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2.7 正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD中，ABC90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A.D90 B.ABCD C.ADBC D.BCCD要点感知2 正方形的四条边都__________，四个角都是__________.正方形的对角线__________，且互相_________.预习练习2-1 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC16 cm，则DO_________cm，BO_________cm，OCD__________.要点感知3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1 如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.知识点1 正方形的性质1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有 A.2条 B.4条 C.6条 D.8条2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 A.45 B.55 C.60 D.75第2题图 第4题图3.已知正方形ABCD的对角线AC，则正方形ABCD的周长为__________.4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AEAC，则BCE的度数是__________.5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证AECE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是 A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 A.ACBD，ABCD，ABCD B.ADBC，AC C.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC8.如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AEBF，垂足为G，求证AEBF.9.如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于 A.2 B.3 C.2 D.2 第9题图 第10题图10.如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 A.n B.n-1 C.n-1 D.n11.已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是 A.选 B.选 C.选 D.选12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为__________. 第12题图 第13题图13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PEPC的最小值是__________.14.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F.求证AMEF.15.如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G. （1）求证AECF； （2）若ABE55，求EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且EDF45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM. 1求证EFFM； 2当AE1时，求EF的长.17.如图，已知RtABC中，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H. 1判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； 2连接CG，求证四边形CBEG是正方形.18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC,PFBM，垂足分别为点E,F. 1当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形猜想并说明理由. 2在1中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 D要点感知2 相等 直角 相等 垂直平分预习练习2-1 8 8 45要点感知3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线预习练习3-1 81.B 2.C 3.4 4.22.55.证明四边形ABCD是正方形，ABBC，ABDCBD.又BEBE，ABECBESAS.AECE.6.D 7.C8.证明四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90，BAEAEB90.AEBF，垂足为G，CBFAEB90.BAECBF.在ABE与BCF中，ABEBCFASA.AEBF.9.C 10.B 11.B 12.5 13.14.证明连接MC.正方形ABCD，ADCD，ADMCDM.又DMDM，ADMCDMSAS.AMCM.MECD，MFBC，四边形CEMF是平行四边形.ECF90，CEMF是矩形.EFMC.又AMCM，AMEF.15.（1）证明四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90.BEBF，EBF90.ABECBF.ABBC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF. （2）BEBF，EBF90，BEF45.ABC90，ABE55，GBE35.EGC80.16.1证明DAE逆时针旋转90得到DCM，DEDM，EDM90.EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45.又DFDF，DEFDMF.EFMF. 2设EFx，AECM1，BFBM-MFBM-EF4-x.EB2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2BF2EF2.即224-x2x2，解得x.EF的长为4.17.1DEFG，理由如下由题意得AEDBGFE，ABCDBE90，BDEBED90.GFEBED90.FHE90，即DEFG. 2ABC沿射线AB平移至FEG，CBGE，CBGE.四边形CBEG是平行四边形.ABCGEF90，四边形CBEG是矩形.BCBE，四边形CBEG是正方形.18.1当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由四边形ABCD为矩形，BAMCDM90，ABCD.又AD2AB2CD，AMDM，AMABDMDC.AMBDMC45.BMC90.又PECM，PFBM，PEMPFM90.四边形PEMF为矩形. 2当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由由1知AMBDMC45，ABMDCM45.PBFPCE45.又PFBPEC90，PBCP，BPFCPE，PEPF.矩形PEMF为正方形.
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