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1.3不共线三点确定二次函数的表达式一、选择题1已知抛物线yax2bxc经过1，0，2，0，3，4三点，则该抛物线的函数表达式为Ayx23x2 By2x26x4Cy2x26x4 Dyx23x22如果抛物线的顶点坐标是3，1，与y轴的交点坐标是0，4，那么它的函数表达式是Ayx22x4 Byx22x4Cyx321 Dyx26x123如图K71，该抛物线的函数表达式是图K71Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x24已知抛物线yax2bx经过点A3，3，且该抛物线的对称轴也经过点A，则该抛物线的函数表达式为Ayx22x Byx22xCyx22x Dyx22x5已知二次函数yx2mxn的图象经过点2，4，且其顶点在直线y2x1上，则该二次函数的表达式为Ayx2x2 Byx22x3Cyx22x5 Dyx22x4二、填空题62017上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为0，1，那么这个二次函数的表达式可以是________________只需写一个7已知点P1，5在抛物线yx2bxc的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________________三、解答题8根据下面的条件，求二次函数的表达式1图象经过点1，4，1，0，2，5；2图象的顶点是2，3，且过点1，5.9已知二次函数的图象经过点0，3，3，0，2，51求该二次函数的表达式；2请你判断点P2，3是否在这个二次函数的图象上10已知抛物线yax2bxca0上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表x10234y5225101根据上表填空这条抛物线的对称轴是________，抛物线一定经过点2，________；抛物线在对称轴右侧的部分是________的填“上升”或“下降”；2将抛物线yax2bxc向上平移，使它经过点0，5，求平移后的抛物线的函数表达式112017鄞州区模拟已知抛物线yx2bxc经过点B1，0和点C2，31求此抛物线的函数表达式；2如果将此抛物线沿y轴平移一次后过点2，1，试确定这次平移的方向和距离122017黑龙江模拟如图K72，RtAOB的直角边OA在x轴上，且OA2，AB1.将RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，此时抛物线yx2bxc经过B，D两点求这条抛物线的函数表达式图K72参考答案1解析 B把1，0，2，0，3，4分别代入yax2bxc，得解得所以y2x26x4.故选B.2解析 B设yax321，将0，4代入，得49a1，a，yx321，即yx22x4.故选B.3解析 D根据题意，把抛物线经过的三点0，2，1，0，2，0代入函数表达式中，列出方程组，求出各系数即可4解析 A抛物线yax2bx经过点A3，3，且该抛物线的对称轴也经过点A，抛物线的顶点坐标是3，3，3，3，解得a，b2，该抛物线的函数表达式为yx22x.故选A.5解析 D根据题意，二次函数yx2mxn的图象经过点2，4，42mn4，得n2m.又抛物线的顶点坐标是，，代入y2x1，整理得m24m4n40，把n2m代入，得m24m40，解得m1m22，所以n4，二次函数的表达式为yx22x4，故选D.6答案 答案不唯一，如yx21解析 函数图象的顶点坐标为0，1，该函数的表达式为yax21.又二次函数的图象开口向上，a0, 这个二次函数的表达式可以是yx21.7答案 yx22x或yx22x8解析 根据题意，得顶点坐标为1，1或1，9，1，1或9，解得b2，c0或c8，则该抛物线的函数表达式为yx22x或yx22x8，故答案为yx22x或yx22x8.8解1设二次函数的表达式为yax2bxc.依题意，得解得二次函数的表达式为yx22x3.2设二次函数的表达式为yax223.二次函数的图象过点1，5，5a1223，解得a2，y2x2232x28x11.9解1设此二次函数的表达式为yax2bxc，将0，3，3，0，2，5代入yax2bxc，得解得a1，b2，c3，此二次函数的表达式是yx22x3.2当x2时，y222233，点P2，3在这个二次函数的图象上10解1当x0和x2时，y值均为2，抛物线的对称轴为直线x1，当x2和x4时，y值相同，抛物线一定经过点2，10抛物线的对称轴为直线x1，且x2，3，4时的y值逐渐增大，抛物线在对称轴右侧的部分是上升的故答案为上升2将1，5，0，2，2，2代入yax2bxca0，得 解得 原二次函数的表达式为yx22x2.点0，5在点0，2上方3个单位处，平移后的抛物线的函数表达式为yx22x5.11解1由题意，可得解得所以此抛物线的函数表达式为yx22x3.2设抛物线沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为yx22x3m.由题意，可知1443m，解得m60，所以抛物线向上平移了6个单位12解RtAOB绕点O逆时针旋转90得到RtCOD，CDAB1，OCOA2，则B2，1，D1，2将其代入抛物线的函数表达式，得解得这条抛物线的函数表达式为yx2x.
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