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5.3 认识方程u 教学内容 教材第81-82页“认识方程和根据数量关系列方程”，课堂活动及练习二十三的相关内容。u 教材提示方程是学生学习代数初步知识的开始。本节课的主要内容就是1.在具体情境中找到等量关系，并用含有未知数的等式表示。2.认识方程的特征。所以本节课的知识点也对应是三点知识点一在具体的问题情境中找出数量间的等量关系。知识点二根据等量关系列出含有未知数的等式。知识点三认识什么是方程。在方程形式的教学中，教师要注重具体问题情境的创设，并引导学生自己从图中获取信息，发现等量关系式，启发学生会用自己的语言加以表述这种等量关系，最后用含有字母的等式表示各个量组成等量关系式，从而轻松地完成方程的形式的教学。在建立方程概念的教学中，教师要引导学生理解实际问题中各个量的意义，分析其中蕴含的数量关系，从而理解方程的意义。u 教学目标 知识与技能 结合具体情境，理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。通过观察、比较、分析，从具体情境中寻找等量关系，能用含有未知数的等式表示等量关系。在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 过程与方法 在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 情感、态度和价值观 使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。u 重点、难点 重点 了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 难点 正确区分等式与方程的含义。u 教学准备 教师准备课件、投影仪等。 学生准备稿纸、笔。u 教学过程（一）新课导入 1.创设情境。（1）出示一个天平，让学生说一说天平的工作原理。（2）在天平的左边放2个小苹果，右边放一个大梨子。使天平平衡。提问这里天平平衡了，说明了什么（两边的物体重量相等）追问这样我们就可以用一个等式来表示这两个量的关系。板书2个苹果的重量一个梨子的重量。再问如果用表示一个苹果的重量，两个苹果的重量就用什么表示如果梨子的重量为300克，那么这个等量关系式还可以怎样表示学生小组交流后得出结论2300（3）同学们写出的式子里有什么它表示什么含义学生回答式子里的表示一个苹果的重量，2表示两个苹果的重量；而两个苹果的重量与一个梨子的重量相等。2揭示课题同学们刚才写的等式里，含有一个未知数，今天我们就来探究含有未知数的等式。板书课题方程 设计意图用操作天平的形式来让学生感受到等量之间的关系，并初步形成等量关系式，能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。还渗透了等式和未知数两个概念，为方程的学习做准备。（二）探究新知1.教学例1（1）课件出示例1的主题图一天，叔叔到城里买了电视机、电风扇等电器，他买完了电器，高高兴兴地挑着往家走，我们一起去看看叔叔买的电器吧提问同学们请观察情境图，说一说你从图中获得了哪些信息（叔叔买的电视机重15千克，担子另一头的大米重20千克）（2）你们能根据情境图中的信息，写出等式吗学生分析情境图中各个量之间的关系，写出等式。小组交流。各自在小组里说一说自己写出的等式。反馈汇报板书电扇重1520 20-15电扇重 20-电扇重15（3）如果电扇重千克，你们还能写出等式吗试一试。学生根据要求，独立写等式。举手汇报自己写出的等式。板书1520 20-15 20-15（4）质疑想一想刚才写的等式，与我们以前学习的等式有什么区别学生观察写出的等式，寻找这些等式的特点，寻找等式的区别之处。指名汇报今天学习的等式中含有未知数，而以前的等式没有未知数。设计意图让学生根据问题情境，找出数量关系得到等量关系，并引导学生列出含有未知数的等式，为后面的方程的定义学习打下基础。2.教学例2（1）课件出示教材81页情境图提出要求请同学们认真观察，了解图中的数学信息。（2）6万元可以买多少张列出算式61.25（张）（3）提问你是根据要么等量关系写出这个算式的学生回答因为“单价数量总价”，所以“总价单价数量”。追问如果用y表示买的张数，1张1.2万元，y张是多少元你能再写出等式吗汇报y张是1.2y元，因为是用6万元买了y张，所以可以写出等式为1.2y6。3.揭示方程的定义（1）这节课我们学习了像1520 、1.2y6这样的等式，这些含有未知数的等式叫方程。（2）说一说，在方程“1.2y6”中，哪些是已知数哪些是未知数（3）小结在列方程的时候，已知数要列入方程中，未知数也要列入方程中，即未知数与已知数一样参与列式。4.尝试练习（1）提出要求同学们已经掌握了什么是方程，你们能写出哪些不同的方程请独自写一写。（2）学生独立写方程，教师巡视。（3）指名全班汇报。对学生汇报中的错误，要引导学生分析错误原因，引起学生的注意，以期在以后的学习中不要犯同样错误。设计意图在引导学生写含有未知数的等式的过程中，感知方程的特征，逐步理解方程概念的本质，揭示方程的定义。（三）巩固新知 1.完成82页“课堂活动”第1题。（1）请同学们观察分析每幅图中小动物的话，分析它们说得对不对。（2）学生独立思考，作出判断后，和同伴交流，说清楚各自的想法。（3）指名全班汇报。2. 完成82页“课堂活动”第2题。（1）请同学们审清每句话，分析各题的数量关系，然后列出方程。（2）学生寻找数量关系，并与同伴交流数量关系。（3）根据数量关系列出方程。（4）指名全班汇报，学生汇报预测3.完成82页“练习二十三”第1题。（1）先分析每一个等式，找出方程，再连线。（2）学生独立完成后，教师指名汇报，集体订正。（四）达标反馈习题;1.在是方程的式子后面的括号里画“”，不是方程的式子后面的括号里画“”。 83x 9x20 8311 10 x0 2.看图列方程。 列方程_____________________ 列方程________________________ 3.根据题意找等量关系式并列出方程。 1公顷森林一年可滞尘约32吨，森林公园有x公顷森林，一年可滞尘约7936吨。 等量关系式 列方程 长方形的长是12米，宽是x米，周长是38米。 等量关系式 列方程答案1. 2.3x39 4x4.812 3.32x7936 （12x）238（五）课堂小结你这节课的收获和大家交流一下小结1.认识了方程，知道了方程是含有未知数的等式。 2.判断一个式子是不是方程，一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知数，这两个条件缺一不可。设计意图让学生及时总结本节课所学知识，同时学生通过总结所学知识的过程中，提高了复习巩固的能力。 （六）布置作业1. 课堂练习，完成练习二十三的第2、3题。2.列方程。（1）x的3倍减去5等于13。 （2）比x小36的数是70。（3）20加上x的4倍的和等于30。 （4）x的30.2倍是1.51。 3.看图列方程。妈妈用去x元。方程答案2.3x-513 x-3670 204x30 30.2x1.51 3. X12.550u 板书设计3. 认识方程 电扇重1520 20-15电扇重 20-电扇重15 1520 20-15 20-15 1.2y6 含有未知数的等式叫作方程。u 教学反思本节课是方程的认知课，而对本节抽象的方程知识的教学，体现了以下几个特点1、 充分动手操作情境，激发学生的学习兴趣。教学中，首先设置了用天平的工作原理，体会相等的关系，从而引出等量的关系，再通过引导学生列出含有未知数的等式，初步感知方程；然后又通过教材中的两个问题情境，让学生再次列出含有未知数的等式，让学生在情境中加深对方程的理解。2、 运用对比分析的方法，辨析关系，加深对方程的理解。教学中让学生分析情境中的数量关系，写出含有未知数的等式，并要求学生把含有未知数的等式与不含未知数的等式相比较，分析它们的相同点和不同点，从中感知方程的特点，形成方程的概念。3、 对方程的认识过程是一个从表面趋向本质的渐进过程。所以在学生了解方程概念的基础上，还要通过尝试练习、课堂活动等形式，让学生在练习中，进一步感知方程是用等式表示数量关系，它是由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象，事件中最主要的是等量关系。 u 教学资料包（一）教学精彩片段 1.故事引入。 播放曹冲称象的视频片断（1）提问曹操要称出大象的重量，而曹冲却称出了船上石头的重量，他为什么这样做呢引导学生思考大象的重量等于船上石头的重量，但大象不能分开称，而石头去可以分多次称，所以曹冲用称石头的办法，就可以得出大象的重量。 （2）如果曹冲称得石头的重量是2吨，而大象的重量我们用表示，你能用一个式子表示大象与石头之间的重量关系吗 学生得出3或3 （3）追问同学们写出的式子里有什么它表示什么含义 回答式子里有，表示大象的重量不知道；式子里有等号，表示大象的重量与相等。 2揭示课题同学们刚才写的等式里，含有一个未知数，今天我们就来探究含有未知数的等式。 板书课题方程 设计意图 用故事引入新课，能吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。而且故事情节中渗透了等式和未知数两个概念，为新知的学习做准备。（2） 数学资源 1、根据下面两个式子，求A、B。 AAABB17 AABBB18 A（ ） B（ ）2、有8个鱼缸中放着数量相同的鱼，如果从每个鱼缸中取出5条来，则8个鱼缸中所剩下的鱼的总数正好等于原来3个鱼缸中鱼的总数。原来每个鱼缸有（ ）条。答案1.A3 B4 点拔把两式相加得5A5B5（AB）35，所以AB7，这里把AB7代入1式，得2（AB）A17，解出A3，再把A3代入1式，得出B4。2.设原来每个鱼缸有X条。8（X-5）3X 解得X8。（三）说课设计 （1）教材分析 教材的地位与作用 “认识方程”对于小学生来说，是由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，是认识上的一次飞跃。这部分内容是学生从算术的学习转向代数学习的重要转折点，更是初中学习代数的重要基础。因此，“认识方程”的教学内容在数学知识体系中占有重要的地位和作用。 （2）学情分析认识方程是学生首次接触的新知识。是在学生学习了一定的算术知识，已经初步接触了一点代数知识的基础上进行学习的。由于学生长时期习惯用算术方法解决问题，开始学习方程时，往往会有一定的困难。根据新课标的要求，教材特点和学生的年龄特点和心智水平。在教学中，要循序渐进，让学生通过算术的方法，从中找到等量关系式，一步步引入到代数式，最后形成方程。 （3）教学目标 本单元是学生系统学习方程的开始。由于学生长时期习惯用算术方法解决问题，开始学习方程时，往往会有一定的困难。所以这节课制定了以下学习目标 知识与技能结合具体情境，理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。通过观察、比较、分析，从具体情境中寻找等量关系，能用含有未知数的等式表示等量关系。在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 过程与方法在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 情感、态度和价值观使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 （4）重点、难点重点了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。难点 正确区分等式与方程的含义。（5）教法、学法教法采用直观教学法，观察法，小组讨论等教学方法，为学生创设一个宽松的学习环境，使得他们能积极主动地，充满自信的学习数学。学法在特定的数学情境中自主探究，小组合作交流，激发学生的学习积极性和主动性，增强学生学习知识的自信心。（6）说教学过程1.初步感知通过引导学生操作天平，找到天平平衡的原理与等式的关系。从天平中找到等量关系式，再通过引导学生找已知的量和未知的量，并提出假设，就是未知的量用一个字母来表示，这样得出一个含有未知数的等式。告诉学生这就是方程。让学生在课前就能什么是方程。为后面的学习打下基础。 2.探索发现通过现实的生活情境，让学生在情境中，利用事件发展的顺序找到数量间的等量关系，这是列方程的依据。接着引导学生对照条件和问题，找到等量关系式中的已知条件和未知条件的对应关系。接着引导学生如果把未知条件用一个字母来表示。这样就能列出一个含有未知数的等式，这就是方程。接着让学生利用以前学习过的典型的数量关系如行程问题，单价问题等。利用这些典型的数量关系来找等量关系，并列方程解决问题。学生对问题就能迎刃而解了。在综合了前面所列的含有未知数等式后，让学生再一次对比这些等式与前面的等式的相同点和不同点。使学生明白是等式不一定是方程，但方程一定是等式。所以方程必须有两点要求，一是它必须是等式，二是它一定要含有未知数。这样学生对方程就更加明晰了。3.巩固应用 通过课堂活动练习和练习中的练习，让学生在自主解答的基础上，再通过小组合作的形式来明确方程的解题思路和解答方法。进一步巩固学生解决问题的步骤意识。规范学生的解题方法和过程。4.归纳总结 让学生交流一下这节课的收获，通过交流学生对整节课的知识有一个整体的认识知道什么是方程，知道了方程是含有未知数的等式。最重要的是强调判断一个式子是不是方程的方法，就是看两点一要看它是不是等式，二要看它是否含有未知数，这两个条件缺一不可。5. 说板书 认识方程 电扇重1520 20-15电扇重 20-电扇重15 1520 20-15 20-15 1.2y6 含有未知数的等式叫作方程。 本节课的板书体现了对应性，就是按列方程的步骤和方法来展示。所以板书的第一层就是分析数量关系，找到等量关系式，无论是按事件发展的顺序，还是生活中典型的数量关系。第二层就是对应等量关系式，通过对应的已知条件和未知量来列出含有未知数的等式，也就是方程。量后总结出方程的定义就是含有未知数的等式。这种板书具有明确的指示性。学生看的明白，易于记忆。 （四）资料链接有关方程的历史知识 方程这个名词，最早见于我国古代算术九章算术，九章算术是在我国东汉初年，编定的一部现在传本的最古老的中国数学经典著作，书中收集了246个应用问题和问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章，在这一章里所谓方程是指一次方程组。古代是将它用算筹布置起来解的，我国古代数学家刘徽注释九章算术说“程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”这里所谓“如物数程之”。是指有几个未知数就必须列出几个方程，一个方程组各未知数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。上述方程的概念，在世界上要数九章算术中的“方程”最早出现，其中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产，这一成就进一步证明中华民族是一个充满智慧的伟大民族。
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