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2.2 圆心角、圆周角一、选择题1.如图，在O中，ACB34，则AOB的度数是（ ） A.17B.34C.56 D.682.如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC25，则CAD的度数是（ ）A.25B.60C.65D.753.如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（） A.25B.30C.40D.504.如图，ABC内接于O，C 45，AB4，则O的半径为（ ）A.2B.4C.2D.45.如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，CM切O于点C，BCM60，则B的正切值是（）A.B.C.D.6.如图，O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若E，F，则A等于（）A.B.C.180D.7.如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为 A.20B.40C.60D.808.如图，圆心角BOC100，则圆周角BAC的度数为（）A.100B.130C.80D.509.如图，AB是O的直径，C30，则ABD等于（）A.30B.40C.50D.6010.如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD（）A.32B.42C.58D.64二、填空题11.如图，O是ABC的外接圆，若ABOAOB，则C等于________12.如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD________13.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PCOP，PC交O于C，若AP9，BP4，则PC________14.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且E40，F60，求A________15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是________度. 16.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度 17.如图，点A、B、C在O上，A36，则O________ 三、解答题18.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，FOAB，垂足为点O，连接AF并延长交O于点D，连接OD交BC于点E，B30，FO （1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积（计算结果保留根号）19.如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C120，点E在上（1）求AED的度数；（2）若O的半径为2，则的长为多少（3）连接OD，OE，当DOE90时，AE恰好是O的内接正n边形的一边，求n的值20.如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E（1）求证DEAF；（2）若O的半径为， AB1，求的值21.如图，等腰ABC中，ACBC，O为ABC的外接圆，D为上一点，CEAD于E，求证AEBDDE参考答案一、选择题1. D 2. C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 二、填空题11.30 12.105 13.6 14.40 15.144 16.140 17. 72 三、解答题18.解（1）OFAB，BOF90，B30，FO，OB6，AB2OB12，又AB为O的直径，ACB90，ACAB6；（2）由（1）可知，AB12，AO6，即ACAO，在RtACF和RtAOF中，RtACFRtAOF，FAOFAC30，DOB60，过点D作DGAB于点G，OD6，DG，SACFSOFDSAOD639，即阴影部分的面积是9 19.解（1）连接BD，如图1所示四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180，C120，BAD60，ABAD，ABD是等边三角形，ABD60，四边形ABDE是O的内接四边形，AEDABD180，AED120；（2）AOD2ABD120，的长 ；（3）连接OA，如图2所示ABD60，AOD2ABD120，DOE90，AOEAODDOE30，n1220.（1）证明连接EP、FP，如图，四边形ABCD为正方形，BAD90，BPA90FPE90，BPFAPE，又FBPPAE45，BPFAPE，BFAE，而ABAD，DEAF；（2）解连EF，BAD90，EF为O的直径，而O的半径为，EF，AF2AE2EF2（）23，而DEAF，DE2AE23；又ADAEEDAB，AEED1，由联立起来组成方程组，解之得AE1，ED或AE，ED1，所以或提示（1）连接EF、EP、FP，可证明AEPBFP（2）设AEx，EDAFy可得xy和x2y23，解得x，y1或x1，y，所以或21.证明如图，在AE上截取AFBD，连接CF，CD；在ACF和BCD中ACFBCD，CFCD，CEAD于E，EFDE，AEAFEFBDDE
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