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1.2 直角三角形的性质和判定（）第3课时 勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,262.下列定理中，有逆定理的个数是（ ）有两边相等的三角形是等腰三角形;若三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2,则该三角形是直角三角形;全等三角形的对应角相等;若ab, a2 b2. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个来源学科网ZXXK3下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是 A.112B.134C.92526D.251441694.易错题在ABC中，A，B，C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定ABC是直角三角形的是（ ）A.BC-AB.a2 bc b-cC.ABC5 4 3来源学科网ZXXKD.a b c5 4 35.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ）二、填空题6在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________7在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a2b2c2，则c为____________；若a2b2c2，则c为____________；若a2b2c2，则c为____________8若一个三角形的三边长分别为1、a、8其中a为正整数，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为______9ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为______，此三角形为______10.如图，D为ABC的边BC上一点，已知 AB 13，AD 12，AC 15，BD5，则BC的长为 .三、解答题11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.1如果a0,那么 ab0;2如果x4,那么x216;3面积相等的三角形是全等三角形；4如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；5在一个三角形中，等角对等边.12已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积13在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗14已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状15.教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，B 90，AB4，BC3,CD12，AD13，求四边形ABCD的面积.16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗第n组呢第 1 组32X11，42X1X11,52X1X1 11；第 2 组52X21，122X2X21,132X2X21 1；第 3 组72X31，242X3X31,252X3X31 1；第 4 组92X41，402X4X41,412X4X41 1；；第 7 组a，b，c.来源学|科|网参考答案1. C 解析 1423621492.39215211492，A项不是勾股数；82242640，252625640，B项不是勾股数；82152289，172289，C项是勾股数；102202500，262676500，D项不是勾股数.点拨一组数是勾股数，必须符合两个条件（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2. B 解析 的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2b2c2”，是真命题；对应角相等的两个三角形不一定全等；若a2b2，则a与b不一定相等，所以的逆命题是假命题，没有逆等理.3C 4. C 解析 A选项，BC-A，ABCAC-AC180，C90，ABC是直角三角形；B选项，a2（bc）（b-c），即a2c2b2，ABC为直角三角形；C选项，ABC543，则最大角A18075，则ABC为锐角三角形；D选项，abc543，则a2b2c2，则ABC为直角三角形，故选C.来源学科网5. C 解析 因为72242252，152202252，所以用长度为7，24，25和15，20，25的小木棒能分别摆成直角三角形，故选C.6互逆命题，逆命题7锐角；直角；钝角 824提示7a9，a8 913，直角三角形提示7c1710. 14 解析 由AD2BD2AB2可知ABC为直角三角形，则AD为ABC的BC边上的高，在RtACD中，CD2AC2-AD2152-12281，所以CD9，BCBDCD5914.11. 解（1）的逆命题是如果ab0，那么a0.不成立.（2）的逆命题是如果x216，那么x4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.点拨要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可.1213南偏东3014等腰三角形或直角三角形提示原式可变形为a2b2a2b2c2015. 解如图所示，连接AC.B90，ABC是直角三角形.依据勾股定理的AC2AB2BC242322552，AC5.在ACD中，AD2132169，CD2AC212252169，AD2AC2CD2.ACD是直角三角形，ACD90.S四边形ABCDSABCSACDABBCACCD4351263036.四边形ABCD的面积为36.方法要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.来源学_科_网Z_X_X_K16. 分析观察已知勾股数的特点，找出规律.解第7组a27115，b27（71）112，c27（71）1113.第n组a2n1，b2n（n1），c2n（n1）1.
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