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第1单元总结 智慧小锦囊因数与倍数的意义1226,2和6是12的因数,12是2和6的倍数倍数与因数的意义自然数aa0乘自然数bb0所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,1250以内7的倍数有7,14,21,28,35,42,491.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的2.求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数2,3,5的倍数特征2的倍数10,2,356,24,58,3的倍数12,45,3021,78,5的倍数40,55,100,3570,85,个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数合数、质数质数2,3,5,7,11,合数4,6,8,9,10,只有1和它本身两个因数的数,叫做质数或素数;除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数;1既不是质数,也不是合数分解质因数把30分解质因数或 30235把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数公因数、公倍数18和27的最大公因数是3396和8的最小公倍数是33424求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法 易错集锦易错点1对3的倍数特征理解有误。误区点拨1判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。例如,误认为13是3的倍数。2一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。因此,13不是3的倍数。易错点2不能正确地分解质因数。误区点拨1分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。2分解质因数就是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,要分解彻底,一定是质因数相乘的形式。例如,12223,162222。易错点3不能正确地用短除法求最大公因数和最小公倍数。误区点拨1对用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数理解不透彻,导致结果出错。2在用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数时,要注意所有的除数相乘的结果是这几个数的最大公因数。所有的除数和商相乘的结果是这几个数的最小公倍数。第2单元总结 智慧小锦囊 易错集锦易错点1分数的意义理解不全面。误区点拨1对单位“1”的理解不全面。2首先,单位“1”可以表示一个物体,也可以表示一个计量单位,还可以表示由许多物体组成的一个整体。其次,一定要强调“平均分”。易错点2错误地运用分数的基本性质。误区点拨1出现分子和分母不是乘或除以同一个数或者分子和分母同时加上或减去同一个数的错误。2分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数0除外,分数的大小不变。易错点3约分错误。误区点拨1出现约分时没有化成最简分数的错误。2运用分数的基本性质进行约分时,一般要将分数化成最简分数,也就是说化简后的分数的分子和分母的最大公因数是1才可以。如果在约分的过程中,找分子和分母的最大公因数比较复杂时,可以分几次进行约分,但最后的结果一定要是最简分数。易错点4把小数化成分数时出错。误区点拨1把小数化成分数时,忽视了小数点后面的0。2把小数化成分数时,一定要注意小数部分的位数,尤其小数点后面有0占位的情况。小数点后面是几位小数,化成分数时,分母就应该是在1后面添上几个0,不能出现少0或多0的情况。如0.03应该写成3100,而不能写成310。第3单元总结 智慧小锦囊 易错集锦易错点1计算生活中长方体和正方体的表面积时,容易出现错误。误区点拨1在计算长方体和正方体的表面积相关问题时都按6个面计算,忽略了实际情况,如无盖的鱼缸、管道等。2在解决生活中有关长方体和正方体表面积的问题时,要具体问题具体分析,有时不需要计算长方体或正方体6个面的面积和,只需要计算其中几个面的面积和。易错点2将容积和体积相混淆。误区点拨1误认为一个容器的容积就是它的体积。2体积指的是一个物体所占空间的大小,而容积是指一个容器所能容纳物体的体积。计算长方体或正方体物体的体积时,一般从物体的外面测量数据;而计算长方体或正方体容器的容积时,一般从容器的里面测量数据。第4单元总结 智慧小锦囊 易错集锦易错点1异分母分数加减法。误区点拨1容易出现分母相加减作分母,分子相加减作分子的错误。2异分母分数加减法,它们的分数单位不同,所以不能直接相加减,应该先转化成同分母分数加减法,再进行计算。计算的结果能约分的要约成最简分数。易错点2分数加减混合运算的运算顺序。误区点拨1出现随意改变算式的运算顺序的错误。2改变算式运算顺序时,一定要按照运算律和运算性质进行,不要只顾将两个分数凑成整数而随意改变运算顺序,以免造成计算错误。第5单元总结 智慧小锦囊 易错集锦易错点1等式和方程的意义不明。误区点拨1容易把等式和方程混淆,认为等式都是方程。2表示相等关系的式子叫做等式,含有未知数的等式叫做方程。显然,方程是等式的一部分。等式不一定是方程,但是方程一定是等式。易错点2解方程时,格式不规范。误区点拨1解方程时,容易写成连等式或递等式。2解方程时,先写“解”字,书写时等号上、下对齐,解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式。易错点3解方程时,使用等式的性质不当。误区点拨1解方程时,没有把等号两边同时变化,违背了等式的性质。2为了使方程的等号左边为x,一般使用等式的性质消去和x相加、减、乘、除的运算,如当x加上一个数时,等式两边都应该减去这个数。计算后,要自觉养成检验的习惯,防止解方程错误。第6单元总结 智慧小锦囊 易错集锦易错点1错误制作单式折线统计图。误区点拨1在制作单式折线统计图时容易出现所描点与数值不对应,或连线时漏连其中的点的错误。2制作单式折线统计图时,描点要对照横轴和纵轴,不能偏离对应的数值;连线时,要按照一定的次序,不能随意将两个点连线。易错点2错误制作复式折线统计图。误区点拨1在制作复式折线统计图时,容易出现折线相同的错误。2制作复式折线统计图时,要反映出两组数据的变化情况,一般要用不同的线来表示,可以是不同颜色的线,也可以用虚线和实线来区分,同时要做好图例。
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