人教版小学数学五年级下册第八单元数学广角--找次品 爬坡题

人教版5年级数学下爬坡题第八单元 数学广角--找次品【例1】有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（）次才能找出这瓶口香糖。解析本题考查的知识点是排除法和推理法解答找次品问题。第一次从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的。解答2【例2】有6颗外观一样的铁珠，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就保证找出这颗稍轻的铁珠，下列分法中正确的是（）。A按（2，2，2）分成三份 B按（3，3）分成两份CA、B两种方法都正确解析本题考查的知识点是用天平找次品时分组的方法，解答时需要用到分情况讨论数学思想。方法一第一步把6颗外观一样的铁珠按（2，2，2）分成三份，从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么较轻的一颗就在未取得2个中，再按照第二步方法即可找出，若不平衡；第二步把较轻端两个铁珠，分别放在天平秤两端，天平秤较高一端铁珠即为较轻的铁珠。方法二也可以把6颗外观一样的铁珠按（3，3）分成两份，按照上述方法两次即可找出，据此即可解答。解答C【例3】有15袋瓜子，其中有一袋是轻的。1至少称几次能找出来（用图表示）2称一次有可能找出轻的那一袋吗为什么解析本题考查的知识点是用图示法解答找次品问题。（1）第一次把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，据此即可解答，（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的，据此即可解答。解答（1）第一次把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，第一次第二次第三次（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的。【例4】7枚外观一样的硬币，其中有一枚假币比真币要重些。用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来用 表示称的过程。解析 本题考查的知识点是用图示法表示找次品的过程。解答时，先用数字卡片分别对应代表7枚硬币，再从7个硬币中任取4枚，平均分成2份，每份2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则假硬币在未取的3枚中（再从中任取2枚，按照下面的操作方法即可）；若不平衡把在天平较低端的2枚硬币，分别放在天平两端，较低端的硬币即为假硬币。解答至少2次就可以找到假硬币，操作过程如下【例5】有5个砝码，它们的重量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的重量。请问至少称几次就可以找出重量为100克的砝码解析因一次只能称出300克以内的物体的重量，可把任意4个砝码放在天平的两侧，找出轻的一组；再把轻的这一组放在天平上称找出轻的一个；再把这个轻的和没称的一个放在天平称，则轻的这个就是100克的砝码。解答最少需要3次。