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29.5 正多边形与圆学习目标1了解正多边形与圆的有关概念；2理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形重点教学过程一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗二、合作探究探究点一圆的内接正多边形的相关计算例1如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切1设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ra及rb的值；2求正六边形T1，T2的面积比S1S2的值解1连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形所以ra11.连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，所以rb2；2正六边形T1与T2的边长比是2，所以S1S234.方法总结解答此题的关键是根据题意画出图形，再由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解探究点二与正多边形相关的计算【类型一】 求正多边形的中心角例2已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为________度解析每个内角为108，则每个外角为72.根据多边形的外角和等于360，正多边形的边数为5，则其中心角为360572.故填72.方法总结本题考查了正多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便【类型二】 求正多边形的边长和面积例3已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解连接OA、OB，过O作OHAB，则AOH30，AHR，a2AHR.由勾股定理可得OH2R2R2，OHR，SaOH6RR6R2.方法总结本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径三、板书设计教学反思教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.
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