资源描述：
书书书图书在版编目CIP数据数学.七年级.下册杨俊英主编.石家庄河北教育出版社2013.12019.11重印义务教育教科书ISBN978-7-5434-9542-5.数.杨.中学数学课-初中-教材.G634.601中国版本图书馆CIP数据核字2012第168009号主编杨俊英副主编王洁敏缴志清程海奎编者按姓氏笔画排序王佐李会芳苏桂海徐建乐简友书名义务教育教科书数学七年级下册责任编辑王东芳吴丽霞责任印制王淑英装帧设计呼玉迈内文插图老迈视觉设计工作室出版石家庄市联盟路705号邮政编码050061发行河北省新华书店制版保定市佳美制版中心印刷保定华升印刷有限公司开本787mm1092mm116印张10.25字数177千字版次2012年12月第1版印次2019年11月第8次印刷印数1815001-2125000书号ISBN978-7-5434-9542-5定价9.85元冀发改价格2019761号冀价审2020002071版权所有请勿擅用本书制作各类出版物违者必究如有印装质量问题请与本社出版部联系调换电话18603114066购书电话0311-88643600书书书遨游在数学世界中亲爱的同学们我们又见面了欢迎你们开始新学期的学习生活作为你们的老朋友我们在为大家祝福的同时诚挚地为你们送上一份礼物义务教育教科书数学七年级九年级让它陪伴你们欢度初中岁月陪伴你们健康成长当你们拿到这本七年级下册教科书时一定想了解它的特点它的内容它的一切在设计上这本书有以下栏目观察与思考通过观察感悟和思考期待你们获得正确的数学认知一起探究和大家一起探究并认识数学知识思想和方法这会使你们有更大的收获试着做做做一做动手试做再做一做这是学习数学所不可缺少的大家谈谈和同学们分享自己的学习成果大家共同进步回顾与反思把握整体内容梳理知识脉络总结思想方法明确注意事项这是不可或缺的学习环节在内容上这本书共有六个篇章等待同学们去探究去认识二元一次方程组它是一种新的方程模型具有重要的应用价值相交线与平行线在平面上两条直线的位置关系及其一些重要事实也是几何学习最基本的内容之一整式的乘法整式可以加减也可以相乘整式的乘法是整式的另一种运算三角形在本章中大家将重新认识三角形以及边与边角与角之间的关系一元一次不等式和一元一次不等式组相等与不相等是现实世界中数量关系的两种基本表现形式这里将帮助你们认识不等式及其解法因式分解整式能进行因式分解怎样分解都有哪些方法等待你们去揭示我们同欢乐我们共追求让我们携手前行一起遨游数学新天地继续收获丰硕的数学成果你们的编者朋友年月书书书第六章二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用简单的三元一次方程组数学活动一元一次方程的试位解法回顾与反思复习题第七章相交线与平行线命题相交线平行线平行线的判定平行线的性质图形的平移回顾与反思复习题第八章整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法整式的乘法乘法公式读一读杨辉三角科学记数法回顾与反思复习题第九章三角形三角形的边三角形的内角和外角三角形的角平分线中线和高回顾与反思复习题第十章一元一次不等式和一元一次不等式组不等式不等式的基本性质解一元一次不等式一元一次不等式的应用一元一次不等式组回顾与反思复习题第十一章因式分解因式分解提公因式法公式法数学活动拼图与分解因式回顾与反思复习题综合与实践一透过现象看本质综合与实践二蓄水池建在哪里较好书书书数学七年级下册方程是解决实际问题的重要数学工具我们已经学习了一元一次方程从本节开始我们研究二元一次方程组的解法及应用某酒厂有大小两种存酒的木桶已知个大桶加上个小桶可以盛酒升个大桶加上个小桶可以盛酒升那么个大桶和个小桶分别可盛酒多少升观察下面解决问题的过程设一个未知数设两个未知数设个大桶盛酒升则个小桶盛酒升根据题意列方程得解这个一元一次方程得从而得即个大桶盛酒升个小桶盛酒升设个大桶盛酒升个小桶盛酒升根据题意可得方程大桶和小桶的容积应当是同时满足方程和的未知数的值比较方程和方程及它们的共同点是什么不同点是什么是否同时满足方程和像和这样含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程-.-01.23425243163478使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的第六章一组解如是方程的一组解也是方程的一组解一般地将二元一次方程的一组解记为的形式已知甲数的倍与乙数的倍之和是甲数的倍与乙数的倍之差是求这两个数列一元一次方程求解如果设甲数为乙数为请根据问题中的等量关系列出含两个未知数的一组方程用一元一次方程求得的甲数和乙数代入中所列的这组方程中检验方程两边是否相等结合以上两个问题请你谈谈列含一个未知数的方程和列含两个未知数的方程的区别与联系对于二元一次方程任意给定未知数的一个值你能求出满足方程的未知数的值吗填写下表99分别写出方程和方程的四组解你还能找出这两个方程的其他解吗一个二元一次方程有多少组解是否有同时满足这两个方程的一组解若有请你指出是哪组解由几个方程组成的一组方程叫做方程组含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是的方程组叫做二元一次方程组772-3-.-01.237324316347二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解数学七年级下册一般地二元一次方程组记作的形式而是这个方程组的解现阶段我们只研究含有两个方程的二元一次方程组把方程9写成用含的代数式表示的形式下列方程中哪个是二元一次方程9下列方程组中哪个是二元一次方程组999组已知二元一次方程当时当时下列哪组的值是方程组9的解9已知9辆小卡车和辆大卡车一次能运货2辆小卡车和辆大卡车一次能运货92设每辆小卡车每次能运货2每辆大卡车每次能运货2列二元一次方程组第六章A组某山区县的林地面积和耕地面积原来共有6该县响应国家退耕还林号召将一部分耕地恢复为林地后林地面积增加了B耕地面积减少了B设原有耕地面积为6林地面积为6列二元一次方程组某两位数两个数位上的数之和为这个两位数加上9得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数求原两位数列一元一次方程求解设原两位数的十位数字为个位数字为列二元一次方程组检验中求得的结果是否满足中的方程组数学七年级下册解二元一次方程组的基本方法是通过消元将二元一次方程组化为一元一次方程来求解怎样进行消元呢对于鸡兔同笼问题上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何列一元一次方程列二元一次方程组设鸡有只根据题意列方程得99解这个一元一次方程得从而得即鸡有只兔子有只设鸡有只兔子有只根据题意可得方程组99由得将代入得99由方程组99是怎样得出方程的说明方程和方程完全相同的理由你会解方程吗由解出的值以后怎样求出的相应的值9从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗例求二元一次方程组的解解将代入得第六章解这个一元一次方程得将代入得所以原方程组的解为将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来代入另一个方程中消去一个未知数得到一元一次方程通过解一元一次方程求得二元一次方程组的解这种解方程组的方法叫做代入消元法-.23C71C722123简称代入法求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组解二元一次方程组9方程可变形为将代入得9解这个方程得将代入得所以原方程组的解为观察上面的解题过程你还有其他的解法吗请你试一试并把你的想法和同学们进行交流数学七年级下册用代入消元法解下列方程组9组解下列方程组99A组解下列方程组999大刚和小亮到同一家超市购买水果大刚买了6D苹果和6D梨共花了元小亮买了6D苹果和6D梨共花了元8设苹果和梨的价格分别为元千克和元千克请你列出方程组并求出苹果和梨的价格下面我们进一步学习代入消元法例解方程组9解由方程得9第六章9将代入整理得9解这个一元一次方程得9将9代入得所以原方程组的解为9例解方程组99解原方程组可化为99由方程得9将代入整理得解得将代入得所以原方程组的解为数学七年级下册结合下列实例和图示说一说怎样运用代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组9转化代入消元得解一元一次方程9求解代入求解用代入消元法解下列方程组解下列方程组999一个两位数十位上的数与个位上的数之和是个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大求这个两位数除了可以运用代入法解二元一次方程组外还有其他方法解二元一次方程组吗观察二元一次方程组中未知数的系数有什么特点第六章根据你发现的特点试解这个方程组小亮的思路代入消元小红的思路由得将代入可消去未知数得解一元一次方程求出的值后再代入得到方程组的解为两个方程中未知数的系数互为相反数将方程左右两端分别相加可消去未知数得解一元一次方程求出的值后再代入得到方程组的解为小亮和小红采用不同的方法都先消去了未知数他们的解题依据是什么下面我们按照小红的思路解方程组例解方程组解得9把代入得所以原方程组的解为当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时采用将两个方程左右两边分别相加或相减的方法消元较简便数学七年级下册解方程组两个未知数的系数既不相等也不互为相反数怎么办例解方程组9解E得9得把代入得9所以原方程组的解为将二元一次方程组中两个方程相加或相减或进行适当变形后再加减消去一个未知数得到一元一次方程通过求解一元一次方程再求得二元一次方程组的解这种解方程组的方法叫做加减消元法-.23C.FF23371C2.G23简称加减法8结合下列图示谈一谈用加减消元法解二元一次方程组的基本过程是怎样的解方程组时应注意哪些事项第六章二元一次方程组转化加减消元得解一元一次方程9求解求解一元一次方程的解代入E用加减消元法解下列方程组用加减消元法解下列方程组99组用加减消元法解下列方程组999若方程的两组解是9和试求的值A组解下列方程组9一个两位数十位上的数与个位上的数之和是如果把这个两位数加上所得的两位数的个位数字十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字求这个两位数数学七年级下册我们已经学习了二元一次方程组及其解法现在利用二元一次方程组来解决一些实际问题大马和小马驮着货物在途中有一段对话如下图-.0123456.7894-.2ABC2DE-.F.78G-H根据大马和小马的对话你能求出大马和小马各驮了几包货物吗大马的两句话说出了两个等量关系这两个等量关系是什么如果设大马驮物包小马驮物包那么列出的二元一次方程组是怎样的请你试着解出中所列的二元一次方程组并和同学们进行交流小明的解答过程如下解因为大马驮物包数小马驮物包数大马驮物包数小马驮物包数E所以若设大马驮物包小马驮物包则有整理得第六章得你与小明的解答一样吗将代入得所以方程组的解为答大马驮物包小马驮物包例化肥厂往某地区发运了两批化肥第一批装满了节火车车厢和辆卡车共运走了92第二批装满了节火车车厢和辆卡车共运走了2平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨分析本题中的等量关系是第一批节火车车厢运货吨数辆卡车运货吨数9第二批节火车车厢运货吨数辆卡车运货吨数解设平均每节火车车厢装运化肥2每辆卡车装运化肥2根据题意得9解这个方程组得9答平均每节火车车厢装运化肥2每辆卡车装运化肥92某车间有工人名生产甲乙两种零件已知每人每天平均生产甲种零件9个或乙种零件个个甲种零件与个乙种零件为一套如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套找出本题中的等量关系适当设未知数列出方程组解这个方程组并回答上面提出的问题数学七年级下册根据你的经验写出用二元一次方程组解决实际问题的步骤并与同学们交流小华9年后的年龄与小丽9年前的年龄相等年后她们两人的年龄和等于她们年龄差的倍求小华和小丽今年的年龄一艘船在某河道上航行已知顺水航行96需要5逆水航行6需要5该船在静水中的速度与该河的水流速度分别是多少组我国是水资源相对缺乏的国家之一水资源的人均占有量比世界人均占有量少仅是世界人均占有量的9分别求我国和世界水资源的人均占有量去年春季蔬菜种植场在公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿总费用是元其中种植茄子每公顷的费用是元种植西红柿每公顷的费用是元已知每公顷茄子可获利9元每公顷西红柿可获利元茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷种植场在这一季共获利多少元A组某次知识竞赛共出了道题评分标准如下答对题加9分答错题扣分不答记分已知李刚不答的题比答错的题多道他的总分为9分他答对答错和不答的题各有多少道第六章甲乙两人在9的环形跑道上练习赛跑若两人同时同地反向跑则经过7第一次相遇若两人同时同地同向跑则经过7甲第一次追上乙甲乙两人的速度各是多少下面我们继续学习列二元一次方程组解决实际问题例去年秋季某校七年级和高中一年级招生总人数为名计划今年秋季七年级招生人数比去年增加B高中一年级招生人数比去年增加B这样今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加B今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名分析本题中的等量关系是去年七年级人数高中一年级人数今年七年级人数高中一年级人数B今年七年级人数去年七年级人数增长数今年高中一年级人数去年高中一年级人数增长数解设去年七年级招生名高中一年级招生名根据题意得BBEB整理得9解得所以BBEBBE答今年秋季七年级计划招生名高中一年级计划招生名数学七年级下册请你将今年两个年级计划招生人数设为未知数列方程组解答例中的问题并与上面的解答过程比较看看哪种解法较简便些小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度在一铁路桥旁进行观察火车从开始上桥到完全过桥共用7整列火车完全在桥上的时间为978已知桥长你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗问题中涉及了哪些量画示意图并寻找等量关系用分别表示火车的速度7和长度列方程组9解答上面的问题某种过季商品打折销售如果按定价的七五折销售每件将赔元如果按定价的九折出售每件将赚元这种商品每件的定价是多少元进价是多少元月日是我国的植树节这一天某校七年级共有9名学生参加义务植树活动如果平均每人每天挖树坑个或栽树棵那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗组某公司甲乙两个销售点月份的总销售额为元月份甲销售点的销售额比月份增加了B乙销售点的销售额比月份增加了HB8这样两个销售点月份比月份共增加销售额元两个销售点月份的销售额分别是多少第六章甲乙两车相距6两车同时出发8如果同向而行乙车经过95可追上甲车如果相向而行两车经过H5相遇求甲乙两车的速度A组一千零一夜中有这样一段文字有一群鸽子其中一部分在树上欢歌另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说若从你们中飞上来只则树下的鸽子就是整个鸽群的若从树上飞下去只则树上树下的鸽子就一样多了你知道树上树下各有多少只鸽子吗试列方程组解答某酒店客房部有三人间双人间客房三人间的价格为元天双人间的价格为9元天为吸引游客该酒店实行了团体入住五折优惠的措施一个人的旅游团优惠期间到该酒店入住住了一些三人间和双人间若每间客房正好住满且一天共花去住宿费元则该旅游团住了三人间和双人间客房各多少间数学七年级下册我们已经学习了利用代入消元法和加减消元法对二元一次方程组进行求解在本节中我们将用消元的方法对简单的三元一次方程组进行求解类似于二元一次方程我们把含有三个未知数并且含未知数的项的次数都是的方程叫做三元一次方程-.-01.2342525--16347含有三个未知数并且含未知数的项的次数都是的方程组叫做三元一次方程组772-3都是三元一次方程组类比解二元一次方程组的方法我们可以研究解三元一次方程组的方法对于求解三元一次方程组9小亮的想法是E再消去未知数得到一个二元一次方程组99解得后代入求出从而求得三元一次方程组的解你能否先消去未知数或最后求得三元一次方程组的解试着解一解这个方程组并与同学们交流标有的内容为选学内容第六章例解方程组9解由得9将分别代入得9解这个二元一次方程组得9把9代入得所以原方程组的解为9已知小明与爸爸妈妈的年龄之和为岁爸爸比妈妈大岁小明与妈妈的年龄之和比爸爸大岁他们的年龄分别是多少在本题中有几个等量关系请你分别表示出来如果设爸爸的年龄是岁妈妈的年龄是岁小明的年龄是岁请列出方程组解这个方程组数学七年级下册请结合下列图示谈一谈解三元一次方程组的基本方法和步骤三元一次方程组9转化消元得解代入二元一次方程组99转化求解得解一元一次方程求解代入9解三元一次方程组的基本思想就是转化通过消元将三元转化为二元再将二元转化为一元通过求一元一次方程的解进而求得二元一次方程组的解最后求得三元一次方程组的解解下列方程组组解下列方程组99第六章解下列方程组A组解下列方程组99在我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题上等谷束中等谷束下等谷束共斗上等谷束中等谷束下等谷束共9斗上等谷束中等谷束下等谷束共斗求上中下三等谷每束各是几斗数学七年级下册一元一次方程的试位解法一元一次方程的写法和解法都经历了漫长的岁月才发展成为现在的样子阿默士是用一大串符号表示一元一次方程的并且是用算术的方法来解的笛卡儿法国数学家年给出了一元一次方程现在的写法和解法古代数学家曾用试位法来解一元一次方程以9为例任取的两个不同的值比如将它们分别代入方程的左边并设99此时则EE是9的解一般称这种解法为试位法活动一仍以9为例请你另取的两个不同的值并按上述方法进行计算看其结果是不是原方程的解活动二说明用试位法解一元一次方程的道理我们知道一元一次方程为已知数的解是试位法任取的两个不同的值代入上述方程的左边并设如果或那么或即为原方程的解不然是原方程的解试对此给出说明第六章在本章中我们学习了二元一次方程组和三元一次方程组的解法并且学会了用二元一次方程组来解决一些简单的实际问题一知识结构用二元一次方程组解决实际问题的过程二总结与反思同一元一次方程一样二元一次方程组也是解决现实世界中数量之间相等关系的重要数学工具列二元一次方程组和列一元一次方程解决实际问题的思路是相同的有些含两个未知数的实际问题用只设一个未知数列方程的办法求解往往较困难若设两个未知数列方程组则常常因等量关系比较容易表示而使列方程变得简单解二元一次方程组的基本思路是通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程逐步实现化未知为已知的目的这就是化归的数学思想解二元一次方程组的基本方法有解三元一次方程组的基本方法有9解二元一次方程组的一般步骤是数学七年级下册用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是三注意事项在列方程组解应用题时应注意在求出方程组的解后要进行检验使它既满足方程组又符合题意组填空已知9若用含的代数式表示则在中当时当时解下列方程组99999已知华氏温度与摄氏温度I满足当时当时求的值并写出与间的关系式9七年级二班选出部分同学参加夏令营分成红蓝两队红队戴红帽子蓝队戴蓝帽子一个红队队员说我看见的是红队人数与蓝队人数相等一个蓝队队员说我看见的是红队人数是蓝队人数的倍求红队人数和蓝队人数七年级两个班共名同学给学校花坛栽种花卉一班同学平均每人栽种棵二班同学平均每人栽种棵两个班共栽种棵求这两个班各有多少同学某工程队承包了两项工程第一项工程甲组做了天乙组做了天完成共获报酬元第二项工程甲组做了天乙组做了天完成共获报酬元甲乙两组平均每做工一天各应得报酬多少元第六章甲乙两人相距68若两人同时出发相向而行则出发后H5相遇若两人仍是相向而行但甲比乙先出发则乙出发后两人相遇求甲乙两人的速度已知一个三角形的周长为9G其中两条边的长度之和等于第三条边长的倍而这两边长度的差等于第三条边长的求这个三角形的三边长A组已知和9都是方程的解求的值已知求的值关于的二元一次方程组9的解为9求和的值9如图在图中各行各列及对角线上的三个数之和都相等请你求出的值把满足的其他个数填入图中的方格内第9题小亮跟爸爸于月初和月初两次到超市购买食品数学七年级下册根据打折前后花元所购买物品的数量你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗J组某服装厂接到生产一种工作服的订货任务要求在规定期限内完成按原来的生产进度每天只能生产这种服装套在规定的期限内只能完成订货量的9现在工厂改进了生产流程每天可生产这种工作服套按现在的生产进度不仅比规定的期限少用天而且比订货量多生产了套客户订做的工作服是多少套要求完成的期限是多少天制造某种产品需要和A两种原料8其中种原料的价格为元千克A种原料的价格为9元千克8一段时间后这两种原料的价格进行了调整种原料价格上涨了BA种原料价格下降了B8经核算产品的成本仍然不变8已知生产这种产品需A两种原料共6D8种原料和A种原料各需多少某城市为了缓解缺水状况计划实施一项引水工程要把6外的河水引到城市中来该市把这个工程交给了甲乙两个施工队工期为天甲乙两队合作施工了天后乙队因另外有任务需要离开天于是甲队加快施工速度每天多修H6乙队回来后为了保证工期甲队保持现在的施工速度不变乙队每天比原来多修H96结果工程如期完工甲乙两队原计划每天各施工多少千米数学七年级下册对某一事物进行研究并交流必然要借助于有关的名称同时也经常需要对一些问题作出判断并对判断说明理由8正整数和负整数统称为整数8这是整数的定义8有公共端点的两条射线组成的图形叫做角8这是角的定义8含有未知数的等式叫做方程8这是方程的定义8你能说出偶数单项式两点间的距离分别是怎样定义的吗在对角和有理数有了更多的认识后形成了如下一些判断两个直角相等8两个锐角之和是钝角8同角的余角相等89两个负数绝对值大的反而小8负数与负数的差仍是负数8负数的奇次幂是负数8上面的六个语句都是对一件事情作出判断的句子8像这样能够进行肯定或者否定判断的语句叫做命题K3K37238一般地命题都是由条件和结论两部分组成的8命题常写成如果那么的形式8如果引出的部分是条件那么引出的部分是结论8例如负数的奇次幂是负数可写为如果一个数是负数那么它的奇次幂是负数8同角的余角相等可写为如果两个角是同一个角的余角那么这两个角相等8第七章-下列各语句中哪些是命题哪些不是命题是命题的请你先将它改写为如果那么的形式再指出命题的条件和结论正方形的对边相等连接-.两点相等的两个角是锐角9延长线段-.到点使--.同角的补角相等9大于吗请指出前面的命题中哪些是真命题哪些是假命题在命题中既有正确的命题也有不正确的命题8我们把正确的命题叫做真命题21-K3K3723把不正确的命题叫做假命题.7-K3K37238同角的余角相等是一个真命题因为如果设的余角是和那么LL从而有两个锐角之和是钝角是一个假命题如L和L是两个锐角但是9L不是钝角这个命题不正确所以它是一个假命题要说明一个命题是假命题只要举出一个符合命题条件但不符合命题结论的例子就可以了像这样的例子叫做反例G312--M.K-例举例说明两个负数之差是负数是假命题说明设符合命题的条件则不是负数不符合命题的结论所以两个负数之差是负数是假命题下列各语句中哪些是命题是命题的请你先将它改写为如果那么的形式再找出命题的条件和结论画一个角等于已知角数学七年级下册互为相反数的两个数的和为当时有9
展开阅读全文