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3.4.2 探索规律（二）教学内容教科书第49--51页例3、例4及课堂活动第3题，练习十第3，4题及思考题，数的简单变化规律。教学提示依据本节课探究性和活动性比较强的特点，可为学生设置丰富的、现实的、具有探索性的活动，让学生在具体的活动中发现规律，培养学生的观察、操作和推理的能力。教学目标1、知识与能力通过观察、操作、猜测、推理等活动，发现数列排列绿，并能按照规律填数。2、过程与方法让学生经历探索简单变化规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。3、情感态度价值观在活动中培养学生学和听的习惯，体会同学之间互相学习是一种非常重要的获取知识的途径。重点、难点重点体验找规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。难点结合具体情境发现、理解简单变化规律。教学准备教师准备多媒体课件、圆形卡片若干。学生准备圆形卡片若干、数字卡片。教学过程一、新课引入1、观察下面的数列，你发现了什么规律11、2、3、4、5、6、7、8。21、3、5、7、9、11、13。2、根据规律填空15、10、15、20、 。210、8、6、 、2、 。教师像这样按照一定的规律排列的数很多，今天这节课我们就一起来探索一些数排列的简单变化规律。【设计意图开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解，利于激发学生的学习兴趣，利于调动学生主动参与到学习活动中来。】二、探究新知1、教学例3课件出示例题3。1、1、2、3、5、8、 。1探索规律。教师这组数有规律吗 有什么规律 认真观察、比较。出示思考问题，要求小组合作学习。思考这些数字在增加还是减少每相邻两个数之间有联系吗每相邻3个数之间有联系吗这组数的规律是什么 学生思考，小组讨论后汇报。引导学生简洁地表述为这些数字在逐渐增加。每相邻两数字之间相差的数是0，1，1，2，3，这些数字没有规律。 如果每3个数字为一组，可以发现第3个数字是前两个数字的和。 这组数的规律是从第3个数字起，每个数是它前面两个数的和。2运用规律完成例3填空。教师根据你们发现的规律，填出横线上的数。3反思。教师想想，这个规律我们是怎么发现的【设计意图给学生设计思考题，让学生带着问题去找规律，比单纯放给学生，让学生漫无目的的找效果要好的多。因为，那样学生会无从下手，费了时间反而找不到点子上。】2、教学例4课件出示例题4。1探索规律。教师用小圆片摆出例题中的图形。思考数一数，每组图中圆形的个数有没有变化图1怎样变化到图2图2怎样变化到图3图3怎样变化到图4图片的摆放有什么规律学生汇报引导归纳出图片摆放的规律每组图形依次增加3个圆片。2运用规律完成例题填空。教师根据你们发现的规律，画出横线上的图形。教师观察图形下面的数字，说说这些数字与图形有什么关系数字之间有什么规律图形与数字所表示出来的规律相同吗根据你们发现的规律，填出横线上的数。3拓展。教师你能想出一种规律，并分别用图形和数字表示出来吗试一试。教师你觉得是先写数字还是先画图形更简单【设计意图让学生经历探索规律的过程，利于学生体会探索规律的方法。学生是第一次遇到例3这样的数字规律，他们不会把3个数看成一组来观察比较，因此教师出示提示性的思考题，把思考过程进行分解，既能降低问题的难度，也能教给学生思考问题的方向，培养他们的观察、发现能力。例4是数形结合呈现的简单递增规律，学生在摆图形的过程中易于发现规律。在数形结合观察规律和拓展过程中，进一步体验同一规律表现形式不同，不同的表现形式可以表达同一规律。】三、巩固新知1、完成第50页“试一试”学生独立完成后，交流发现的数列的规律和发现规律的过程。2、完成课堂活动第3题同桌摆一摆，说一说图形的变化规律;再写出各图中圆片的个数，说说这些数组成的一组数的变化规律。3、完成练习十第3题学生独立完成后，让多名学生说说数列间的变化规律，并说出发现规律的过程。4、完成练习十第4题学生可以独立完成，也可以小组合作完成。完成之后交流，集体评价。本题答案不唯一，学生组成的一组数只要是有规律的，就给予肯定和鼓励。5、完成练习十思考题这是一道开放型的题目，从不同的角度思考问题会有不同的规律，尽量让学生从多角度思考问题，不拘于一种框架。【设计意图在操作活动过程和探索规律中，培养学生思维能力、探索意识和创新意识，体验成功，增强学生学好数学的信心，激发探索规律的兴趣。】四、达标检测1、按规律填数。（1）2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ）；（2）90、80、70、（ ）、50、 、 ；（3）8、15、22、29、（ ）、（ ）、（ ）。2、画一画。（1） （2） 答案1、（1）10 12 14（2）60 40 30（3）36 43 50 2、（1） （2）五、课堂小结教师今天我们学习了什么 你们有什么收获【设计意图对本节课的学习进行一个简单的回顾整理，整理学习思路，体会找规律的方法，初步形成探索意识。】布置作业1、观察规律，在横线上填上合适的数。1 3、5、8、10、13、15、18、_______、23；2 1、2、4、7、11、16、_______、29；3 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11；45、5、10、15、25、_______、65。2、找规律，接着画。3、远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗第一队1、3、7、9、11；第二队1、4、5、7、10、13；答案1、（1）20（2）22（3）9、5（4）40 2、（1）5 图略 （2）图略 3、5号狗应该属于第一队。板书设计 2、探索规律（二）1、1、2、3、5、8、 。112 123 235 358 5813 3 3 3 3 15教学资料包教学资源1、运用推理法解决图形规律问题。例题下面的珠子是按照一定的规律排列的。现在有一部分珠子被遮住了，请你细想想，被遮住的几颗是什么颜色的珠子分析从珠子的颗粒数上看，她排列的规律是1、1、2、2、3、3、4、4从珠子的颜色看，它的排列规律是黑色和白色这两种颜色循环出现，所以这幅图中被遮住的是3颗白色的珠子。解答被遮住的是3颗白色珠子。提示按规律画串珠时，先考虑颗数的排列规律，依据这一规律确定串珠颗数；在考虑颜色的排列规律，依据这一规律填充颜色。2、利用规律解决实际问题。例题国庆节，小朋友们在教师里挂了一排排气球，其中一排是按照“红红黄”这样的规律排列的，那么这一排的第13个气球是什么颜色分析根据题意，这排气球的排列规律是以“红红黄”为基本单位循环排列的，也就是红、红、黄，红、红、黄，红、红、黄，三个三个地数，13个气球可以分4组，还剩余1个，所以第13个气球是红色的。解答第13个气球是红色的。总结利用多个物体为基本单位循环排列的规律解决实际问题时，找出基本单位是关键。只要找出基本单位，就可以根据排列规律接着画出后面的图。资料链接1、数阵图。数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数重复使用的数。 3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。例如将16这六个自然数分别填入右图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。2、手旗旗语。手旗旗语也是一种海上通信方式。适用于白天、距离较近且视距良好的情况下。夜间距离较近时，一般使用灯光通信。手旗是一种方形旗，面积较小，根部套有一根木棍。手旗通信需要使用两面旗子，信号兵每手各持一面旗子，站在舷边较高较突出的部位，通过旗子相对于身体的不同位置，表达着不同的字母和符号。例如，左手垂直举起，右手平行伸出表示“P”。右手垂直举起、左手平行伸出表示“J”。两手平行伸出表示“R”。两手垂直举起表示隔音。几个拼音字母组成一个字，若干个字组成一个意思。手旗还可以为本舰（船）放下的小艇指示方向。3、莫尔斯电码。摩尔斯电码（Morse code）又称摩斯密码，是美国人萨缪尔摩尔斯于1844年发明的，它是一种时通时断的信号代码，通过不同的排列顺序来表达不同的英文字母、数字和标点符号。最早的摩尔斯电码是一些表示字母的点和划，字母对应单词，需要查找一本代码表才能知道每个词对应的数，用一个电键可以敲击出点、划以及中间的停顿。4、牛顿的纽扣问题。牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家。27岁就成为剑桥大学数学教授，是经典力学的奠基人.但是，少年时的牛顿却家境贫寒，14岁时，他因此而辍学。小时候，牛顿帮助外祖母干活，手里有许多各色各样的纽扣，有黑的，有白的，一共70颗。当他把这些纽扣按照下面的方式排成一排时，他想知道最后一颗纽扣是什么颜色，以及一共需要多少颗白色的纽扣。依照图中的汇率，可以按照，即没四颗纽扣为一组的规律，依次循环一直排列下去。由于704172,所以最后一颗为第18组的第二颗，也就是黑纽扣。又因为每组有3颗白纽扣，这样一共有317152颗。上面算式中要加1，是因为余下的两颗纽扣中第一颗是白色的。
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