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1.3 二次根式的运算课时1 二次根式的乘除运算【教学目标】 1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的 2会进行简单的二次根式的乘除运算【教学重难点】重点二次根式的运算法则难点将二次根式的运算结果化成最简二次根式.【教学过程】 一、 复习引入1.二次根式有哪些性质2.化简下列二次根式，，，.3.计算， .教师根据二次根式的性质公式引导学生思考二次根式的乘除运算，进而引入新课.二、探究新知1.例题教学例 1 计算； ； .分析（2）中一个二次根式的被开方数是带分数要先化成假分数，再进行运算.解（1）（2）（3） 2.二次根式乘除运算的一般步骤（1）运用法则，转化为根号内的实数运算；（2）完成根号内相乘、相除运算；（3）化简二次根式.3.教师引导学生学习教材P13例2.二、 巩固练习教材P14课内练习第3题，学生完成后，出示答案.三、 课堂小结（1）二次根式的乘除运算法则（2） 注意二次根式的乘除运算中被开方数是带分数要先化成假分数再进行运算.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式.（3） 运用二次根式解决实际问题.四、 布置作业教材P14作业题第1,2,4,6题.课时2 二次根式的四则混合运算【教学目标】1会进行简单的二次根式的四则混合运算 2通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的运用，体验迁移、化归等数学思想【教学重难点】重点二次根式的四则混合运算难点二次根式的四则混合运算的运算顺序【教学过程】 一、课题引入 并回答问题（1）你是运用什么知识解决上面的计算（学生回答后，教师板书解题过程）（2）上题中的a若用替代，即 你认为运算是否正确教师归纳我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用. 猜想 那么整式中的其他运算法则或运算律或运算顺序是否也适用于二次根式的运算呢 教师作肯定回答后 导出课题 二次根式的加减运算.二、探究新知1. 二次根式的加减运算教材P15例3 化简 .启发提问 这是一道二次根式的什么运算能否适用合并同类项的方法进行合并 上面的二次根式是否还可以化简请同学们试一下,再回答问题 最后教师板书解题过程归纳 二次根式加减运算之前,应先化简二次根式，再把所含二次根式完全相同的项合并成一项.2.练一练 化简 3.二次根式的四则混合运算例 计算 ； ； . 启发提问 第题有哪些运算运算顺序是什么系数-3和2如何处理 第题可否用运算律用到哪些运算律 第题能否先做括号内的教师板书解题过程 学以致用 计算 ； .教师带领学生一起学习教材例题.教材P15例5 计算 ； . 提 问 这两题的计算与整式中的什么运算类似 第题又有什么特征 教师板书解题过程三、巩固练习计算 ； .四、课堂小结二次根式的加减运算先化简二次根式，再合并同类二次根式.2.二次根式的四则混合运算顺序先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.五、 布置作业教材P16作业题.课时3 二次根式及其运算的应用【教学目标】1会运用二次根式解决简单的实际问题 2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重难点】重难点二次根式及其运算的实际应用【教学过程】 一、课题引入二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比或坡度,即坡比已知斜坡的坡比为34,且其高CE2 dm,宽AB1 dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程是多少说明设计本题有以下目的介绍预备知识“坡比”；激发学生的学习兴趣；会用二次根式表示未知量.在RtBCE中,BC.二、应用举例例1教材P17例6如图，扶梯AB的坡比为10.8，滑梯CD的坡比为11.6，AE m，BCCD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米要求先化简,再取近似值,结果精确到0.01 m分析由题意知BEAE10.8，AE m，所以BE（m）.因为BECFm，CFFD11.6,所以FD（m）.由勾股定理，得ABm,CDm.因为BCCD，所以BCm.所以这个男孩经过的总路程约为ABBCCD7.71（m）.说明以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯.练习一 教材P19作业题T3例2教材P17例7如图是一张等腰直角三角形彩色纸,ACBC40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. 分别求出3张长方形纸条的长度. 若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边纸条不重叠,如图,正方形美术作品的面积为多少平方厘米 图E1E2E3F1F2F3G1G2G3 图CAB分析如图,从已知能得到什么在RtABC中,CDAB,ACBC40 cm,易求得AB和CD的长让学生求,则CE3E3F3F3G3G3D CD,纸条的宽度可求.怎样求纸条的长度纸条的总长度E1E2F1F2G1G2 ,怎样求E1E2让学生想一想 F1F2和G1G2 呢由等腰三角形的性质知E1E2 2CE3,F1F22CF3 ,G1G22CG3 .如图,由得纸条的总长度为60 cm,它被四等分,则AC15 cm,它们所围成的正方形的边长 ABACBC ,则这幅正方形美术作品的面积可求出.三、布置作业教材P19作业题第2,4,5题.
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