资源描述：
5.5.2 列方程解决典型的问题 u 教学内容教材第87-90页“列方程解决典型的实际问题和两个未知量的应用问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。u 教材提示本节课是上节课的继续，是在学生掌握了基本的列方程解决问题的基础上的进一步的，深入地学习。本节课的学习内容是1. 学习运用方程解决一些典型的如“相遇问题”等基本数量关系的应用问题。2.初步学习运用方程解决两个相同未知条件的应用问题。在课堂教学中，教师要善于利用教材，让学生通过自主或小组合作的形式解决实际问题，并展示学生自已的解决问题的思路，培养学生寻找数量关系，分析问题和运用方程解决问题的能力。教师在教学中，不仅要根据不同的问题情境，引导学生读懂题意，分析数量关系，找出等量关系；同时，还要提示学生在找关系、分析等量、书写格式等方面应该注意的问题，培养学生形成基本的用方程解决问题的思路和习惯。u 教学目标知识与技能 能根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。体验方程思想在解决数量关系稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）实际问题中的作用。 过程与方法 运用观察比较法、设疑法、合作探究法相结合的方法进行教学，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知， 情感、态度和价值观 在解决问题的过程中，体会方程解决问题的优点，增强学习数学的兴趣。 u 重点、难点 重点 根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。 难点 能根据情境，找出稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）问题中的等量关系。u 教学准备 教师准备课件、投影仪等。 学生准备笔、稿纸等。u 教学过程（一）新课导入 1复习旧知。提问同学们回想一下我们以前学习过的行程问题，哪里有哪几个量，它们之间有怎样的一种关系学生回顾速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间。追问像这样的数量关系，我们还学习了哪些引导学生汇报单价数量总价，总价单价数量， 2.揭示课题。 今天这节课，我们就用以前学过的典型的数量关系来解决问题。 板书课题问题解决 设计意图由旧知复习导入到新课，与新知衔接自然，学生在学习数学知识的同时，（二）探究新知1.教学例3课件出示例3情境图和文字。 （1）观察情境图和文字，说说你从中获取了哪些数学信息，要解决什么问题 学生观察后，回答获得的数学信息。并提出解决的问题是慢车平均每小时行驶多少千米（2）寻找等量关系。请同学们根据获得的信息，寻找数据之间的关系，找出等量关系。学生独立思考后，在小组里和同学互相说一说自己寻找的等量关系。反馈汇报，学生举手回答。 板书等量关系是快车12时行驶的路程慢车12时行驶的路程总路程。（3）列方程解决问题。找出了等量关系，那么在这些条件中，哪些是已知的哪些是未知的根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗试一试。学生尝试列方程解决问题，教师巡视指导。最后反馈汇报。板书 解设慢车平均每时行驶km。 9012121956 9012121212195612 90163 73 答慢车平均每时行驶73km。 追问判断这个结果是否正确，我们还要做什么（检验） 让学生在草稿本上检验或口头检验。（4）回顾刚才的解题过程，我们是怎么解决这个问题的小结第一步，根据找到题中的等量关系式。 第二步，根据数量关系找到已知条件和未知条件，设未知条件为“X”。 第三步，根据等量关系，列出方程 第四步，解方程。体验并写上答语。 （5）还能列出其它的方程吗根据等量关系（快车的速度慢车的速度）12总路程，列方程解设慢车平均每时行驶km。 （90）121956 （90）121219561290163 73小结用方程解决相遇问题时，既可以根据“快车行的路程慢车行的路程总路程”求出火车的行驶时间；还可以根据“（快车的速度慢车的速度）时间总路程”求出火车的行驶速度。设计意图让学生分析和讨论中找出等量关系，并引导自发地列方程来解决问题，提高了学生用方程解决问题的意识。2.教学例4课件出示例4情境图及文字（1）请同学们认真观察，找出本题的数学信息。学生审题，寻找数学信息。汇报获得的数学信息。（2）我们要解决什么问题是每张邮票多少元（3）怎样解决这个问题根据从题获得的信息，寻找数据之间的关系，找出等量关系。 板书等量关系小刚用的钱-小明用的钱6元。提问这里有两个未知量，怎么办引导学生理解小刚和小明买的邮票张数不同，但每张邮票的价钱是一样的，如果知道邮票的单价，小刚和小明用的钱数就可以求到了。根据等量关系，解设未知数设每张邮票的价钱为元。根据等量关系，列方程，并解答。学生列方程解决问题，教师巡视。（4） 指名学生汇报，教师板书 解设每张邮票元。8-56362（5）汇报小结在列方程解应用题时，如果有两个知数，需要选择设一个未知数为，再根据两个未知数的关系，用含有的式子表示另一个未知数。在解方程时，先合并两个含有未知数的式子，再按解有一个未知数的方程的方法求出方程的解。设计意图引导学生探究用方程解决行程问题和含有两个未知数的问题，让学生通过探索与合作交流，寻找等量关系，并出列方程解决问题。学生在解决问题的过程中，进一步理解方程的意义。（三）巩固新知 1.教学教材88页“课堂活动（二）” （1）请同学们读题，弄清题意，找出题中的数学信息。 （2）根据两个小问题，找出不同的等量关系。 等量关系牡丹的株数郁金香的株数240，牡丹的株数-郁金香的株数120。 （3）提问在题中，哪些量是已知的哪些量是未知的 4讨论这里有两个未知数，怎样设呢 汇报根据牡丹和郁金香的倍数关系，可设郁金香的株数为，那么牡丹的株数可用3表示。 （5）尝试解答 2.完成教材90页练习二十五第9题。 （1）观察情境图和文字叙述，寻找题中的数学信息，并寻找等量关系。 （2）汇报找出的等量关系甲船的航程乙船的航程总航程。 （3）提问要求在什么时候相遇，先要求什么（先求相遇时间） （4）学生独立列方程解决问题，教师巡视，对学困生给予指导。 （5）反馈汇报，根据学生的汇报，用投影仪展示学生的解题过程。 （四）达标反馈习题;1.根据方程补充条件或问题。（1）合唱队共有100人，______________，男生有x人。 方程x4 x100（2）图书馆共有3200本图书，学生用书是教师用书的3倍，______________。 方程3 xx32002.北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各是多少公顷3. 一套桌椅500元，已知桌子的价钱是椅子的4倍，桌子和椅子各多少钱 4.学校买了4个足球，2个篮球，共用去132元，每个篮球比每个足球便宜3元，每个篮球和每个足球各多少元答案1.（1）女生人数是男生人数的4倍 （2）教师用书有x本2. 设陆地面积为x公顷，水面面积为3x公顷。X3x290 x72.5 3x372.5217.53. 设椅子的价钱为x元，桌子的价钱为4x元。X4x500 x100 4x41004004.设每个篮球x元，则每个足球（x3）元。 2 x（x3）4132 x20 x320323（五）课堂小结说一说这一节课有什么收获小结学会了用方程解决相遇问题和含有两个未知数的实际问题。 1.用方程解决相遇问题时，要抓住两车行驶路程之和等于总路程这一等量关系，根据未知数列出方程解决问题。2. 对于含有两个未知数的问题，可设一个未知数为，再根据两个未知数的关系，用含有的式子表示另一个未知数，再列出方程，解决问题。设计意图用先总结后分的总结形式，让学生先从总体上把握本节课的学习内容，再分别细化每一个部分的内容，做到有总有分，有主有次。便于学生理解记忆。 （六）布置作业1.课堂完成练习二十五的第7、8两题。2.课后完成练习二十五的思考题。3.一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的2倍，长和宽各是多少厘米 4.师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件答案3. 设宽是X米，长为2X米。 （2XX）254 X9 2X18 4. 设徒弟加工的零件数为X，师傅加的零件数为（2X4）个。 3X4208 X68 2X4140u 板书设计5问题解决（第二课时） 例3快车12时行驶的路程慢车12时行驶的路程总路程。 解设慢车平均每时行驶km。901212195690121212121956129016373例4小刚用的钱-小明用的钱6元。解设每张邮票元。8-56362 u 教学反思本节课的成功主要体现在以下几点1、 直观的演示。在教学行程问题时，利用多媒体的演示，让学生更加明确路程，速度（或速度和）与时间（或相遇时间）的关系。再通过引导学生观察、分析、比较，小组讨论，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，从而才能顺利找出等量关系，解决问题。2、 巧设引导性的问题。通过设疑，给学生指明学习思考的方向，营造探究新知的氛围，使学生有目的地进行思考，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。3、 活用知识的迁移。因为学生在前面已经学习过用方程解决简单的问题，教学中运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知识学习新知识的能力，从而使学生主动学习、掌握知识、形成技能。教学资源1甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本2.王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元3.五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名买了多少本笔记本答案1.设乙书架现有书X本，甲书架现有书1.5X本。 1.5XX15021175 X350 甲书架有书1.5350150675 （本） 乙书架有书150350500（本） 2. 137.5元 62.5元 3. 15名 78本知识链接丢番图墓志铭上的方程距今2000多年的石希腊数学家丢番图对代数学的发展作出了巨大的贡献，希腊诗文集里有一首由麦特罗尔写的丢番图墓志铭，描写了他不平凡的一生“过路的人，这里埋葬着丢番图，请计算下列数目，便可知道他一生经历了多少暑寒，他一生的六分之一的时光，是童年时代；十二分之一的岁月是少年时代；再过了七分之一的年月时，他建立了幸福的家庭；五年以后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半；晚年丧子老人可怜，悲痛之中走完了风烛残年。请你算算，丢番图活到多大岁数。”人们用方程很快解出了答案，设丢番图的年龄为岁，那么童年为，少年，过去年成家，他儿子活了，于是根据墓志铭列出方程为54。解得84。
展开阅读全文