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10.1 相交线（第二课时）---------垂线的画法与性质教学目标1.了解垂直的概念，能理解基本事实“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”，并且能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.能运用基本事实“垂线段最短”解决一些相关的实际问题.教学重难点重点1.两条直线互相垂直的相关概念、性质和画法；2.垂线段最短的性质及其简单应用.难点对点到直线距离的理解.教学准备师PowerPoint课件 几何画板课件 透明白纸等生三角板 量角器 等必要文具教学过程一、温故迎新1.回顾两直线相交时，形成的四个角之间的关系，复习“对顶角相等”、邻补角互补的性质.2.动手画一画已知直线AB，在直线AB上取一点O，画直线CD，要求 （1）直线CD过点O； （2）AOC30.教师追问若AOC45、120、90呢设计意图学生动手画图，在画图的过程中发现问题，渗透分类讨论思想；在解决问题的过程中，渗透一般到特殊的思想.3. 通过几何画板的动态演示两直线相交的不同位置，引导学生观察当AOC90时，此时直线CD只有“唯一一条”且与直线AB具备一种特殊位置关系垂直.由小学阶段学生对“垂直”的认识引出它的定义，揭示课题.设计意图通过几何画板的动态演示，让学生关注当AOC的度数发生改变，直线AB与CD的位置也相应发生改变，只有当AOC90时，只有一条符合条件的直线CD，让学生在变化过程中体会垂线的“特殊性”与“唯一性”，认识到学习垂线的必要性.二、操作交流1.概念讲解.垂直定义两直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。记作“ABCD”，读作“AB垂直于CD”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂线是直线），交点O称作垂足.2.学之道在于思过平面上一点O，可以向已知直线AB画几条垂线 教师教学时重点关注学生能否准确判断出平面上的点O与直线l的位置关系分为两种情况，并指导学生规范画图，并一起梳理作已知直线的垂线的步骤.“一靠二过三画线”.3.折纸活动如果已知直线AB在透明纸上，你能折出过点O且与它垂直的折痕吗通过操作，交流总结过一点（直线上或直线外的点）有且只有一条直线垂直于已知直线. 设计意图设置问题2、问题3，旨在让学生自己独立思考后分类讨论进行动手画图，接着安排折纸这一实践活动再次让学生通过动手操作体会垂线的“存在性”与“唯一性”，从而顺利得出“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”这一基本事实，也加深对“基本事实”的理解.4.跟踪练习适时小结画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图通过设置三道小练习，分别从三个角度加深对基本事实的理解垂足在线段上；垂足在线段延长线上；垂足在射线的反向延长线上，教学时要重点关注学生能否规范并且正确画出过直线外一点作已知射线和线段的垂线.5.学以致用如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短画出所修道路的示意图.设计意图以生活中的一个实际问题背景引发学生对点到直线的距离的思考，引出“垂线段最短”这一基本事实.教学时，引导学生类比“点与点的距离”，关注直线上的点只有唯一一个特殊点，即过点P向直线l做的垂线形成的“垂足”，再次体会垂线的“特殊性” 与“唯一性”，通过度量线段的长度来“量化”点到直线的距离.借助几何画板的动态演示，让学生体会到线段长度的变化，加深对“点到直线的距离”这一概念的理解.三、巩固拓展跟踪练习1.ABC中，C90，请指出（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离是哪些线段的长;（2）如何表示点C到直线AB的距离拓展升华2.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PAl，若PA4，PB5，PC6，则点P到直线l的距离是___________.变式题 点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA4，PB5，PC3，则点P到直线l的距离为____________.设计意图通过设置不同层次的题目，不仅让学生学会多角度思考问题，更让他们拾阶而上，解决问题的能力逐步提高，适应更高要求，提升思维品质.四、畅所欲言1.通过本节课的学习，你对两条直线相交又有了哪些新的认识2.在平面内，两条直线的位置关系只有相交吗设计意图问题1的设置旨在让学生自由归纳总结本节课的学习，可以从知识、能力、情感三方面进行梳理；问题2的设置是为了让学生关注数学知识间的逻辑体系，为后面内容的学习进行铺垫.五、布置作业必做题课本习题10.1第2题、第3题； 选做题数学园地（122页）设计意图分层设计作业，旨在给学生相对独立的空间，让每个学生都能在数学上得到不同程度的发展.【结束语】数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度. -------------------克莱因（美国数学家）板书设计 10.1 相交线（第二课时）一、相关概念1.垂直的定义副记作 读作板 2.垂线 垂足书二、垂线的画法三、垂线的性质 基本事实5
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