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教学课件数学九年级下册冀教版第三十章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数1.会用待定系数法求二次函数的表达式.难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）复习引入1.一次函数ykxbk0有几个待定系数通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式2.求一次函数表达式的方法是什么它的一般步骤是什么2个2个待定系数法1设（表达式）2代（坐标代入）3解方程（组）4还原（写表达式）典例精析例1.已知二次函数yax2c的图象经过点23和13，求这个二次函数的表达式解该图象经过点（23）和13，34ac，3ac，所求二次函数表达式为y2x25.a2，c5.解得1.已知二次函数yax2bx的图象经过点2，8和1，5，求这个二次函数的表达式解该图象经过点（-28）和（-15），做一做解得a-1b-6.y-x2-6x.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解设这个二次函数的表达式是yax-h2k把顶点（-2，1）代入yax-h2k得yax221，再把点（1，-8）代入上式得a1221-8，解得a-1.所求的二次函数的表达式是y-x221或y-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是设函数表达式是yax-h2k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.例2一个二次函数的图象经点01，它的顶点坐标为89，求这个二次函数的表达式.解因为这个二次函数的图象的顶点坐标为89，因此，可以设函数表达式为yax-829.又由于它的图象经过点01，可得0a0-829.解得所求的二次函数的解析式是解（-3，0）（-1，0）是抛物线yax2bxc与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是yax-x1x-x2.其中x1、x2为交点的横坐标.因此得yax3x1.再把点（0，-3）代入上式得a0301-3，解得a-1，所求的二次函数的表达式是y-x3x1即y-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的表达式.归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是设函数表达式是yax-x1x-x2；先把两交点的横坐标x1x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式.想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.探究归纳问题1（1）二次函数yax2bxca0中有几个待定系数需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分解设这个二次函数的表达式是yax2bxc把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入yax2bxc得选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.解得所求的二次函数的表达式是y-x2-4x-3.待定系数法步骤1.设（表达式）2.代（坐标代入）3.解方程（组）4.还原（写解析式）这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是设函数表达式为yax2bxc；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到abc的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法例3一个二次函数的图象经过01、24、310三点，求这个二次函数的表达式.解设这个二次函数的表达式是yax2bxc由于这个函数经过点01，可得c1.又由于其图象经过24、310两点，可得解这个方程组，得所求的二次函数的表达式是1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.yax2与yax2k、yax-h2、yax-h2k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.xyO12-1-2-3-4321-13452.过点（2，4），且当x1时，y有最值为6，则其表达式是.顶点坐标是（1，6）y-2x-1263.已知二次函数的图象经过点1，5，0，4和1，1求这个二次函数的表达式解设这个二次函数的表达式为yax2bxc依题意得这个二次函数的表达式为y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知抛物线与x轴相交于点A1，0，B1，0，且过点M0，1，求此函数的表达式解因为点A1，0，B1，0是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为yax1x1又因为抛物线过点M0，1，所以1a0101，解得a1，所以所求抛物线的表达式为yx1x1，即yx21.5.如图，抛物线yx2bxc过点A4，3，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题1求抛物线的表达式；解1把点A4，3代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3，3，b6，c5，抛物线的表达式是yx26x5；2若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积2CDx轴，点C与点D关于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为7267512.点B的坐标为0，5，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积8728.课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法yax2bxc用顶点法yax-h2k用交点法yax-x1x-x2x1x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式
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