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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 教学目标知识与技能1学会用待定系数法确定一次函数表达式2了解两个条件确定一个次函数；一个条件确定一个正比例函数过程与方法1经历待定系数法的运用过程，提高研究数学问题的技能2能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合思想在一次函数中的运用情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用重点难点重点待定系数法确定一次函数表达式难点灵活运用有关知识解决相关问题教学设计、创设情景1复习画出函数y3x，y3x-1的图象2反思你在作这两个函数图象时，分别描了几个点你为何选取这几个点可以有不同取法吗3引入新课在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢这将是本节课我们要研究的问题二、探究新知1 设直线的表达式是ykxb，因为此直线经过点P-20，5，Q10，20，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确定了k、b的值，确定了表达式写出解答过程2反思小结确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件初步运用，感悟新知已知一次函数的图象经过点3，5和-4，-9，求这个一次函数的表达式解设这个一次函数的表达式为ykxbykxb的图象过点3，5和-4，-9这个一次函数的表达式为y2x-1像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，进而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法例题解析例1 温度的测量有两种摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度测量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度测量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量yL与工作时间xh 之间为一次函数关系，函数图象如图.1求y关于x的函数表达式；2一箱油可供拖拉机工作几小时三、综合运用1若一次函数y3x-b的图象经过点P1，-1，则该函数图象必经过点 A-1，1 B2，2 C-2，2 D2，-22若直线ykxb平行于直线y3x2，且在y轴上的截距为-5，则k_____，b______3写出两个一次函数，使它们的图象都经过点-2，34生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少5王明根据某个一次函数关系式填写了下表x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少说明你的理由6沙尘暴发生后，经过荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停下某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速ykm/h随时间th变化的图象如图1求沙尘暴的最大风速I；2用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系四、课堂小结1待定系数法求函数表达式的一般步骤2数形结合解决问题的一般思路五、作业如图，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空1l1对应的表达式是_________________________，l2对应的表达式是_______________；2当销售量为2吨时，销售收入__________元，销售成本_________元3当销售量__________时，该公司盈利收入大于成本当销售量____________时，该公司亏损收入小于成本
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