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教学课件数学九年级下册湘教版第1章二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式1ykxbk0系数k待定确定一个方程解一元一次方程系数kb待定两个方程解二元一次方程组1.什么是待定系数法怎样用待定系数法确定函数解析式2、二次函数的解析式怎样要确定二次函数表达式需待定的系数是哪些yax2bxca0解设二次函数表达式是yax2bxc例1、已知一个二次函数的图象过点（0，2）、（1，0）、（-2，3）三点，求这个函数的表达式把点0，2、1，0、-2，3代入表达式，得y-x2-x2已知三点求二次函数的解析式。1.设yax2bxc2.代（三点）3.列（三元一次方程组）4.解5.写（回代，写成一般形式）（消元）解设yax12-3例2、已知抛物线的顶点为-1-3，与x轴交点为0-5，求抛物线的解析式y-2x12-3，即y-2x2-4x-5y-2x22x1-3又抛物线与x轴交点为（0，-5）a-3-5，得a-2已知抛物线的顶点求表达式。“设”时，不设一般式，而设为“yax-h2k”的形式（顶点式）。再把另一点代入，得一元一次方程。1已知抛物线yx24x3它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为.上x-2（-2，-1）-30，-10（0，3）2二次函数y3x124的顶点坐标为。-1，43顶点为（0，0）且过点（1，-3）的抛物线的解析式为.y-3x24抛物线y-x2-2xm，若其顶点在x轴上，则m.-15写出一个图象经过原点的二次函数的表达式.yx2y-x23x1、填空巩固练习4、已知抛物线与x轴交于点M（-10）、（20），且经过点（12），求抛物线解析式3、当自变量x0时，函数值y-2，当自变量x-1时，函数值y-1，当自变量x1时，函数值y1求当自变量x2时，函数值y是多少y2x2x-22、二次函数的图象过点（-10）（20）（-35）求这个函数的表达式5、已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为2，1，且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是3，0，求抛物线的表达式。设一般式设一般式求出表达式，再求函数值。实际就是已知三点，求函数表达式。设顶点式，求解。6、某抛物线是将抛物线yax2向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3-3），求该抛物线的表达式。顶点坐标（1，1）设yax-1217、已知抛物线对称轴为x2，且经过点（1，4）和（5，0），求该二次函数解析式。8、抛物线的图象经过（2，0）与（6，0）两点，其顶点的纵坐标是2，求它的函数关系式顶点坐标为（4，2）由顶点式可求得设yax2bxc设yax-22k今天我们学到了什么1、求二次函数解析式的一般方法.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）通常选择顶点式。yax2bxc（a0）三个系数待定三个方程解三元一次方程组2、求二次函数解析式的常用思想转化思想无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组课堂小结1.3不共线三点确定二次函数的表达式21、求二次函数解析式的一般方法.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值）通常选择顶点式。yax2bxc（a0）三个系数待定三个方程解三元一次方程组2、求二次函数解析式的常用思想转化思想无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一般形式。解方程或方程组3、求二次函数解析式的两种形式一般式yax2bxc顶点式yax-h2k例1、已知抛物线与x轴交于点A-20B（10），且经过点C（28），求该二次函数解析式。解设二次函数解析式为yax2bxc，则y2x22x-4想一想还有更快更好的解法吗由二次函数yax2bxc的图象经过点-20和1，0，设x1-2，x21，将x1、x2分别代入二次函数解析式中可得y0，x1、x2也就是一元二次方程ax2bxc0的根，方程可写成ax-x1x-x20形式。二次函数的解析式yax-x1x-x2a0，我们把这种解析式称为“交点式”。于是，二次函数的解析式也可得到以下这种形式小结二次函数的表达式有几种形式已知抛物线与x轴交于点A-2，0，B（1，0），且经过点C（2，8），求该二次函数解析式。解法二设函数解析式为yax2x-1，又抛物线经过点C28，则把点C28代入可得，8a222-1，解得a2故解析式为y2x2x-1，即y2x22x-4例2已知二次函数图象经过点1，4、-1，0和3，0三点，求二次函数的表达式。（交点式）二次函数图象经过点3，0、-1，0设二次函数表达式为yax-3x1函数图象过点1，44a1-311得a-1函数的表达式为y-x1x-3-x22x3知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，用交点式比较简便。（一般式）设二次函数解析式为yax2bxc二次函数图象过点14-10和30，则得函数的解析式为y-x22x3抛物线与x轴相交两点-10和30，点1，4为抛物线的顶点可设二次函数解析式为yax-124（顶点式）抛物线过点-1，00a-1-124得，a-1函数的解析式为y-x-124-x22x34、已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。y-x24x-35、已知二次函数yax2bxc的图象过A0，5，B5，0两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式yx2-4x-51、求经过三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.2、已知抛物线的顶点为D-1，-4，又经过点C2，5，求其解析式。3、已知抛物线与x轴的两个交点为A-3，0、B1，0，又经过点C2，5，求其解析式。6、抛物线与x轴的一个交点坐标是-1，0，且当x1时，函数有最大值为4，求此函数解析式。课堂练习7、已知一个二次函数的图象经过点4，-3，并且当x3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。8、已知二次函数的对称轴是直线x1，图像上最低点P的纵坐标为-8，图像还过点-2，10，求此函数的表达式。顶点坐标（1，-8）设yax-12-89、已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x1时，函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1，-4）设yax-12-410、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里如图所示，求抛物线的解析式求二次函数解析式的一般方法已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式yax2bxc已知图象的顶点坐标、对称轴和最值通常选择顶点式yax-h2k已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式（两根式）yax-x1x-x2。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。课堂小结
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