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第5单元 方程例1我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元（1）学校拿去1000元，应找回多少元（用含有字母的式子表示出来）（2）若x7，计算一下应找回多少元分析做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。（1）根据单价数量总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱数-花费的钱数找回的钱数，求出应找回的钱数；（2）把x7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可解答（1）1000-120 x（2）把x7代入1000-120 x中，得1000-120 x1000-12071000-840160（元）答学校拿去1000元，应找回1000-120 x元；若x7，应找回160元例2方程和等式之间存在着密切的关系，你能用图示的方法表示它们之间的联系和区别吗分析此题考查方程与等式的意义及关系等式包含方程，方程是等式的一部分。等式是指用“”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此可知等式包含方程，方程只是等式的一部分。解答根据等式和方程的意义，可知等式包含方程，方程只是等式的一部分，它们之间的关系如下图例3买鞋的学问如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系a2b-10小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（）厘米的鞋子A35B30C25D15分析可以把a40代入a2b-10，再依据等式的性质，方程两边同时加10，最后同时除以2求解解答把a40代入a2b-10，可得 402b-10，40102b-1010，5022b2， b25所以答案选C例4已知x3是关于x的方程3x-2a1的解，那么a的值是（）A1B4C5D8分析首先根据x3是关于x的方程3x-2a1，可得33-2a1；然后根据等式的性质，两边同时加上2a，两边再同时减去1，最后两边再同时除以2即可解答因为x3是关于x的方程3x-2a1，所以33-2a1， 9-2a1 9-2a2a12a 2a19 2a1-19-1 2a8 2a282 a4所以a的值是4所以选B例5看图列方程并解答分析根据题意知本题的数量关系黄花的朵数红花朵数一共的朵数，据此数量关系可列方程解答解答设黄花有x朵，则红花有4x朵 x4x45 5x455x5455 x94936（朵）答黄花有9朵，红花有36朵例6某校学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位；若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车，其余车刚好座满已知45座客车租金220元，60座客车租金300元，问（1）这个学校一共有学生多少人（2）怎样租车最经济合算请说明理由并计算出相应租金是多少分析（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座；由此列出等式45x1560（x-1），解方程，x5，即可求出学生数45x15人240人；（2）45座客车每人220454.9元，60座客车每人300605元，所以多租用45座合算，但是余下的15人若占用一辆，空座太多，是浪费，若用4辆45座客车，一辆60座客车，45460240人，都是满座且刚好都有座需要租金是22043001180元比较以上两种租车方法租金大小，最小的最经济合算解答（1）假设租用45座客车x辆，余15人没有座位，若租用60座客车x-1辆就刚好满座，则有，45x1560（x-1） 15x75 x545515240（人）答这个学校一共有学生240人。（2）若租用45座客车516辆，需要租金22061320（元）；若租用60座客车5辆，需要租金30051500（元）；若租用4辆45座客车1辆60座客车，需要租金22043001180元；答租用4辆45座客车和1辆60座客车最经济合算因为这样需要的租金是1180元，小于其他租车的租金1320元和1500元例7舅舅44岁，他的四个外甥分别是14岁、12岁、4岁及2岁问几年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和分析解答此题要明确每过一年，每个人都增加1岁根据题意可设x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，则x年后舅舅的年龄是44x岁，四个外甥年龄的总和是1412424x岁，根据“x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和”列出方程求解即可解答x年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和，1412424x44x 324x44x 3x12 x4答4年后舅舅的年龄等于四个外甥年龄的总和例8甲乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍原来每个粮仓各存粮多少吨分析此题用方程解，重在根据第一个等量关系设未知数甲为x，另一个知数乙也是x。首先设甲粮仓原有x吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有x吨存粮，因为“甲仓运出150吨、从乙仓运出250吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍”，根据此等量列方程求解解答设甲原有x吨存粮，可得方程x-150（x-250）3x-1503x-750 2x600 x300因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300吨答甲原有300吨存粮，乙原有300吨存粮例9如图，这是一些棋子摆成的正三角形点阵，和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”（1）如果有一个5层的空心三角阵，最外层每边有20个棋子，那么一共有多少枚棋子（2）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，那么它最多有多少层（3）如果一个空心三角阵共有294枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子分析本题考查了三角阵问题和等差数列问题的综合应用，关键是理解空心三角阵相邻两层的点数相差9个。（1）根据空心三角阵的特点可知，相邻两层的点数相差9个，然后根据每层点的个数每边的个数3-3代入数据求出最外层的点数，然后根据等差数列解答即可；（2）最里层的个数6开始，要使一个空心三角阵的层数最多，要从里面第二层6915个计数，设一共有n层，公差为9，然后根据等差数列解答即可；（3）要使它的最外层最多，必须层数最少，因为294是偶数，所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数，即9、99227、9929354，，其中最少的是54，所以共有4层时，它的最外层最多；然后再进一步解答即可解答（1）203-357（枚）57-9（5-1）21（枚）（5721）527852195（枚）答一共有195枚棋子（2）设一共有n层，15nn（n-1）922943n27n-1960解得n7答它最多有7层（3）因为294是偶数，所以从外向内依次减少的总枚数必须是偶数，即9、99227、9929354，，其中最少的是54，所以共有4层时，它的最外层最多；所以最外层最多有（29454）487（枚）答它的最外层最多有87枚棋子
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