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1.2二次函数的图像和性质一、填空题1.二次函数yx（x6）的图象的对称轴是________ 2.函数y （x1）23，当x________时，函数值y随x的增大而增大 3.抛物线yx21的顶点坐标是________ 4.对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此，min ， ________；若min（x1）2 ， x21，则x________ 5.已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表 x21012y177111则当y7时，x的取值范围是________ 6.如果抛物线y（m1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________ 7.如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是yax2bxc，以下四个结论 b24ac0，abc0，4a2bc1，abc0中，其中正确的是________（填序号）8.在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________ 二、选择题9.二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，下列说法 2ab0；当1x3时，y0；若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a3bc0其中正确的是（ ）A.B.C.D.10.如图是二次函数yax2bxc（a0）图象的一部分，对称轴为x ，且经过点（2，0），有下列说法abc0；ab0；4a2bc0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1y2 上述说法正确的是（ ） A.B.C.D.11.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线yax2bxc（如图），则下列结论a-；-a0； a-bc0；0b-12a其中正确的是（）A.B.C.D.12.已知二次函数yx2-4x-a，下列说法中错误的是（ ） A.当x1时，y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点，则a4C.当a3时，不等式x2-4xa0的解集是1x3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a313.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A.B.C.D.14.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）A.-0B.abc0C.a-bc0D.b2-4ac015.已知二次函数yax2bxc的图象如图示，有下列结论abc0；a-bc0；abc0；b2a；b2-4ac0其中正确的结论有）A.4个B.3个C.2个D.1个16.将抛物线yx22x2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，3）B.（1，4）C.（3，4）D.（4，3）17.如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴是直线x1，且经过点P（3，0），则a-bc的值为 ）A.0B.1C.1D.218.关于二次函数y（x3）22的图象与性质，下列结论错误的是（） A.抛物线开口方向向下B.当x3时，函数有最大值2C.当x3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由yx2经过平移得到三、解答题19.已知二次函数yx22mx4m8（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围（2）以抛物线yx22mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问AMN的面积是与m无关的定值吗若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（3）若抛物线yx22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值20.已知关于x的一元二次方程x22xk10有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数yx22xk1的图象的对称轴和顶点坐标 21.已知点（3，0）在抛物线y3x2（k3）xk上，求此抛物线的对称轴 22.一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在1030dm之间每张画板的成本价（单位元）与它的面积（单位dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据画板的边长（dm）1020出售价（元/张）160220（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润出售价成本价），求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大最大利润是多少 23.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式 参考答案一、填空题1.x3 2.1 3.（0，1） 4.；2或1 5.1x3 6.m1 7. 8.y（x2）22 二、选择题9.C 10.A 11.B 12.B 13.D 14.C 15. A 16.D 17.A 18.D 三、解答题19.解（1）二次函数yx2-2mx4m-8的对称轴是xm当x2时，函数值y随x的增大而减小，而x2应在对称轴的左边，m2（2）如图顶点A的坐标为（m，-m24m-8）AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tanAMBtan60，则ABBMBN，设BMBNa，则ABa，点M的坐标为（ma，a-m24m-8），点M在抛物线上，a-m24m-8（ma）2-2m（ma）4m-8，整理得a2-a0得a（a0舍去）所以AMN是边长为2的正三角形，SAMN233，与m无关；（3）当y0时，x2-2mx4m-80，解得 ，抛物线yx2-2mx4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，（m-2）24应是完全平方数，m的最小值为m2 20.解（1）关于x的一元二次方程x22xk10有实数根，44（k1）0k2k为正整数，k1，2；（2）设方程x22xk10的两根为x1 ， x2 ， 则x1x22，x1x2k1，当k1时，方程x22xk10有一个根为零；当k2时，方程x22xk10有两个相同的非零实数根1k2符合题意二次函数yx22x1（x1）2 ， 对称轴是x1，顶点坐标是（1，0） 21.解把（3，0）代入y3x2（k3）xk得，027（k3）3k，解得，k9，抛物线为y3x212x9，对称轴为直线x2，即直线x2 22.（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且ykxb（k0） （1分）由表格中的数据可得，， 解得从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y6x100（2）设每张画板的成本价为ax2 ， 利润W6x100ax2当x30时，W130，180100900a130，得a一张画板的利润W与边长x之间满足函数关系式Wx26x100由W16x182154，知当x18时，W有最大值，W最大154因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元. 23.解设这个二次函数的关系式为ya（x-1）2-2，二次函数的图象过坐标原点，0a（0-1）2-2解得a2故这个二次函数的关系式是y2（x-1）2-2，即y2x2-4x
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