资源描述：
24.4直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系，切线的性质和判定【教学目标】1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径.3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.【重点难点】重点1.了解直线与圆的位置关系的有关概念.2.理解切线的性质定理.教学过程设计3.理解切线的判定定理并熟练应用以上内容解决一些实际问题.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课多媒体出示教材图2440,将照片中太阳与地平线分别看作圆与直线让学生思考1.它们之间有几种不同的位置关系2.在平面内移动O,观察O与直线l的公共点的个数有几种情况.学生观察、分析、体会,初步感知直线和圆的位置关系.二、师生互动,探究新知教师用多媒体展示如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条直线叫做圆的割线.如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________,这条 结合太阳升起的几个瞬间,引出课题的同时向学生展示直线和圆的位置关系,从而使学生初步感知直线和圆的位置关系.直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点.如果直线与圆没有公共点,这时直线与圆的位置关系叫做________.教师提问如果圆O的半径为r,圆心到直线的距离为d,两者满足怎样的关系时,分别有直线和圆的三种关系小组合作交流得出1直线l与O相交dr；2直线l与O相切dr；3直线l与O相离dr.让学生思考已知,如图直线CD是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线CD是不是一定垂直呢教师点拨实际上,如图CD是切线,A是切点,连接AO并延长与O交于点B,那么直线AB是所得图形的对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BACBAD90.例题讲解1.教师出示教材例1,让学生根据如下提示完成解答.解如图.1过点C作AB边上的高CD.A________,AB________.BCAB105cm.在RtBCD中,有CDBCsinB5sin60 cm.所以,当半径为cm时,AB与C___ .2 由1可知,圆心C到AB的距离d cm,所以当r4cm时,dr,C与AB________,当r5cm时,dr,C与AB________.2.问如何作一个圆的切线呢让学生自学例2.先独立思考再小组交流.在教师的引导下得出切线的判定定理经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3.讲解例3.例3已知如图,ABC45,AB是O的直径,ABAC.求证AC是O的切线.证明________,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB______.AB是________,AC是O的切线. 教师采用小组讨论的方法,培养学生互助、协作的精神,通过引导学生自主合作、探究验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力. 提高学生的自学能力. 适度引导,让学生获得成功体验. 学以致用,加深理解.三、运用新知,解决问题教材练习第16题. 及时巩固,练习提高.四、课堂小结,提炼观点教师引导学生概括主要内容. 让学生养成及时总结的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.4第15题. 巩固认识,提高应用能力.难点由点与圆的位置关系迁移导出直线与圆的位置关系的三个对应等价. 教学小结【板书设计】直线与圆的位置关系,切线的性质与判定.1.直线与圆的位置关系1相交dr；2相切dr；3相离dr.2.切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.3. 切线的判定经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.24.4直线与圆的位置关系第2课时 切线长定理【教学目标】1.了解切线长的概念.2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题.【重点难点】重点切线长定理及其应用.难点切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 教学过程设计 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示.如图,纸上有一O,PA为O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B.1.OB是O的一条半径吗2.PB是O的切线吗3.PA、PB有何关系4.APO和BPO有何关系学生折叠实验,观察、分析、探究得出OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即PAOPBO,所以PB是O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PAPB,APOBPO. 让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望.二、师生互动,探究新知1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论.学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论.如图,已知PA、PB是O的两条切线,求证PAPB,OPAOPB.证明PA、PB是O的两条切线,OAAP,OBBP.又OAOB,OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB,OPAOPB.3.让学生探究过圆外一点如何作已知圆的切线4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演.通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理.三、运用新知,解决问题教材练习第13题.及时巩固所学内容.四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有哪些收获你对本节课还有什么疑惑或建议教师总结学生的回答.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材习题24.4第611题.巩固认识,提高应用能力. 教学小结【板书设计】切线长定理1.切线长定义切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
展开阅读全文