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1.1.1 直角三角形的性质教学目标知识与技能1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。过程与方法通过对几何问题的“操作探究讨论交流讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。教学难点“操作探究讨论交流讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形日常生活中有哪些物品与直角三角形有关请举例说明。3、 等腰三角形有哪些性质二、探究新知1、探究直角三角形的判定定理观察小黑板上的三角形，由AB的度数，能说明什么 两个锐角互余的三角形是直角三角形。讨论直角三角形的性质和判定定理是什么关系 2、探究直角三角形的性质 学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 学生猜想在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、 共同探究例已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线。求证CDAB。教师引导数学方法倒推法、辅助线三、应用迁移 巩固提高练习如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证这个三角形是直角三角形。即已知CD是ABC的AB边上的中线，且CDAB。求证ABC是直角三角形。提示倒推法，要证明ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置 练习教学反思1.1.2 直角三角形的性质的推论重难点重点直角三角形的性质推论（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半;（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30.难点1.性质定理的证明方法.2.性质定理及其推论在解题中的运用.讲一讲例1 在RtABC中，ACB90，AB8 cm，D为AB的中点，DEAC于点E，A30，求BC，CD和DE的长.分析由30的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD的长.在RtADE中，由A30，即可求DE的长.解ACB90，A30，.AB8，BC4.D为AB的中点，CD为中线，.DEAC，AED90.在RtADE中，，而，.例2 在ABC中，ABACBC （ABC为等边三角形），D为BC边上的中点，DEAC于点E.求证.分析CE在RtDEC中，由ABC为等边三角形得出EDC30，进而得出CE是CD的一半.又由D为BC的中点，得CD为BC的一半，因此得证.证明DEAC于点E，DEC90垂直的定义.ABC为等边三角形，ACBC ，C60.在RtEDC中，C60，EDC90-6030，. D为BC的中点， ， . .例3 如图，ADBC，且BDCD，BDCD，ACBC.求证ABBO.分析证ABBO只需证明BAOBOA.由等腰直角三角形的性质可知，.由此，建立起AE与AC之间的关系，故可利用角相等得证.证明如图，过点D作DFBC于点F，过点A作AEBC于点E.在BDC中，BDCD，BDCD， .BCAC， .DFAE ，，ACB30.CABABC，BAOABC75.OBA30.AOB75.BAOAOB，ABBO.练一练1.在ABC中，BAC2B，AB2AC，AE平分CAB.求证AE2CE.2.在RtABC中，ACB90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD3DCA.求证DEDC.3.如图，已知ABAC，ADBC于点D，AFFD，AEBC且交BF的延长线于点E，若AD9，BC12，求BE的长.5.如图，在ABC中，BC，ADBC于点D，E为AC的中点，AB6，求DE的长. 教学反思
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