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2.3三角形的内切圆 一、选择题1如图，已知ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是DEF的A三条中线的交点B三条高线的交点C三边垂直平分线的交点D三条角平分线的交点2等边三角形内切圆与外接圆的半径之比为 A1B3C12 D133已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为A.B.C.D2 4如图是输油管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为6 m和8 m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长计算时视管道为线，中心O为点是A2 m B3 m C6 m D9 m二、填空题5如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB________度6.如图，O为ABC的内切圆，点D，E，F为切点，若DOB73，DOE120，则DOF的度数为______，C的度数为________，A的度数为________7如图，点O在ABC的内部，A40，1若点O是ABC的外心，则BOC的度数为________；2若点O是ABC的内心，则BOC的度数为________8如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x225x1500的两根单位cm，则该自来水管的半径为________ cm.9如图，在平面直角坐标系中有一个正方形AOBC，反比例函数y的图象经过正方形AOBC两对角线的交点，半径为42 的圆内切于ABC，则k的值为________三、解答题10如图，已知C90，O是RtABC的内切圆，AB与O相切于点D，AO的延长线交BC于点E.求证ADAEAOAC.11如图，在ABC中，ABAC，其内切圆O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F.1求证BFCE；2若ACB30，CE2 ，求AC的长12如图，在ABC中，ABAC10，BC12，AFBC于点F，点O在AF上，O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，连结OD，DE.求1ADE的周长；2内切圆O的面积.13.已知ABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若，如图.1判断ABC的形状，并证明你的结论；2设AE与DF相交于点M，如图，AF2FC4，求AM的长.14阅读学习定义到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心如图K5012，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内心 1如图，AFD，DEC的平分线FP，EP相交于点P.求证点P是四边形ABCD的准内心；2分别画出图中平行四边形和图中梯形的准内心；作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明3同样，我们定义到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心若QAQC，QBQD，则点Q就是四边形ABCD的准外心那么你认为Q是________和________的交点参考答案1C解析点O是DEF的外接圆的圆心，即DEF三边垂直平分线的交点2C解析如图，连结OB，OD，等边三角形的内心、外心重合，OD为内切圆的半径，OB为外接圆的半径在RtBOD中，OBD30，ODB90，sinOBDsin30，即ODOB12.3C解析如图，作三角形一边上的高，不妨作最长边BC上的高AD，设BDx，则CD8x，则有h252x2728x2，解得x，从而h，三角形的面积8r578，r. 故选C.4 C5 906 1466086 解析 由题意知，RtOBDRtOBF，BODBOF73，DOF7373146.ODCOEC90，C36090212060.又ABC360BDOBFODOF360909014634.A180ABCC180346086.7 801108 5解析 设圆心为O，如图，连结OD，OE.解方程x225x1500，得x110，x215.设AD10，BE15，水管的半径为x，ABADBE25，ADx2BEx2AB2，10 x215x2252，解得x5.9 410证明 连结OD.AB与O相切于点D，ADO90.又C90，ADOC.又点O是RtABC的内心，DAOEAC，ADOACE，，即ADAEAOAC.11 1证明连结AO并延长，ABAC，AO的延长线交BC于切点D，则BDCD.又由切线长定理，得BFBD，CDCE，BFCE.2 解CE2 ，CD2 .又ADBC，ADC90.又ACB30，AC4.12解1ABAC，BC12，AFBC于点F，BFFC6.O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，BDBF6，CECF6.ABAC10，ADAE4，ADABAEAC.又DAEBAC，ADEABC，DEBCADAB，即DE12410，DE4.8，ADE的周长ADDEAE44.8412.8.2AFBC于点F，AFB90.AB10，BF6，AF8.O与AB边切于点D，ADO90，ADOAFB.又OADBAF，ADOAFB，AOABODBF，即8OD10OD6，OD3，SOOD29.13解1ABC是等腰三角形证明AC，AB，BC是O的切线，AFAD，CFCE，BEBD，CFOCEO90.连结CO，BO，则CFOCEO，COFCOE，同理BOEBOD.，EOFEOD，COEBOE.又CEOBEO90，OEOE，COEBOE，CEBE.CFCE，BEBD，CFBD.AFAD，ACAB，即ABC是等腰三角形2ACAB，CEBE，AEBC，FAODAO.AFAD，FMDM，FMAM，AE过圆心O，DFBC，AFACDFBC，即46DF4，DF，FM，AM.14解1证明如图，过点P作PIFD，PJDE，PGAF，PHEC，垂足分别是I，J，G，H.EP平分DEC，PEDPEC.在PEJ和PEH中，PEJPEH，PJPH.同理，可证PGFPIF，PGPI，点P是四边形ABCD的准内心2平行四边形两条对角线的交点P1就是它的准内心，如图；或者平行四边形两对边中点连线的交点P1就是它的准内心，如图；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是它的准内心，如图.3根据凸四边形的准外心的定义即可得出四边形ABCD的准外心Q是AC的中垂线和BD的中垂线的交点故答案为AC的中垂线，BD的中垂线
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