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第3章 三视图与表面展开图3.1投影教学目标知识与技能1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影的概念； 2.理解平行投影和中心投影的区别； 3.掌握“一维”“ 二维”正投影的性质。过程与方法 1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系； 2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。情感态度与价值观1.培养积极主动参与学习数学活动的意识；2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。教学重难点教学重点理解平行投影的特征；教学难点在投影面上画出平面图形的平行投影.教学准备木板、三角板、手电筒教学过程一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣你看过皮影戏吗皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。二、探究1（10分钟）引导学生具体阐述投影的概念，引入平行投影观察图片它都有什么特点物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面 观察上面图片你认为太阳光线有什么特征 因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.三、探究3（10分钟）分析平行投影的特点 观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影，不断改变木杆和三角形纸板的位置1.木杆的影子成为一个点此时木杆与光线平行2.木杆的影子是一条线段木杆与投影面有夹角3.木杆的影子与木杆长度相等木杆与投影面平行根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形练习1.两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。 2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。小提示太阳从东边升起，西边落下3、不同时刻，物体在太阳光下的CA. 影子的长短在变，影子的方向不变B. 影子的长短不变，影子的方向在变C. 影子的长短在变，影子的方向也在变D. 影子的长短、方向都不变4平行投影中的光线是AA平行的 B聚成一点的C不平行的 D向四面八方发散的5下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 A四、探究3（10分钟）引入中心投影的概念并分析其特点，以及平行投影与中心投影的区别与联系 请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中心投影.1.观察下图，它的投影是怎么形成的当线段 AB与投影面平行时，AB的中心投影把线段 AB 放大了，且 2.观察下图，它的投影是怎么形成的当ABC 所在的平面与投影面平行时， ABC的中心投影 也ABC放大了，ABC和 是位似图形，点 S 是它们的位似中心下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影并说明理由解分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图1的投射线互相平行，是平行投影.图2的投射线会相交于一点，是中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系例树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若AB2m，AC3m，AP4.5m，求路灯的高度OP 练习 1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度3、确定图中路灯灯泡所在的位置.解过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子提示发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子与同伴进行交流应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗体验收获今天我们学习了哪些知识1、什么是投影。2、什么是平行投影，什么是中心投影。3、平行投影与中心投影的区别与联系。布置作业教材60页作业题第3、4题。 教材64页作业题第1、2题。
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