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第1章达标检测卷120分，90分钟题号一二三总分得分一、选择题每题3分，共30分1抛物线y2x324的顶点坐标是A3，4 B3，4 C3，4 D3，42将抛物线yx123向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是A0，2 B0，3 C0，4 D0，73已知函数yx2x4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx2 D2x4第4题4二次函数yax2bxc的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OAOC，则Aac1b Bab1cCbc1a D以上都不是5若抛物线yax26x经过点2，0，则抛物线顶点到坐标原点的距离为A. B. C. D.6.二次函数yx2xc的图象与x轴有两个交点Ax1，0，Bx2，0，且x1x2，点Pm，n是图象上一点，那么下列判断正确的是A当n0时，m0 B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2 D当n0时，mx17抛物线yax2bxc与x轴的两个交点为1，0，3，0，其形状与抛物线y2x2相同，则抛物线yax2bxc对应的函数表达式为Ay2x2x3 By2x24x5 Cy2x24x8 Dy2x24x68函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象大致是 第9题9如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h单位m与小球的运动时间t单位s之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是A6 s B4 s C3 s D2 s10抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示.x32101y122464给出下列说法抛物线与y轴的交点为0，6；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点3，0；当x0时，函数值y随x的增大而减小从表中可知，上述说法正确的有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题每题3分，共30分11二次函数y2x2x3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________12.如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A0，3，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________13已知二次函数yax2bxc，当x3时，函数取得最大值，为4，当x0时，y14，则此函数关系式是________________14已知抛物线yax2bxca0与x轴的两个交点的坐标是5，0，2，0，则方程ax2bxc0a0的解是______________15已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________16开口向下的抛物线yax1x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若ACB90，则a的值为________17如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为yx2，当涵洞水面宽AB为12 m时，水面到涵洞顶点O的距离为________ 第17题 第18题 第19题 第20题18.二次函数yax2bxca0的图象如图所示下列结论2ab0；acb；抛物线与x轴的另一个交点为3，0；abc0，其中正确的结论是________填写序号19如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A6，0和原点O0，0，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________20已知二次函数yx2a2a1，a为常数，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y________.三、解答题2122题每题8分，2324题每题10分，其余每题12分，共60分21.已知二次函数yx22mxm23m是常数1求证不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；2把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点22已知二次函数yax2bxca0的图象经过一次函数yx3的图象与x轴、y轴的交点，并且也经过1，1点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大最小值这个值是多少23如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x交于点O0，0，Aa，12点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E.1求抛物线对应的函数表达式；2若点C为OA的中点，求BC的长；3以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为m，n，求出m、n之间的关系式第23题24如图，抛物线yx22xc与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为1，01求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；2求EMF与BNF的面积之比第24题25某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下一件商品的售价M元与时间t月的关系可用一条线段上的点来表示如图甲，一件商品的成本Q元与时间t月的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高如图乙根据图象提供的信息解答下面的问题1一件商品在3月份出售时的利润是多少元利润售价成本2求出一件商品的成本Q元与时间t月之间的函数关系式；3你能求出3月份至7月份一件商品的利润W元与时间t月之间的函数关系式吗若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元第25题26已知抛物线yx22m1xm21经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小1求抛物线对应的函数表达式，并写出y0时，对应x的取值范围；2设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B，DCx轴于点C.当BC1时，直接写出矩形ABCD的周长；设动点A的坐标为a，b，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由答案一、1.B2.B3A点拨将函数关系式化为 yx124，当x1时，函数值y随x的增大而减小4A5B点拨将点2，0的坐标代入yax26x得0a2262，解得a3，则y3x26x3x123，抛物线顶点坐标为1，3，由勾股定理得所求距离为.6C7D点拨根据题意得a2，所以抛物线yax2bxc对应的函数表达式为y2x1x3，即y2x24x6.8C9.A10.A二、11.上；x；12yx22x3点拨由题可得yx122，向上平移，得yx12c，经过点A0，3，则31c，c2，所以新抛物线对应的函数表达式是yx122x22x3.13y2x212x14点拨本题运用方程思想，根据题意得yax324，将x0，y14代入得14a94，解得a2. y2x324，即y2x212x14.14x15，x22点拨抛物线与x轴交点的横坐标即是对应方程的两根15m2点拨由yx22mx2xm22m2，得抛物线的对称轴为直线xm，x2时，y随x的增大而增大，m2.16点拨本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，AOCCOB，OC2OAOB19，OC29，OC3，抛物线与y轴的交点坐标为0，3或0，3，将其分别代入yax1x9ax28ax9a，得9a3或9a3，解得a或a.又抛物线开口向下，a.179 m18.19.20.x1点拨可以取a1，a0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入ykxb，即可求出表达式三、21.1证法一因为2m24m23120，所以关于x的方程x22mxm230没有实数根所以不论m为何值，函数yx22mxm23的图象与x轴没有公共点证法二因为a10，所以该函数的图象开口向上又因为yx22mxm23xm233，所以该函数的图象在x轴的上方所以不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点2解yx22mxm23xm23.把函数yxm23的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到函数yxm2的图象，它的顶点坐标是m，0，此时这个函数的图象与x轴只有一个公共点所以把函数yx22mxm23的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点22解对于yx3，当x0时，y3；当y0时，x2，把0，3，2，0，1，1分别代入yax2bxc，得所以所以二次函数的关系式为yx2x3.因为yx2x3 ，所以当x时，函数有最小值，最小值为.点拨本题用待定系数法求a，b，c，再通过配方求函数的最值及对应的x值23解1点Aa，12在直线y2x上，122a，解得a6，又点A是抛物线yx2bx上的一点，将6，12代入yx2bx，可得b1，抛物线对应的函数表达式为yx2x.2点C是OA的中点，点C的坐标为3，6，把y6代入yx2x，解得x11，x21舍去，点B的坐标为1，6故BC132.3直线OA对应的函数表达式为y2x，点D的坐标为m，n，点E的坐标为，点C的坐标为m，2m，点B的坐标为，把代入yx2x，可得mn2n，m、n之间的关系式为mn2n.24解1由题意，得1221c0，c3.yx22x3.yx22x3x124，顶点M1，42A1，0，抛物线的对称轴为直线x1，点B3，0EM1，BN2.易知EMBN，EMFBNF..25解1一件商品在3月份出售时利润为615元2由图象知，抛物线的顶点为6，4，可设关系式为Qat624.又图象过点3，1，1a3624，解得a.Qt624，即Qt24t8t3，4，5，6，73由图象可知，M元是关于t月的一次函数，可设Mktb. 点3，6，6，8在其图象上，解得Mt4.WMQt4t2t12，即Wt2t12t3，4，5，6，7Wt2t12t52.当t5时，W最小值.该公司在一个月内最少获利30 000110 000元26解1抛物线经过坐标原点0，0，m210，m1，yx2x或yx23x.当x0时，y随x的增大而减小，yx23x.y0时，0x3.2当BC1时，矩形ABCD的周长为6.点A的坐标为a，b，当点A在对称轴左侧时，矩形ABCD的一边BC32a，另一边AB3aa2，周长L2a22a6，其中0a.当点A在对称轴的右侧时，矩形ABCD的一边BC2a3，另一边AB3aa2，周长L2a210a6，其中a3.周长存在最大值当0a时，L2，当a时，L最大值，A点坐标为.当a3时，L2，当a时，L最大值，A点坐标为.
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