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直角三角形复习一选择题（共8小题）1将一副直角三角尺如图放置，若AOD20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150第2题图第1题图2设计一张折叠型方桌子如图，若AOBO50cm，CODO30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的AOB应为（）A60B90C120D1503如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D75第5题图第4题图第3题图4如图，在四边形ABDC中，BDC90，ABBC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（）ABEDFBBEDFCBEDFD无法确定5如图，已知MON60，OP是MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB4则直线AB与ON之间的距离是（）AB2C D46ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A如果CBA，则ABC是直角三角形B如果c2b2a2，则ABC是直角三角形，且C90C如果（ca）（ca）b2，则ABC是直角三角形D如果ABC523，则ABC是直角三角形7如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯A21B75C93D96第8题图第7题图8如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米二填空题（共8小题）9 RtABC中，C90，A3530，则B10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要第12题图第10题图第11题图11如图，BE、CF分别是ABC的高，M为BC的中点，EF4，BC10，则EFM的周长是12如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是13如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的点C有个第13题图第15题图第16题图14如果三角形的三边a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，则三角形为三角形15如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处它爬到BB1的中点N的最短路线长是16如图，在等腰RtOAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，，则OAn的长度为三解答题（共7小题）17现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置18如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证EBFC19观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，BD90，且B，C，D在同一直线上试说明ACE90；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上），请你写出验证过程20观察下列勾股数3、4、5，且3245；5、12、13，且521213；7、24、25，且722425；9，b，c，且92bc；（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求b，c（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想21（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长（2）如图乙，在ABC中，D是BC边上的点已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的长22如图，ABC的外角DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB于D，PEAC于E（1）求证BDCE；（2）若AB6cm，AC10cm，求AD的长23如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE，BACDAE90（1）求证ACEABD；（2）若AC2，EC4，DC2求ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为（只填结果，不用写出计算过程）参考答案一选择题（共8小题）1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 B二填空题（共8小题）954.5 10150a元 1114 12134 14直角 152cm 16三解答题（共7小题）1718证明AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DEDF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EBFC19（1）解这个公式是完全平方公式（ab）2a22abb2；理由如下大正方形的边长为ab，大正方形的面积（ab）2，又大正方形的面积两个小正方形的面积两个矩形的面积a2b2ababa22abb2，（ab）2a22abb2；故答案为（ab）2a22abb2；（2）证明ABCCDE，BACDCE，ACBBAC90，ACBDCE90，ACE90；（3）证明BD90，BD180，ABDE，即四边形ABDE是梯形，四边形ABDE的面积（ab）（ab）abc2ab，整理得a2b2c220解（1）由勾股定理得c2b292，（cb）（cb）81，bc81，cb1，解得b40，c41故答案为40；41；（2）猜想第n组勾股数为2n1，2n22n，2n22n1，（2n1）2（2n22n）24n48n38n24n1，（2n22n1）24n48n38n24n1，（2n1）2（2n22n）2（2n22n1）2，n是整数，2n1，2n22n，2n22n1，是一组勾股数21解（1）由题意可得AOB90，在RtAOB中，AB40（m），答水管AB的长为40m；（2）AB13，AD12，BD5，AB2132169，BD25225，DA2122144，AB2BD2DA2，ADBADC90，在RtADC中，又AC15，CD922（1）证明连接BP、CP，点P在BC的垂直平分线上，BPCP，AP是DAC的平分线，DPEP，在RtBDP和RtCEP中，，RtBDPRtCEP（HL），BDCE；（2）解在RtADP和RtAEP中，，RtADPRtAEP（HL），ADAE，AB6cm，AC10cm，6AD10AE，即6AD10AD，解得AD2cm23解（1）BACDAE90，BACDACDAEDAC，即EACBAD在ACE和ABD中，ACEABD（SAS）；（2）ACEABD（SAS），DBEC4，在RtABC中，AB2AC2BC2，BC222228在DBC中，BC2DC2881642BD2DCB90ACD9045135；（3）BC28，DC28BCDCDCB90，DBC45ABC45，ABD90在RtABD中由勾股定理，得AD2在RtAED中由勾股定理，得ED2故答案为2
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