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*2.3 垂径定理教学目标【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力【情感态度】通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情【教学重点】垂径定理及运用【教学难点】用垂径定理解决实际问题教学过程一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下（1）圆是轴对称图形吗如果是，对称轴是什么（2）如图，AB是O的一条弦，直径CDAB于点M，能发现图中有哪些等量关系（在纸片上对折操作）学生回答或展示【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD（2）AMBM，二、思考探究，获取新知探究1 垂径定理及其推论的证明1.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程已知直径CD，弦AB，且CDAB，垂足为点M求证AMBM， 【教学说明】连接OAOB，又CDAB于点M，由等腰三角形三线合一可知AMBM，再由O关于直线CD对称，可得学生尝试用语言叙述这个命题2.得出垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧还可以得出结论垂径定理推论平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3.学生讨论写出已知、求证，并说明学生回答【教学说明】已知AB为O的弦AB不过圆心O，CD为O的直径，AB交CD于点M，MAMB求证CDAB， 证明在OAB中，OAOB，MAMB，CDAB又CD为O的直径，4.同学讨论回答，如果条件中，AB为任意一条弦，上面的结论还成立吗学生回答【教学说明】当AB为O的直径时，直径CD与直径AB一定互相平分，位置关系是相交，不一定垂直探究2垂径定理在计算方面的应用例1讲教材例1例2已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB10cm，CD24cm，求AB与CD间的距离解1当AB、CD在O点同侧时，如图所示，过O作OMAB于M，交CD于N，连OA、OCABCD，ONCD于N在RtAOM中，AM5cm，OM 12cm在RtOCN中，CN12cm，ON 5cmMNOM-ON，MN7cm2当AB、CD在O点异侧时，如图所示，由（1）可知OM 12cm，ON5cm，MNOMON，MN17cmAB与CD间的距离是7cm或17cm【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去2.AB、CD与点O的位置关系没有说明，应分两种情况AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点的两侧探究3与垂径定理有关的证明例3讲教材例2【教学说明】1.作直径EFAB，又ABCD，EFAB，EFCD，即2.说明直接用垂径定理即可三、运用新知，深化理解1.如右图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD12，BE2，则O的直径为（ ）A8 B10 C16 D202.如图，半径为5的P与y轴交于点M（0，-4，N0，-10，函数 x0的图象过点P，则k______3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE为正方形【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解2.求k值关键是求出P点坐标3.利用垂径定理，由ABACAEAD，再由已知条件三个直角正方形【答案】1D2283解由OECA，ODAB，ACAB，四边形ADOE为矩形再由垂径定理;AEAC，ADAB，且ABAC，AEAD，矩形EADO为正方形四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么还有哪些疑惑2.在学生回答基础上3.教师强调圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况课堂作业教材习题2.3第1、2题教学反思本节课由折叠圆形入手，让学生猜想垂径定理并进一步推导论证，在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力，加深了对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情
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