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30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数*1已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）AE，FBE，GCE，HDF，G2如图，二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），当x2时，y的值为 3写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）.4如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，2），点B在第一象限，且OBOA，OB2OA，求经过A、B、O三点的二次函数解析式5已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式6已知一个二次函数的图象经过A（0，6）、B（4，6）、C（6，0）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tanACB参考答案1C解析F（2，2），G（4，2），F和G点为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x3，H（3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya（x3）21，把E（0，10）代入得9a110，解得a1，抛物线的解析式为y（x3）21故选C22 解析二次函数yax2bxc的图象经过点（1，0）、（3，0）和（0，2），，解得，则这个二次函数的表达式为yx2x2把x2代入得，y42223yx22x（答案不唯一）解析抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x2），把a1代入，得yx22x4解如图作AEx轴于E，BFx轴于FOAOB，AEOAOBOFB90，AOEA90，AOEBOF90，AOEOBF，，AE2，OE1，OF4，BF2，B（4，2），抛物线经过原点，所以可以假设抛物线的解析式为yax2bx，把A（1，2），B（4，2）代入得到，解得，；5解设抛物线解析式为ya（x1）24，把（2，5）代入得a（21）245，解得a1，所以抛物线解析式为y（x1）246解（1）设抛物线的解析式为yax2bxc，根据题意得，即得，抛物线的解析式为yx22x6；（2）作BHAC于H，如图，OAOC，OAC为等腰直角三角形，OAC45，ACOA6，A（0，6）、B（4，6），ABx轴，AB4，BAC45，ABH为等腰直角三角形，AHBHAB2，CH4，在RtBCH中，tanHCB，即tanACB
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