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最大公因数教材第60、第61页的内容及练习十五第16题。1.结合问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。难点掌握求公因数和最大公因数的方法。投影仪,长12厘米、宽8厘米的长方形纸片若干。师同学们,你们见过剪纸作品吗出示多幅剪纸图片师剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。师我这里有一张长方形纸片,它的长是12厘米、宽是8厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢师这就会用到我们今天要学习的知识,公因数和最大公因数。教师板书最大公因数。1.投影出示例1。学生分组探究,找出解决问题的办法。汇报探究结果。生1老师,我们组是通过剪纸的方法来找的,我们小组用边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的正方形摆到长12厘米、宽8厘米的长方形纸片上,通过操作发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形摆没有剩余。用边长3厘米、5厘米、6厘米的正方形摆有剩余。【设计意图通过安排操作活动,让学生主动进行观察、比较、分析,初步感知怎样的小正方形纸片能铺满,探索寻求解决问题的有效办法】生2我们小组先找出8的因数,再找出12的因数,然后找出它们公有的因数生3我们组是这样找到的师大家的方法都很好,用画图的形式表示几个数的公因数比较直观。像1、2、4是8和12公有的因数,叫它们的公因数,其中,4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。板书【设计意图在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,让学生通过努力,自己解决问题,头脑中形成概念】师我们了解了公因数和最大公因数的知识, 那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗2. 投影出示例2。 学生做题,教师巡视,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。师做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。生1老师,我们是这样找的生2我们是看18的因数中,哪些是27的因数生3我们是看27的因数中,哪些是18的因数师还有别的方法吗可以和同学们讨论一下。师请大家观察18和27的最大公因数与它们的公因数有什么关系小结两个数的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1的两个数叫互质数,如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数只有1。师这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数,它们的公因数是最大公因数的因数。【设计意图通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】师除了刚才同学们的方法之外,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。例求24和36的最大公因数。分解质因数法我们先把24和36分解质因数242223362233然后求出24和36公有的质因数的积,22312,12就是24和36的最大公因数。短除法24和36的最大公因数为22312。教师引导每次用什么作除数去除 除到什么时候为止 怎样求出最大公因数教师规范短除法书写格式。师你能用短除法求出16和28的最大公因数吗学生独立完成,全班交流1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公因数是较小数,公因数只有1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。最大公因数公因数几个数的公有的因数。最大公因数公因数中最大的一个。列举法、分解质因数法和短除法。A类1. 任意相邻两个自然数的最大公因数是。2. 16的因数有,20的因数有,16和20的公因数有,其中最大的公因数是。 3. 求出下列各组数的最大公因数。172和60236和45 327和45 428和84 B类用75朵红花和50朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,最多能扎多少束每束花里有几朵花课堂作业新设计A类 1. 12. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;43. 112 2939428B类255教材习题教材第61页做一做1. 6的因数1,2,3,624的因数1,2,3,4,6,8,12,24公因数1,2,3,6最大公因数62. 12和18的公因数1,2,3,6;所以学号是6的应站中间。3. 412111教材第63页练习十五1. 11,521,72. 336159117161133. 画出因数略11,2,4,8821,2,4431,2,4441,2,444. 14183711 5. 10厘米6. 12人男生4排女生3排
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