由已知可得AE2在RtAED中，AE2DE2AD2，即22DE242，所以DE212，所以DE2，因为ACBDABDE，即AC442，所以AC4三、8解四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，ABCD，且ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为ABBC，所以ABCD是菱形 点拨根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又ABBC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解四边形PCOD是菱形理由如下因为PDOC，PCOD，所以四边形PCOD是平行四边形又因为OCOD，所以平行四边形PCOD是菱形
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