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8.4 有余数的除法教学内容教科书101页第9、10题，106页第20、21题，复习有余数的除法。教学提示注重复习课中的练习设计，复习课中的练习，既是让学生进一步巩固知识的过程，又是智力技能形成和发展的过程。因此设计好的数学复习课的练习，是提高数学复习课效率的重一环。在练习的设计中选择学生平时出错较多和体现典型解题思路的习题，注意问题的综合性和呈现方式的多样化，既巩固基础知识和技能，又能提高学生综合应用知识分析和解决实际问题的能力。教学目标1、知识与技能通过复习与巩固，进一步理解有余数的除法的含义，掌握有余数除法的求商方法，能正确理解并解答有关平均分后还有剩余的简单实际问题，增强应用意识。2、过程与方法在整理和复习中初步感悟整理知识的方法和策略。3、情感态度与价值观创设生动有趣的问题情境，呈现富有挑战性的数学问题，激发学习兴趣，培养探索与发现的意识和能力。重点、难点重点对有余数除法的计算方法及其应用进行复习巩固，进一步理解有余数除法的含义。难点掌握有余数除法的求商方法，正确理解并解答平均分后还有余数的实际问题。教学准备教师准备多媒体课件、练习题单。学生准备学生提前复习第五单元有余数的除法，课前搜集自己曾犯过的计算错误，以备课上交流。教学过程一、谈话导入教师小朋友们，在前面我们已经学习了有余数的除法，还记得这一部分知识我们都学习了哪些内容吗 指名汇报今天这节课我们要来将这些知识进行整理和复习。板书课题总复习有余数的除法。二、复习整理，加深理解1、复习有余数的除法的意义。1出示教科书第101页第9题的第1题把13个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少个2师提问这道题用什么方法来计算 为什么 指名汇报用除法，因为这是求13里面有几个4。3学生独立列式计算，再指名汇报。【1343个1个。】4引导学生发现这是一道有余数的除法。指名说说各部分的名称及意义。【设计意图教师创设情境，通过学生自主参与回顾旧知识，进一步说一说各部分的名称，加深了对有余数除法的理解。通过让学生自己写除法算式，并用这些算式来展开复习不仅打开了学生的思维，更对学生有一种促进作用，同时让学生体会到学习的快乐、成功的喜悦。】2、列竖式计算。1学生列竖式计算，指名上台板演。2请学生讲一讲是怎样列的竖式。列竖式的时候先写被除数13，再在13的左边画上撇，在撇的左边写除数4，再在被除数的上面画一横线，也可以写上被除数并在左边画上撇后，直接画上横线。3学生思考笔算除法时有什么需要注意的地方 生汇报商要对着被除数的个位，余数不能比商大。 4引导学生进行验算商乘除数再加上余数，看是否等于这被除数。【设计意图这部分的内容主要是强化学生试商的方法，能够利用口诀快速求出商是几，并能用竖式来表示，明白竖式每部分的含义，进一步熟悉用竖式来求商，并能时刻关注到除数与余数之间的关系，会根据除得的情况来判断商的大小。学生板演，边写边说，巩固了有余数除法的计算方法及验算方法。】（5）小组交流在平时用竖式计算有余数的除法的过程中，遇到过哪些困难犯过哪些错误【设计意图让学生“共享”平时在学习中犯过的“错误”。课前让学生收集自己曾经犯过的错误，然后筛选自感值得一提的“病情”，在课中自我剖析，说“病源”、说“病理”、说“药方”。这种活动的开展，对于自身又是一次反思和巩固的过程，对于别人则又是一次提醒和复习的过程。】3、巩固练习。1出示教科书第101页第9题的第2题有20个苹果，每6个装1袋，可以装 袋，还剩 个。第10题在有余数的除法中，余数必须 除数。2学生独立完成，指名汇报，全班交流。【设计意图练习有针对性，同时充分体现学生的主体参与性。】4、复习小结1教师通过刚才的复习，你觉得在计算有余数的除法时要注意什么2指名汇报，全班交流。在列竖式时需要注意的是商要对着被除数的个位，而且余数必须小于除数。三、重点复习，强化提高教师通过刚才同学们的汇报，我们对有余数的除法有了更深的认识，下面我们来进行“智勇大冲关”。要求听老师命令行动，完成得好的小朋友有奖励哦大屏幕出示练习题1、第1关我当小法官。对的打“”，错的打“”。（1）在计算有余数除法时，除数要比余数小。 （2）在有余数的除法里，商除数余数被除数。 （3）一个数除以6的余数只能是5。 （4）在笔算除法里，竖式末尾的0也是余数。 2、第2关列竖式计算。指名板演，展示648 172 749679 399 4063、第3关填一填。学生独立在题单上完成后汇报（1）最大能填几3 19 431 7 30 532（2）摆1个正方形要4根小颗，用23根小颗最多能摆 个正方形，还剩 根小颗。（3）一个数除以5，如果有余数，其中最大的余数是 ，其中最小的余数是 。【设计意图通过这道题的训练，使学生进一步明白余数与除数的关系，会根据除数的大小来判断余数出现的可能性，并为下学期学习除法的验算埋下伏笔。】（4）76 最小是 最小是 。（5）35个小朋友坐船，每只船坐8人，至少要 只船。【设计意图让学生体会在解决问题的过程中要与实际生活联系起来，有时候结果要比所求出的商多1，而有时则可以忽略余数。】4、第4关解决问题。（1）兔妈妈拔了27个萝卜，平均分给5只小兔吃，每只小兔最多可以分得几个，还剩几个（2）每根彩带长6dm，4m 长的彩带最多能剪几根这样的彩带【设计意图让学生关注在解决问题时除了要注意解决问题的方法还要注意单位是否统一这些小细节。】答案1、（1）（2）（3）（4） 2、 8 81 82 74 43 64 3、（1）6 7 4 6（2）5 3 （3）4 1 （4）55 69（5）5 4、（1）2755（个）2（个）（2）4m40dm 4066（根）4（dm）【设计意图练习分层设计，既能照顾全体学生，又能照顾学生的个性，同时将练习融入闯关游戏能大大提高学生练习的积极性。】四、课堂小结这节课，你有什么收获 还有没有哪些需要提醒我们注意的【设计意图总结的目的不仅是对知识的归纳，更是对学生情感的提升。】布置作业1、填一填（1）10里面最多有（ ）个4；28里面最多有（ ）个6；32里面最多有（ ）个7；43里面最多有（ ）个8。（2） 一共30枝钢笔，每盒装4枝，可以装多少盒还剩多少枝 30（盒）（枝）（3） 在75中，余数最大可以填（ ），这时被除数是（ ）。2、（ ）里最大能填几 （ ）836 9 44 658 4 333、在里填上“”“”或“”。 183193 12322 273263 215205 4、你能填出哪些不同的算式 31 31 42 42答案1、（1）2 4 4 5（2）4 7 2（3）6 41 2、4 4 8 8 3、 4、答案不唯一，如7 2 10 3 14 3 22 5板书设计 有余数的除法13 4 3个1个被除数 除数 商 余数余数必须比除数小教学资料包教学精彩片段一、情境引入师这是什么生花生师老师这里有一袋花生，请你用两只手这样抓花生，那么你一次最多可以抓多少颗呢谁愿意第一个来尝试教学预设（1）找一名同学抓花生，假如抓了23颗。板书23，老师提出要求把这些花生平均放在4个纸杯中，你知道每个杯中放几颗花生还剩几颗花生吗学生回答每个杯中放5颗花生，还剩3颗。教师追问你是怎样知道的你会列算式吗板书2345（颗）3（颗）让学生动手摆一摆，进一步验证自己的算法。教师表扬你能用我们学习的数学知识解决实际问题，你真颗对全体同学提出要求如果放在5个杯中，每个杯中放几颗还剩几颗学生发言。教师鼓励所有学生共同参与。教学预设（2）如果学生不能回答顺利的回答问题，教师引导你会列算式计算吗板书算式。问用哪句口诀求商呢进一步指导算法。教师语只要你用心学，老师相信你会越学越好的。再提出预设（1）的第二个要求。教师小结只要我们留心，生活中处处有数学。老师希望每个同学努力学好数学知识，解决生活中一个又一个数学问题。这节课我们就来复习一下有余数的除法【设计意图创设问题境，激发兴趣，在生动的情境中积极地思考问题，回答问题，通过列式计算和动手操作进一步验证自己的想法，这个过程也就是巩固有余数的除法的算法的过程。】资料链接1、0是余数吗分配和分组都是整数除法的现实原型。无论是分配还是分组都有两种情形刚好分完，一个不剩；有剩余，当余数比除数小时，就不能继续分配或分组了。这两种情况，分别对应着两种数学语言的描述余数等于0；余数不等于0。所以，在数论中“整除”与“余数是0”是等价的概念。总之，“余数是0”就是“一个不剩”的意思。规定“余数是0”的意义，即把0作为余数的一种情形，还有理论的意义，数论中“同余”的概念，就概括了0是余数的情形。例如，所有的正整数除以3，根据余数可以把所有的正整数分成3类，即余数是0、余数是1、余数是2等3个同余类。为什么有人提出“0是余数吗”的质疑呢这可能与平时不严谨的语言描述有关。如把“没有剩余的除法”说成“没有余数的除法”，把“有剩余的除法”说成“有余数的除法”。这种把除法分成有或没有余数的描述，导致了认知冲突既然没有余数，怎么又冒出余数是02、除法为什么从高位除起很多老师认为加法竖式、减法竖式、乘法竖式从低位算起，除法竖式从高位除起，这是规则，不需要给学生讲解、更没有让学生探索的必要。为什么会有这些规则呢，若是溯源，可以说加法竖式、减法竖式、乘法竖式从低位算起是数学追求简洁的结果；而除法竖式从高位除起不但是数学追求简洁的结果，同时也是合理性的结果。1从高位除起是平均分的要求。平均分是除法的核心。在实际生活中，有些物体能做到真正的平均分，而很多时候根本做不到平均分。就是今天看来能做到平均分的，在除法产生之初，在分之始，也未必知道能平均分。平均分的意义产生的年代很久远，当时的物资比较匮乏，在分东西时，平均分的要求相当强烈。当要分的东西较多、平均分的份数也较多时，人们也不知道能正好平均分完时，但人们要求平均分的愿望还是依然十分强烈的。若是先分小单位的数（相当于低位上的数），人们从心理无法接受大单位的数（相当于高位上的数）不分，只分小单位的数不合理。只有先分大单位的数，再分小单位的数，才感到公平。2从高位除起是简洁的结果。除法算式从高位除起，是人们追求简洁的结果。对此孙家芳、任景业老师的文章除法竖式的教学与思考（上海小学数学教师2009年第78期）有精彩而祥细的论述。在这里，我若是班门弄斧，那实在是我没有自知之明。3竖式的书写方式同样追求简洁的结果。其实除法竖式之所以与加法竖式、减法竖式、乘法竖式不同的，也是数学追求简洁的结果。孙家芳、任景业老师的文章告诉我们，竖式能记录心算的过程。而笔者认为，除此之外，竖式还能把心算过程中隐藏的数据暴露出来，降低了心算的难度。也正是为了更方便地记录心算过程、更方便展示心算过程的中了隐藏的数据，才产生了除法竖式的与众不同。
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