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3.5.2 问题解决（二）教学内容教科书第54页例3、第55页课堂活动，练习十一第10题，开放性问题的解题方法。教学提示让学生在做数学中学数学，在学数学中用数学，在用数学中爱数学。体现了“在快乐中学数学，学快乐的数学”这一教学理念。教学目标1、知识与技能学生能综合应用加减法和乘除法运算解决简单的实际问题。2、过程与方法在解决问题的过程中使学生体验解决问题策略的多样性。3、情感、态度与价值观让学生初步学会运用分析、推理、转化的方法来解决简单的实际问题。重点、难点重点体验解决问题策略的多样化。难点采取有序列举的数学思想方法解决问题。教学准备教师准备多媒体课件、教学挂图。学生准备演算纸、面包车、小轿车卡片图。教学过程一、引入新课1、复习准备。（1）中心小学二（2）班有个小小图书角，原有图书52本，后又买来20本，当天被同学借去10本。图书馆现有图书多少本让学生独立完成。说说你列式的理由。（2）商店里每天卖出电脑30台，卖出的彩电比电脑少6台，3天卖出彩电多少台为什么要这样计算2、引入新课。解决问题并不难，只要用心动脑，这节课继续学习问题解决的方法和策略。【设计意图通过旧知识的复习，引入新知识的学习，起到了铺路搭桥的作用。】二、探究新知1、为了丰富同学们的校园生活，学校开展了丰富多彩的阳光体育活动，（课件播放学校阳光体育活动图片），瞧同学们玩的多开心。【设计意图播放学校阳光体育活动图片引起学生的注意，并为新知探究作好铺垫。】2、张老师买了10米长的绳子，准备给同学们做跳绳，可他不知道怎么做好了，你能帮帮他吗（1）出示例3的情景图。（2）观察情境图。学生说说从图上提供了哪些数学信息，同桌互相交流。（3）教师你准备做几根长绳几根短绳把你的想法介绍给小组的同学。（4人1小组，组长做好记录）【设计意图动手之前先动脑，是科学课中比较倡行的理念之一，意思是学生再动手实验操作前，先动脑思考一下，这个实验需要用什么仪器应该怎么做应注意什么事项数学教学中学生动手操作前，也有必要加上这一环节，一是让学生有个提前规划，避免盲目操作，二是学生动脑的过程本身就是学生问题思考的过程，能大大提高问题解决的效率。】2、学生分组设计方案。3、汇报解决问题的方案。教师你准备做哪种绳 （只做短绳；只做长绳；两种绳都做。）（1）只做长绳或者只做短绳。只做短绳。教师我们先来解决只做短绳的情况，如果只做短绳，可以做几根 （5根。）教师你是怎么想的预设110-2-2-2-2-20。（全部做短绳，每次减2m，减完为止，一共做了5根短绳。）预设22510。教师算式中的2，5和10分别是什么意思 （2表示每根绳子长2m，5表示可以做5根，10表示5根短绳长10m。）预设31025根。（为什么用除法 10里面有1个2m 就可以做一根短绳，又有1个2m 又做一根短绳，10里面有5个2m，所以我们可以利用除法的意义。）教师同学们用3种方法解决了只做短绳的情况，都是做了5根短绳。 只做长绳教师如果只做长绳可以做几根呢 （2 根。）你是怎样想的（可以做2根长绳，还剩2m，10-4-42m。）教师剩下的2米还够做1根长绳吗 （不够。）所以我们最多能做两根长绳。教师还有不同的想法吗 （428m，10-82m。）教师绳用完了吗 （没有。）剩下的2m 怎么办 （可以做1根短绳。）接下来我们将重点来研究两种绳都做的情况。（2）两种绳都做。教师请孩子们拿出题卡，你可以利用线段来画一画，也可以用算式写一写。教师把你的方法告诉给4人小组的伙伴听听。汇报收集学生的题卡。画图教师这个同学用的是画图的方法，请你来介绍一下，你做了几根长绳，几根短绳。（我做了1根长绳，3根短绳。）你是怎样想的（我先做1根长绳，剩下6m，可以做3根短绳。）教师画图这种方法很好，很直观地告诉了我们可以做几根长绳，几根短绳。教师这个同学还用了算式422210m，介绍一下，你的算式是什么意思 （做1 根长绳4m，3 根短绳6m，加起来一共10m。）教师无论是算式还是画图的方法其实是一个意思，都是做几根长绳，几根短绳 （1根长绳，3根短绳。）教师做1根长绳，3根短绳的同学请举手，你们还有不同的算式吗 （236m，10-64m。）除了做1根长绳，3根短绳外，还有没有不同的想法教师请你介绍一下这种画图的方法，你做了几根长绳，几根短绳 （我做了2根长绳，1根短绳。）你是怎样想的 （我先做2根长绳，剩下的2m 还可以做1根短绳。）教师这里还有一个算式是这样写的428m，10-82m，请你说说你做了几根长绳，几根短绳 （我做了2根长绳，1根短绳。做2根长绳8m，剩下2m 刚好可以做1根短绳。）教师做2根长绳1根短绳的同学请举手，还有没有不同的算式 （44210m。）（3）小结。有序地找方法。教师除了可以做1根长绳，3根短绳；2根长绳，1根短绳外，还有没有不同的方法 为什么没有了呢 还可以做3根长绳吗 为什么 （因为3根长绳要12m，绳子不够长。）教师想一想怎样才能把两种绳都做的情况找完。一起来看看这张表，我们先做1根长绳，剩下的全部做短绳，做了几根 （做了3根短绳。）我们做了2根长绳，剩下的也是做短绳，做了几根 （做了1根短绳。）继续做3根长绳的时候，发现绳子不够长了，说明我们把所有的情况都找完了。我们在解决这类问题的时候，就需要这样按照1根长绳、2根长绳、3根长绳的顺序，才能把所有的情况找完。长绳（根）用去长度（m）剩下长度（m）短绳（根）0010514632821小结做绳的3种方法。教师刚才经过全体同学共同努力解决了做绳的问题，我们回忆一下首先应该做什么 （确定了3种方案只做短绳；只做长绳；两种绳都做。）在解决两种绳都做的问题的时候，我们利用了画图、写算式的方法，还知道了可以用有序地思考。你学得怎么样呢 我们来试试解决下面这个问题。【设计意图多种方法解决问题之后，引导学生回顾解题过程，比较不同的解决方法和结果。让学生在经历用多种方法解决开放性问题的过程中，初步学习分析问题和解决问题的一些基本方法；感受同一个问题可能有不同的解决方法，用不同的解决方法可以得出不同的结果，培养思维灵活性。】三、巩固新知1、基础练习，应用有序思考的方法解决问题。1出示第54页“试一试”，独立完成。教师有几种方法 只坐长凳、只坐短凳、两种凳都坐。24人小组交流。教师巡视时提示学生如果两种凳子都准备的话，请有序地思考，把所有的情况找完。教师把你的方法在4人小组里面说一说。3汇报。只坐长凳，要准备6根，3666根。只坐短凳，要准备9根，3649根。两种凳子都坐，要准备几根长凳，几根短凳2根长凳和6根短凳，6212人，4624人，122436人；4根长凳和3根短凳，6424人，4312人，241236人。教师你是怎样有序思考，把所有方法都找到了的 先准备1根长凳，剩下的人全部准备短凳，发现不行；再准备2根长凳，剩下的人全部准备短凳，这个时候发现能行，就这样1根长凳、2根长凳、3根长凳试下去，就能把所有情况找完。2、独立练习出示练习十一第11，12题1学生独立完成。教师今天解决问题的知识同学们都掌握得不错，有没有信心挑战更难的题目 翻到教科书第57页，完成第11，12题。2汇报结果。重点反馈两种船都租和两种花都买的情况。两种船都租，租了几只大船，几只小船1只大船和6只小船，3618人，61824人；2只大船和4只小船，6212人，3412人，121224人；3只大船和2只小船，6318人，326人，18624人。两种花都买，各买多少枝3枝康乃馨和4 枝百合，6 枝康乃馨和2 枝百合。4624元，3412元，241236元；2612元，4624元，122436元。3、小结教师第12题如果用有序的方法来做，怎样思考 应该先买1枝康乃馨，36-432元，剩下的钱全部买百合326行吗 不行。我们再买2枝康乃馨，发现也不行，就这样按顺序试下去，我们就可以找到答案。孩子们想一想，如果我们要更快地找到答案，应该先买康乃馨还是先买百合呢 先买百合，因为百合贵一些，数字大些，能更快地试到答案。【设计意图通过练习对用有序的数学思想来解决问题的方法进行巩固和加深。】四、达标检测。1、一共有25人去机场，可以怎样派车怎样派车最合理2、有一根绳子长33米，用它来做长绳和短绳，做一根长绳需要7米，做一根短绳需要2米。怎样做最合理。答案1、面包车（辆）小轿车（辆）剩余座位（个）方案一407方案二312方案三230方案四161方案五092方案三最合理。2、3根长绳子，6根短绳子。五、全课小结教师今天这节课我们学习了什么 今天的解决问题我们采用了许多不同的方法，比如做绳子的问题有3种情况可以只做长绳或者短绳，也可以两种绳都做。我们在解决两种绳都做的问题的时候采用有序的思考，这样能把所有的情况找完。布置作业1、周末16名同学去划船，大船限乘5人，小船限乘3人，可以这样租船写出三种方案。大船（只）小船（只）剩余座位（个）方案一方案二方案三2、有29个篮球需要装箱。大包装7个装一箱，小包装4个装一箱。请你设计一种最合理的装箱方法。3、有36支钢笔，每大盒里能装8支，每小盒里能装4支。可以怎样装4、有28位叔叔去住店，有4人间和6人间两种客房，怎样租房最合理5、明明有27元钱，两种玩具都买，可以怎样买答案1、大船（只）小船（只）剩余座位（个）方案一141方案二220方案三312 2、3大箱，2小箱。 3、4大盒，1小盒。 4、4间6人间，1间4人间。 5、答案不唯一，如2架飞机，3辆汽车。板书设计2、问题解决（二）长绳（根）用去长度（m）剩下长度（m）短绳（根）0010514632821有序 合理 最优教学资料包资料链接1、诸葛亮布阵。三国时，诸葛亮驻守西域的兵力只有360人，为迷惑敌人，不论从城墙的哪一面察看，都有100名士兵，他按图1所示的方法进行了布阵。为了打破敌人的围攻，诸葛亮决定抽出100人绕到敌后，打敌人一个措手不及，又不能被敌人发现守兵减少了。于是诸葛亮重布迷魂阵，抽走1 00人后，让敌人不论从哪一面察看，士兵反而增加25名，你知道诸葛亮是如何布阵的吗2、解决问题的策略---举例法。所谓举例法，就是题目一般不能直接解答或学生直接解答有困难时，通过举例来解答题目的一种方法。在小学数学解题时，常常用到“举例法”。例题水果店里苹果的箱数是梨的2倍。苹果卖出60箱，梨卖出30箱后，苹果的箱数是梨的多少倍这道应用题，通过计算或作图都能得出结论，但大部分学生不能理解。而通过举例法解这道题，效果大不一样。不信你试一试。根据“苹果的箱数是梨的2倍和苹果卖出60箱，梨卖出30箱”，举的例子既要“苹果的箱数是梨的2倍”，又要苹果的箱数大于60，梨的箱数大于30。想一想为什么不能是60和30所以，我们举了个80和40。80-6020箱，40-3010箱，20102倍，因此答案是2倍。3、百鸡问题。中国古代算书张丘建算经中有一道著名的百鸡问题公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3只小鸡值1 文钱。用100文钱买100 只鸡，问这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只解析有三种可能（1）公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；（2）公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；（3）公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。
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