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1.3 直角三角形全等的判定要点感知 斜边、直角边定理斜边和__________条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称“斜边、直角边”或“HL”.预习练习 如图,ABCD,AEBC于点E,DFBC于点F,若BECF,则ABE__________,其依据是________.知识点1 直角三角形全等的判定1.如图，AD90，ACDB，则ABCDCB的依据是 A.HL B.ASA C.AAS D.SAS 第1题图 第3题图 第4题图2.在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示,ABCD,AEBD于点E,CFBD于点F,AECF,则图中全等的三角形有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.已知如图，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AEDF，ABDC，则ABE__________.5.如图,已知BDAE于点B,C是BD上一点,且BCBE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是AD或__________或__________或__________. 第5题图 第6题图 第7题图6.已知如图，BE、CD为ABC的高，且BECD，BE、CD交于点P，若BD2，则CE__________.7.已知如图，ABCD，DEAC于点E，BFAC于点F，且DEBF，D60，则A__________.8.已知如图，点B、F、C、E在同一直线上，BFCE，ABBE，DEBE，垂足分别为B、E且ACDF，连接AC、DF.求证AD.9.已知如图，ABCD，DEAC，BFAC，E、F是垂足，DEBF.求证ABCD.知识点2 作直角三角形10.已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是__________.11.已知RtABC，ACB90，请利用直角三角形全等的判定HL，求作三角形RtDEF，使RtDEFRtABC.12.用三角尺可按下面方法画角平分线如图，在已知AOB两边上分别取OMON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分AOB.作图过程用到了OPMOPN，那么OPMOPN的依据是__________.第12题图 第13题图 第14题图13.如图，ABC中，ADBC于点D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.14.如图,在RtABC的斜边BC上截取CDCA,过点D作DEBC交AB于点E,则有 A.DEDB B.DEAE C.AEBE D.AEBD15.如图，ADBC，A90，E是AB上的一点，且ADBE，12.求证ADEBEC.16.如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BFAC，FDCD，试探究BE与AC的位置关系.17.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30.18.已知点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OBOC. 1如图1,若点O在边BC上,求证ABOACO； 2如图2,若点O在ABC的内部,求证ABOACO.参考答案要点感知 一预习练习 DCF HL1.A 2.B 3.C 4.DCF 5.ABDB ACDE ACBDEB 6.2 7.308.证明BFCE，BFFCCEFC.即BCEF.ABBE，DEBE，BE90.在RtABC与RtDEF中，ACDF，BCEF，RtABCRtDEFHL.AD.9.证明DEAC，BFAC，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，ABCD,DEBF，RtABFRtCDEHL.ACDCAB.ABCD.10.HL11.作法1作MFN90.2在FM上截取FD，使FDCA.3以D为圆心，以AB为半径画弧，交FN于点E，连接DE.则DEF为所求作的直角三角形.12.HL 13.ABAC 14.B15.证明12，DECE.ADBC，A90，B90.ADE和EBC是直角三角形.而ADBE，DECE，ADEBECHL.16.BE与AC垂直. 理由AD是ABC的高，BDFADC90.在RtBDF和RtADC中，BFAC，FDCD.RtBDFRtADCHL.DBFDAC.ADC90，DACACD90.DBFACD90.BEC90.BEAC.17.已知线段a， 求作RtABC，使BCa，ACB90，A30. 作法1作MCN90.2在CN上截取CB，使CBa.3以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则ABC为所求作的直角三角形.18.证明1过点O分别作OEAB,OFAC,E、F分别是垂足，再利用“HL”证明RtOEBRtOFC.ABOACO. 2过点O分别作OEAB,OFAC,E、F分别是垂足,再利用“HL”证明RtOEBRtOFC.ABOACO.
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