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5.5.1 列方程解决简单的问题u 教学内容教材第86-87页“列方程解决简单的实际问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。u 教材提示本节课是在学生学会了解方程的基础，再加上会利用简单的等量关系列方程的基础上进行的教学。本节课的主要内容是1. 学习用方程解决一步计算的简单的应用问题。2. 学习用列两步计算的方程来解决简单的应用问题。在教学时，要创设具体的生活实际情境，让学生结合具体的情境，利用事件的发展顺序，找出数量间的等量关系，列方程解决问题。为了避免出现大量的xab的方程形式出现，在找等量关系时，就提醒学生注意避免出现用算术方法的等量关系来列方程。告诉学生未知数一般出现在左边。而结果的已知量出现在右边。u 教学目标知识与技能 能在具体的情境中找出等量关系，并能根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。初步掌握列方程解决问题的基本方法。 过程与方法 通过合作探究，经历用方程解决简单问题的过程，体验方程在解决实际问题中的作用。 情感、态度和价值观 在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。 u 重点、难点 重点 掌握列方程解决问题的基本方法。 难点 找出情境中的等量关系。u 教学准备 教师准备课件等。 学生准备稿纸、笔。u 教学过程（一）新课导入1.回忆旧知。提问谁能说一说解方程的方法学生回忆前面学习的内容第1种一步计算的方程，可根据等式的性质，在等式两边都加上（或减去）、乘（或除以）相同的数，直接求出方程的解；第2种二步计算的方程，首先利用等式的性质，把二步计算的方程变成一步计算的方程，再根据一步计算方程的解法解出方程。2.揭示课题，导入新课。同学们已经掌握了解方程的方法，今天我们一起来探究用方程解决生活中的简单问题的方法。 板书课题问题解决设计意图在复习旧知的问题情境中，引导学生回顾解方程的方法。通过复习，让学生巩固了所学旧知识，同时，自然导入新课，为新知的学习打下基础。（二）探究新知1.教学例1（1）课件出示例1的情境图。提问根据问题情境，你们能根据图中的数学信息，找出等量关系吗学生观察情境图后，寻找情境图和题中的数学信息，根据信息找出等量关系，并与同伴交流自己找到的等量关系。（2）教师指名汇报 等量关系一原来的油量新加的油量总油量。 等量关系二总油量-新加的油量原来的油量。（3）课件出示问题油箱里原来有汽油多少升提问要解决这个问题，我们应该设哪个量为未知数x回答设油箱原来的汽油量为x。追问同学们找出了这么多的等量关系，又知道设哪个量为未知数x，现在你们能根据找出的等量关系，列出方程吗试一试。学生根据等量关系，独立列出方程。指名汇报列出的方程。根据等量关系，学生列出的方程有三种x2845 45x28 x4528第三个方程 x4528，这里的未知数是不是看着有点多余（使学生明白，这里的未知数是直接用算术方法来求出的，所以这里的未知数没有存在的必要）提醒我们在列方程时，一般左边是含未知数的算式，而右边是结果。学生独立解方程，全班汇报计算结果。（4）小结算法提问这个问题是怎样解决的小组合作，互相说一说解决问题的过程，在小组里形成统一意见。小组选派代表汇报小结在用方程解决一步计算的问题时，分四步进行 第一步理解题意，确定未知数并用x表示； 第二步找出等量关系，列出方程； 第三步解方程，求出答案。设计意图让学生根据书本中的情境，结合自己的生活经验找到等量关系，然后引导学生回忆探究过程来总结用方程解决一步计算的应用问题，符合学生认知的就近原则，学生更易于接受。2.教学例2（1）课件出示例2情境图和文字部分请同学们观察情境图，说一说，你看到了哪些数学信息要解决什么问题出示条件和问题草本花卉1 40万盆，草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆。问题是求“木本花卉有多少万盆”（2）提问题目中草本花卉和木本花卉之间有什么关系你能找出它们之间的等量关系吗学生根据草本花卉与木本花卉之间的关系，寻找等量关系。同伴之间互相说一说自己找到的等量关系。（3） 汇报找到的等量关系式 草本花卉的盆数木本花卉的盆数20-40； 木本花卉的盆数20-草本花卉的盆数40； 草本花卉的盆数40木本花卉的盆数20。（4）列出方程，解决问题根据等量关系式，找出已知量和未知量。提问根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗请同学们试一试。学生设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。指名一名同学上黑板进行板演。 解设木本花卉有x万盆。 20 x-40140 20 x180 x9分析板演算式是否符合题意后得出结论本题的解法是正确的。追问这道题的计算结果是正确的吗该如何来判断引导学生回答出用检验的方法来判断计算结果的正确性。通过检验，使学生发现木本花卉的20倍-40和草本花卉的盆数相等，符合题意，说明同学们解答正确。（5）根据另外的两个等量关系列出方程求出草本花卉的盆数吗请试一试。学生试做后，指名汇报，板书解法二 解设木本花卉有x盆。 解法三 解设木本花卉有x盆。 20 x-14040 20 x14040 20 x14040 20 x180 20 x180 x9 x9答木本花卉有6万盆。 答木本花卉有6万盆。3.比较解法，优化算法。 （1）我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆”的问题，请同学们比较一下，哪个方程好一些学生比较三种解法的优缺点，并在小组里交流看法，得出统一结论。（2）小组内选派代表汇报。教师根据学生的汇报小结。设计意图让学生经历探究用方程解决实际问题的过程，给学生充分的时间思考、探究、合作交流，培养学生的观察能力和分析问题的能力和合作学习的能力，同时还培养学生逐步养成检验的习惯。（三）巩固新知 1.完成88页“课堂活动”。 （1）观察情境图，说一说，你看到了哪些数学信息要解决什么数学问题 （2）议一议你能找出哪些等量关系等量关系1平均每天种植的棵数280350。等量关系2350-平均每天种植的棵数280。等量关系3平均每天种植的棵数2350-80。 （3）请同学们根据找出的等量关系，列出方程，并解决。学生独立列方程解决问题，教师巡视。反馈汇报根据学生的汇报，适当板书解题过程。2完成教材89页练习二十五第2题。（1）请同学们根据情境图中的对话，找出等量关系乙队铺的面积的2倍5甲队铺的面积，甲队铺的面积乙队铺的面积的2倍5，甲队铺的面积5乙队铺的面积的2倍。（2）根据找出的等量关系，独立列方程解决问题。指名汇报计算结果，集体订正。（四）达标反馈 习题;1.把各题中的等量关系式补充完整。（1）超市运来50箱饮料，卖出一些后，还剩17箱，卖出多少箱________________剩下的17箱（2）一个长方形的面积是8 dm2，它的长是4 dm，宽是多少分米________________长方形的面积 2.颐和园是我国现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”，面积约为2.9 km2，比世界上最小的国家梵蒂冈的面积的6倍还多0.26 km2，梵蒂冈的面积约是多少平方千米（用方程解） 3.一列火车长150米，每秒行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间 4.随着二氧化碳排放量的增加，全球温度也在升高。夏季有些地方的华氏温度高达102.2度，相当于多少摄氏度华氏度摄氏度1.832答案1.50-卖出的箱数剩下的17箱。 长宽长方形的面积 2.解设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 6x0.262.9 x0.44 3. 解设需要x秒。 19 x800150 x50 4.解设相当于x摄氏度。8x32102.2 x39（五）课堂小结今天这节课，我们学习了什么内容小结1.学习了用方程解决生活中的简单的问题。 2.运用方程解决问题时的步骤第一步根据情境图和文字理解题意，找出题中的未知数并用x表示；第二步找出等量关系，列出方程；第三步解方程，求出答案。设计意图通过引导学生回忆用方程解决问题的方法和步骤，使学生对于方程问题有一个更加清晰的认识。为后面学习更复杂的用方程解决问题打下了基础。 （六）布置作业1.完成练习二十五的第1题。2.果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵3.一块三角形地的面积是84平方米，底是14米，高是多少米4.李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米答案2.设平均每行梨树有X棵。 6X-5220 X12 3.设高是X米。 14X284 X12 4.设每件儿童衣服用布X米。 16X202.472 X1.5u 板书设计5.问题解决（第一课时） 等量关系原来的油量新加的油量总油量 解设油箱里原来有汽油x升。 x 2845 x 28-2845 -28 x 73 答油箱里原来有汽油73升。 草本花卉的盆数木本花卉的盆数20-40 解设木本花卉有x万盆。 （学生板演） u 教学反思本节课在教学中充分体现了以下几方面的特点1、 充分挖掘教材和利用教材。本节课的教学中，教师充分利用书中的情境图和文字信息，寻找有用的数学信息，并在对这些数学信息的分析中找出了等量关系。从而为顺利地列出方程解决简单的实际问题打下了坚实的基础。2、 加深了数学知识与生活之间的联系。教材中例举的例题与学生的生活比较近，学生对这些情境比较熟悉，如加油问题，花卉盆栽问题等，在这样的情境中更容易找出等量关系，解决问题。3、 以知识探究为主要教学方法的灵活运用。教学中，我给学生创设了许多自主探索、合作交流的学习机会，使学生在交流和分享探索结果的快乐中，主动学习知识，形成基本技能。让学生在独立思考、自主学习、合作探究的过程中发展思维、提高解决问题的能力。教学资源 例李奶奶买了3只兔子和4只小鸡，一共花了95元，每只兔子15元，每只小鸡多少元 分析根据题意列出等量关系式3只兔子的价钱4只鸡的价钱一共花去的钱数。根据等量关系式，可以列出方程。解设每只鸡x元。4x15395 4x45-4595-45 4x504x4504x12.5答每只小鸡12.5元。提示有的学生在运用方程解应用题时，不会正确找出等量关系，如把本题的等量关系确定为兔子的价钱4只小鸡的价钱一共花去的钱数，列出的方程为4x1595，按这种等量关系列出的方程是错误的。归纳运用方程解应用题时，首先要找出等量关系，再根据等量关系列出方程。知识链接中国古代的方程与小偷 古代中国是一个数学非常发达的国家。中国最早的“方程”一词出自秦汉时期的九章算术，后来的张丘建算经和数书九章等都对方程有特殊的叙述和解答。南宋数学家秦九韶的数书九章中记载了一个有趣的数学问题，大意是“3个小偷从3个箩筐中各偷走一些米。3个箩筐的米原来重量相等，事后发现，第1箩余米1合，第2箩余米1升4合，第3箩余米1合。3个小偷供认，甲用木勺从第1箩里每次都舀满勺装入口袋；乙用木盒从第2箩里每次都舀满盒装入口袋；丙用大碗从第3箩里每次都舀满碗装入口袋。经测算，木勺容量是1升9合，木盒容量是1升7合，大碗容量为1升2合。问每个小偷各偷得多少米”本题单用算术方法解很难，但用方程就相对简单一些。设木勺舀米次，木盒舀米y次，大碗舀米z次。根据题意可以得出方程19117y1412z1，解得168，y187，z266，那么193192，17y3197，12z3192。即甲偷米3石1斗9升2合，乙偷米3石1斗7升9合，丙偷米3石1斗9升2合。
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