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5.3 正方形教学目标知识与技能1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2.掌握正方形的性质和判定方法.3.正确运用正方形的性质和判定方法解题.过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.情感、态度与价值观通过理解四种四边形的内在联系，培养学生的辩证观点.教学重点正方形的定义、性质和判定方法.教学难点正方形的性质和判定的综合运用.教学设计一、复习提问1.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质.2.说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系.二、引入新课矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形它又有什么特殊性质呢这一堂课就来学习这种特殊的图形正方形写出课题.三、探究新知一探索正方形的判定条件1.学生活动四人一组进行讨论研究，老师在各组间巡视，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.1直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，则可以判定这个平行四边形是正方形；2先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；3先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但因为判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.2.正方形判定条件的应用判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.1四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；2四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；3对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；5对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.例1 已知如图，在RtABC中，ACB90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别是E，F. 求证四边形CFDE是正方形.师生共同完成.（二正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形的所有性质，因此正方形有以下性质由学生和老师一起总结）正方形的性质1正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的性质2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.说明性质2包括了平行四边形、矩形、菱形对角线的性质，个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，运用时需要哪个结论就用哪个结论，并非要把结论都写全.例2 已知如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GECD，GFBC，E，F分别为垂足，连结AG，EF.求证AGEF. 四、课堂小结1正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如下图. 2正方形的判定有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.3正方形的性质正方形的对边平行.正方形的四边相等.正方形的四个角都是直角.正方形的对角线互相垂直平分且相等，毎条对角线平分一组对角.六、作业教材P125作业题第1，2，3，4题.
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