资源描述：
2.1直线与圆的位置关系（1）一、选择题1如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能2直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是A0r6 Br6 Cr6 Dr63在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若C与直线AB相切，则r的值为A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm4如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是A相切 B相交C相离 D无法确定5如图，已知点A，B在半径为1的O上，AOB60，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是A当BC等于0.5时，l与O相离B当BC等于2时，l与O相切C当BC等于1时，l与O相交D当BC不为1时，l与O不相切二、填空题6若O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且0，则直线l与O有________个公共点7如图所示，已知AOB45，以点M为圆心，2 cm为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM________cm时，M与射线OA相切8在ABC中，ABAC5，BC6，以点A为圆心，4为半径作的A与直线BC的位置关系是________9在ABO中，若OAOB2，O的半径为1，当AOB________时，直线AB与O相切；当AOB满足________时，直线AB与O相交；当AOB满足________时，直线AB与O相离.10如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知1当d3时，m________；2当m2时，d的取值范围是________三、解答题11设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.根据下列条件判断直线l与O的位置关系1d5，r4；2d，r；3d2 ，r4sin45.12如图，在RtABC中，C90，AC6 cm，BC8 cm，以点C为圆心，r为半径画圆若C与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围13如图，已知O与BC相切，点C不是切点，AOOC，OACABO，且ACBO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由14如图，在四边形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的一点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系15如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上请判断公路MN是否会穿过原始森林保护区，并说明理由参考数据1.73216阅读学习已知点Px0，y0和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如求点P1，2到直线y3x7的距离解因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P1，2到直线y3x7的距离为d.根据以上材料，解答下列问题1求点P1，1到直线yx1的距离；2已知Q的圆心Q的坐标为0，5，半径r为2，判断Q与直线yx9的位置关系，并说明理由参考答案1C解析过点C作CDAO于点D，O30，OC6，DC3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切故选C.2C3B4B过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBCACAB，AM2.4.D，E分别是AC，AB的中点，DEBC，DEBC2.5，ANMNAM1.2.以DE为直径的圆的半径为1.25，1251.2，以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交5D解析 ABC0.5，OCOBCB1.5.AOB60，ACO30，AOOC0.751，l与O相交，故A错误；BBC2，OCOBCB3.AOB60，ACO30，AOOC1.51，l与O相离，故B错误；CBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l与O相切，故C错误；DBC1，OCOBCB2.AOB60，ACO30，AOOC1，l与O不相切，故D正确故选D.6 17 2 解析 过点M作MDOA，垂足为D.由于M与OA相切，故MD2 cm.因为BOA45，所以ODMD2 cm，所以OM2 cm8相切9 120120AOB1800AOB120解析 通过画草图，过点O作OCAB于点C，由直线AB与O相切，可得OC1，不难求得AOC60，故AOB120；另两种情况也不难确定101121d311解1dr，直线l与O相离2dr，直线l与O相交3dr2 ，直线l与O相切12.解如图所示，过点C作CDAB于点D.在RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，AB10cmSABCABCDACBC，ABCDACBC，10CD68，CD4.8 cm.观察图知，当C的半径r4.8 cm时，C与斜边AB只有一个公共点；当6 cmr8 cm时，C与斜边AB只有一个公共点，当C与斜边AB只有一个公共点时，半径r的取值范围是r4.8 cm或6 cmr8 cm. 13解相离理由如图，延长BA至点D，使得BDOA，连结OD.在OAC与DBO中，OACDBOSAS，OCOD，AOCODB.AOOC，ODB90.O与BC相切，点C不是切点，OC半径，OD半径，直线AB与O的位置关系是相离14解如图，过点E作EFCD于点F.DE平分ADC，CE平分BCD，AB90，EAEFEBAB，以AB为直径的圆，即E的圆心E到直线CD的距离等于半径，以AB为直径的圆与边CD相切15解析 过点C作CHMN，比较CH的长与200米的大小即可，即判断直线MN与以点C为圆心，200米为半径的圆的位置关系解公路MN不会穿过原始森林保护区理由如下如图所示，过点C作CHAB于点H.设CHx米，由已知得HAC45，HBC30.在RtACH中，AHCHx米在RtHBC中，tanHBC，BHx米又AHBHAB，xx600，解得x220米200米，故公路MN不会穿过原始森林保护区16.解1因为直线yx1，其中k1，b1，所以点P1，1到直线yx1的距离为d.2Q与直线yx9相切理由如下圆心Q0，5到直线yx9的距离为d2.因为Q的半径r为2，即dr，所以Q与直线yx9相切2.1 直线与圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质一、选择题1经过O的直径的一端能作O的切线A0条 B1条C2条 D3条2以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形3在ABC中，C90，CDAB于点D，则直线AC与BDC的外接圆的位置关系是A相离 B相切C相交 D无法确定4在正方形ABCD中，P是对角线AC上的任意一点不包括端点，以点P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是A. 相离 B. 相切C相交 D不能确定5如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若OCAB，则C的度数为 A15 B30 C45 D606如图，PA是O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OB3，则cosAPO的值为A.B.C.D.7如图，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是 A25 B40 C50 D658如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB，CD与小圆分别相切于点E，F，则弦AB与CD的大小关系是AABCD BABCDCABCD D无法确定9如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD2，tanOAB，则AB的长是A4 B2 C8 D4 二、填空题10在平面直角坐标系中，以点2，1为圆心，1为半径的圆必与________轴相切11如图，O的半径为4 cm，BC是直径，若AB10 cm，则当AC________cm时，AC与O相切12如图，已知MAN30，O为AN边上一点，以点O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，设ADx，当x________时，O与AM相切13如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是________不添加其他字母和线段14阅读下面材料在数学课上，老师请同学们思考如下问题已知如图K474，在ABC中，A90.求作P，使得点P在边AC上，且P与AB，BC都相切图K474小轩的主要作法如下如图，1作ABC的平分线BF，与AC交于点P；2以点P为圆心，AP长为半径作P.则P即为所求老师说“小轩的作法正确”请回答P与BC相切的依据是________________________________________________.15如图，AT切O于点A，AB是O的直径，若ABT40，则ATB________.16如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8，则O的半径为________17如图，点A，B，C均在O上，切线CD与OB的延长线交于点D，连结OC.若A30，CD2 ，则O的半径为________18如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连结AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________写出所有正确结论的序号CPDDPA；若A30，则PCBC；若CPA30，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP的度数为定值19某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且O与矩形上下两边相切E为上切点，与左右两边相交F，G为其中两个交点，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率透光区域与矩形窗面的面积的比值为________.三、解答题20如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，BO的长为半径作圆求证AC是O的切线21如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在边AC上，且满足EDEA.1求DOA的度数；2求证直线ED与O相切.22如图，已知O的直径AB10，弦AC6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.1求证DE是O的切线；2求DE的长23如图，在ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，ABDACB.1求证AB是圆的切线；2若E是BC上一点，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求圆的直径24如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. 1试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；2若BD2 ，BF2，求阴影部分的面积结果保留.25探究应用如图，在O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为N，连结AC，点E在AB上，且AECE.1求证AC2AEAB；2过点B作O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；3设O的半径为4，N为OC的中点，点Q在O上，求线段PQ长的最小值26如图，已知AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，AB3 cm，BC1 cm，求O的半径27如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD.作BECD于点E，交半圆O于点F.已知CE12，BE9.1求证CODCBE；2求半圆O的半径r.28如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E.1求证1CAD；2若AEEC2，求O的半径29如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.1求证AD是半圆O的切线；2连结CD，求证A2CDE；3若CDE27，OB2，求的长30综合探究如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，AC为直径，过点A作O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F靠近点C作CE的平行线交AB于点G，连结CG.1求证ABCD；2求证CD2BEBC；3当CG，BE时，求CD的长参考答案1B 2B 3B4 B 5B6C7B8B9C10 X 11 6 12 2 13 答案不唯一，如CDBD14角平分线上的点到角两边的距离相等；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线或如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切15 50 16 5 172 18 19 20证明过点O作OEAC于点E，AO平分BAC，B90，OEOB，AC是O的切线21解1ODOB，DBOODB50，DOA2DBO100.2证明连结OE.在EAO与EDO中，EAOEDO，EAOEDO.BAC90，EDO90，直线ED与O相切22解1证明如图，连结OD.AD平分BAC，DAEDAB.OAOD，ODADAO，ODADAE，ODAE.DEAC，ODDE.又OD是O的半径，DE是O的切线2过点O作OFAC于点F，AFCF3，OF4.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，DEOF4.23解1证明BC是直径，BDC90，ACBDBC90.ABDACB，ABDDBC90，ABC90，即ABBC，AB是圆的切线2在RtAEB中，tanAEB，，即ABBE.在RtABC中，，BCAB10，圆的直径为10.24解1直线BC与O相切理由连结OD.AD是BAC的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又BC过半径OD的外端点D，直线BC与O相切2设OFODx，则OBOFBFx2，根据勾股定理，得OB2OD2BD2，即x22x212，解得x2，即ODOF2，OB224.在RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，S阴影SODBS扇形DOF222.故阴影部分的面积为2.25解1证明如图，连结BC，CDAB，CBCA，CABCBA.又AECE，CAEACE，ACEABC.又CAEBAC，CAEBAC，，即AC2AEAB.2PBPE.理由如下如图，连结BD，OB.CD是直径，CBD90.BP是O的切线，OBP90，BCDDPBCOBC90.OBOC，OBCOCB，PBCD.又AD，PBCA.ACEABC，PEBAACE，PBNPBCABC，PEBPBN，PEPB.3如图，连结PO交O于点Q，则此时线段PQ的长有最小值N是OC的中点，ON2.OB4，OBN30，PBE60.又PEPB，PEB是等边三角形，PEB60，PBBE.在RtBON中，BN2，在RtCEN中，EN，BEBNEN，PBBE.PQPOOQOQ44.即线段PQ长的最小值为4.26解连结OA，因为AB是O的切线，所以OAB90.在RtOAB中，设O的半径为r cm，则有r12r232，解得r4.故O的半径是4 cm.27解1证明CD切半圆O于点D，OD为半圆O的半径，CDOD，CDO90.BECD于点E，E90，CDOE.又CC，CODCBE.2在RtBEC中，CE12，BE9，CB15.CODCBE，，即，r.281证明AB为O的直径，ADB90，ADOBDO90.AC为O的切线，OAAC，OADCAD90.OAOD，OADODA，BDOCAD.又1BDO，1CAD.2解1CAD，CC，CADCDE，CDCACECD，CD2CACE.AEEC2，ACAEEC4，CD2 .设O的半径为x，则OAODx，在RtAOC中，OA2AC2OC2，x2422 x2，解得x.O的半径为.29 1证明如图，连结OD，BD.AB是半圆O的切线，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，即ODAD.又OD是半圆O的半径，AD是半圆O的切线2证明由1知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BOD，即ADOC.AD是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90.BC是半圆O的直径，ODCBDO90，BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE.A2CDE.3 解CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126.OB2，的长.30. 1证明AC为直径，ABC90，ABCBAD180，BCAD，BCACAD，ABCD.2证明AE为O的切线且O为圆心，OAAE，即CAAE，EABBAC90.而BACBCA90，EABBCA.而EBAABC90，EBAABC，，BA2BEBC.由1知ABCD，CD2BEBC.3 解由2知CD2BEBC，即CD2BC.FGBC，且F为AC的三等分点，G为AB的三等分点，即CDAB3BG.在RtCBG中，有CG2BG2BC2，即3BC2.把代入，消去CD，得BC2BC30，解得BC或BC2舍去，将BC代入，得CD.
展开阅读全文