西师大版四年级下册数学第四单元 第4单元 三角形 爬坡题.docx

第4单元 三角形例1观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是（）A31 B33 C39 D41分析由题意可知第1个图形中三角形的个数为3，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可。解答第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有347个三角形；第3个图形中有32411个三角形；第n个图形中有3（n-1）44n-1，当n10时，410-139所以选C 例2有5根长度不同的小棒，用它们摆成10个不同的三角形，这些三角形的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53（单位厘米）最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是多少分析解答本题的关键是根据已知条件求出最长的小棒与最短的小棒长度。我们通过分析可知5根小棒取3根的取法恰好是10种，所以每根恰好用了10356次，因为它们的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53，所以5根小棒的长度和是（37404242444647485153）/675，所以剩下的2根小棒的长度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，设5根小棒的长度分别是a，b，c，d，e，且abcde则ab38，de22，ac35，ce24，所以c75-38-2215，a35-1520，e24-159；即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9据此解答即可。解答5根小棒取3根的取法恰好是10种，所以每根恰好用了10356次，因为它们的周长分别是37，40，42，42，44，46，47，48，51，53所以5根小棒的长度和是（37404242444647485153）675所以剩下的2根小棒的长度和是38，35，33，33，31，29，28，27，24，22，设5根小棒的长度分别是a，b，c，d，e，且abcde则ab38，de22，ac35，ce24，所以c75-38-2215，a35-1520，e24-159即最长的小棒与最短的小棒分别是20、9209180（厘米）答最长的小棒与最短的小棒长度数的乘积是180厘米。例31、2、3是三角形的三个内角2的度数是1的2倍，3的度数是1的3倍你知道1、2、3各是多少度吗分析我们可以根据题意，设1是x，则2就是2x，3就是3x，再根据三角形内角和是180，列出方程即可解答问题。解答设1是x，则2就是2x，3就是3x，根据三角形内角和定理可得x2x3x180 6x180 x30则230260330390答1、2、3分别是30、60、90。例4小聪和小明一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录小聪说”这个三角形的三个内角很有意思，123”小明说”以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”（1）根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角等腰三角形E钝角三角形（2）你能简要写一写或者画一画，说明自己的想法吗分析根据题意可知“123”，然后利用三角形的内角和是180度，即可得出这是一个直角三角形，再据“以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”即可得出这是一个等腰直角三角形，据此判断即可。解答如图所示因为123则23180390所以1290又因1234所以123445这个三角形是一个等腰直角三角形。所以选D例5数一数，下图分别有多少个三角形图1 图2 图3 图1你发现了什么规律吗说说看。 分析图1有2个小三角形和1个大三角形，一共是213个三角形；图2有3个小三角形，每两个小三角形又可以组成2个三角形，再有1个大三角形，共有3216个三角形；图3有4个小三角形，每两个小三角形又可以组成3个三角形，每3个三角形又组成2个三角形，再有1个大三角形，共有432110个三角形；图4有5个小三角形，每两个小三角形又可以组成4个三角形，每3个三角形又组成3个三角形，每4个小三角形可以组成2个三角形；再有1个大三角形，共有5432115个三角形；由此得出规律图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是12345n。解答图1有2个小三角形，共有213个三角形；图2有3个小三角形，共有3216个三角形；图3有4个小三角形，共有432110个三角形；图4有5个小三角形，共有5432115个三角形；由此得出规律图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1234n。