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探 索 图 形 探索图形规律教材第44页的内容。1. 借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。2. 在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。3. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。重难点发现小正方体涂色和位置规律。小正方体若干。课件出示,展开联想。师出示一个魔方看到这个小方块你想到什么师几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗为什么师如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样学生互相交流师涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。板书探索图形。【设计意图从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】活动一出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置制定研究方案对于这个问题,你们打算怎样研究生我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。汇报三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是0。活动二出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置学生组成研究小组,全班交流。汇报三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是12块,一面涂色的块数是6块,没有涂色的块数是1。活动三出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置学生组成研究小组,全班交流。汇报三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8。小组汇报,根据汇报数据完成表格三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数800081261824248师小结看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢学生思考,小组讨论试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢【设计意图引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】1. 只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。2. 两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。3. 一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。4. 最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数不涂颜色小正方体的块数。探 索 图 形对于一个nnn的正方体,其涂色情况如下 三面涂色的8个两面涂色的n-212个一面涂色的n-2n-26个各面没涂色的总的个数减去上面三类的总个数A类一个棱长为3厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是1厘米的小正方体,那么三面、两面、一面涂有红漆各有多少个六面都没红色的有多少个B类把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有36个,那么这些小正方体一共有多少个课堂作业新设计A类8个12个6个1个B类125个
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